Задача по механике

Nec · Сообщение **Nec** » 06 июн 2007, 17:19

Два тела массами m1 и m2 одновременно соскльзывают без начальной скорости внутрь идельной полусферы радиусом R из начальных положений, находящихся на концах ee горизонтального диаметра. Между телами происходит абсолютно неупругий удар. Найдите высоту, на оторую они поднимутся после удара.
Я попробовал использовать закон сохранения энергии:
m1gR+m2gR=(m1+m2)gh Это в начальных точках и в конечной. (h-высота подъема)
Скорость равна нулю, поэтому кинетическую энергию не учитываем.
Выражая h, получаем: h=R
Что я сделал не так и как надо? Помогите пожалуйста. Почему у меня не "прошел" закон сохранения энергии?

Natrix · Сообщение **Natrix** » 06 июн 2007, 19:50

Nec писал(а):Source of the post
Два тела массами m1 и m2 одновременно соскльзывают без начальной скорости внутрь идельной полусферы радиусом R из начальных положений, находящихся на концах ee горизонтального диаметра. Между телами происходит абсолютно неупругий удар. Найдите высоту, на оторую они поднимутся после удара.
Я попробовал использовать закон сохранения энергии:
m1gR+m2gR=(m1+m2)gh Это в начальных точках и в конечной. (h-высота подъема)
Скорость равна нулю, поэтому кинетическую энергию не учитываем.
Выражая h, получаем: h=R
Что я сделал не так и как надо? Помогите пожалуйста. Почему у меня не "прошел" закон сохранения энергии?

Потому, что удар абсолютно неупругий. Поможет закон сохранения импульса.
Вообще говоря, задача очень веселая. Где произойдет столкновение? Вряд ли, в нижней точке сферы. Система-то асиметрична.

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 06 июн 2007, 19:57

я ОЧЕНЬ боюсь соврать
тела скатываются наверняка за одно и то же время и встречаются на дне чашки
прикинем также нчиего не записывая что скорости их будут равными

$v=\sqrt{2gR}$

положив вторую массу большей (если массы равны то тела вообще доедут до дна и остановятся)
напишем закон сохранения импульса
$$m_2v-m_1v=(m_1+m_2)u$$

a теперь и закон сохранения энергии

$\frac{(m_1+m_2)u^2}{2}=(m_1+m_2)gh$
ну a дальше повыражать поподставлять..

Nec · Сообщение **Nec** » 06 июн 2007, 20:02

A разве закон сохранения импульса можно ипользовать? Там же нет скорости

Откуда выражение для скорости?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 июн 2007, 20:16

Nec писал(а):Source of the post
A разве закон сохранения импульса можно ипользовать? Там же нет скорости

Откуда выражение для скорости?

Иван, правильно решил!!!
A скорость можно найти из закона сохранения полной механической энергии!!!!
Берём одно из тел:
в начале оно имеет потенциальную энергию
$E_{p1}=mgR$
при этом кинетическая энергия равна 0
перед столкновением, тело имеет кинетическую энергию
$E_{k2}=\frac {mv^2} {2}$
при этом потенциальная 0
теперь уравнение
$E_{p1}+E_{k1}=E_{p2}+E_{k2}\\mgR+0=0=\frac {mv^2} {2}\\v=\sqrt{2gR}$
классно то, что скорость не зависит от массы тела, поэтому столкновение произойдёт в самой нижней точки сферы (как и говорил Иван)
Посчитав, получаем уравнение для высоты
$H_{max}=\frac {R(m_2-m_1)^2} {(m_1+m_2)^2}$
мы решаем задачу для общего случая, поэтому масса не сокращается, когда же мы имеем дело c отношениями масс, всё сокротится, и будет прекрассная формула!!!!

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 06 июн 2007, 20:22

что то мне в душу запала фраза c ассиметрией, так ведь вроде как наоборот все симметрично и ускорение свободного падения, и точки старта тел..

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 июн 2007, 20:46

Люди, пишите по-русски правильно!!!
Асимметрия!!!!!!

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 06 июн 2007, 20:51

ну вот, и как я это получил за еге по русскому 5...наверное повезло
a я могу еще и бисектрисса ....aaaa я не помню как правильно пишетшся бисектрисса

Nec · Сообщение **Nec** » 06 июн 2007, 20:53

Теперь все ясно, огромное спасибо!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 июн 2007, 21:37

Pavlukhin писал(а):Source of the post
ну вот, и как я это получил за еге по русскому 5...наверное повезло
a я могу еще и бисектрисса ....aaaa я не помню как правильно пишетшся бисектрисса

B конце как раз одна "c", a вот в начале 2!!!!

Nec писал(а):Source of the post
Теперь все ясно, огромное спасибо!

Только не забудьте правильно нарисовать рисунок.
Предположение o разности масс писать не надо!!!! Просто вначале надо записать уравнение в векторной форме
$m_1\vec{v}+m_2\vec{v}=(m_1+m_2)\vec{u}$
a затем в зависимости от направления оси, записать в нормальном виде!!!

yourdomain.com