Подстановкой или нет?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 июн 2007, 01:36

Krrechet писал(а):Source of the post
Вы че ребята мудрите ?!
Это две взаимно обратные функции. Известно, что взаимно обратные ф-ии симметричны относительно прямой , следовательно точки их пересечения лежат на этой прямой.
Тогда получаем:
$\{{x^3+1 \over 2}=x, \\ \sqrt[3]{2x-1}=x$

Вы конечно простите, но я по-моему мы это уже сто раз решили, и причём всеми возможными способами!!! He надо повторяться!!!!

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 06 июн 2007, 12:24

andrej163 писал(а):Source of the post
Krrechet писал(а):Source of the post
Вы че ребята мудрите ?!
Это две взаимно обратные функции. Известно, что взаимно обратные ф-ии симметричны относительно прямой , следовательно точки их пересечения лежат на этой прямой.
Тогда получаем:
$\{{x^3+1 \over 2}=x, \\ \sqrt[3]{2x-1}=x$

Вы конечно простите, но я по-моему мы это уже сто раз решили, и причём всеми возможными способами!!! He надо повторяться!!!!

He, ну вообщем-то задачу не требовалось решать всеми возможными способами...
Ha счет повторений, прошу прощения - не внимателен был (слишком сильно тема раздулась); ну вообщем-то можно считать, что я дал подробное обьяснение решению Natrix'a :

Natrix писал(а):Source of the post
snickers писал(а):Source of the post
$\frac{x^3+1}{2} = \sqrt[3]{2x-1}$

Тут замечено такое, что если взять $t=\frac{x^3+1}{2}$ , то X выраженный из этой подстановки будет являться правой частью уравнения.

Совершенно верно, и, поэтому уравнение эквивалентно

$\frac{x^3+1}{2}=x\\x^3-2x+1=0\\x^3-x-(x-1)=0\\x(x-1)(x+1)-(x-1)=0\\x_1=1\\x^2-x-1=0\\x_{2,3}=\frac{1\pm \sqrt{1+4}}{2}=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

snickers · Сообщение **snickers** » 06 июн 2007, 18:00

Всем спасибо! И действительно это надо было решить не сводя к уравнению 9-й степени.

yourdomain.com

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Кто сейчас на форуме