Тригонометрия

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 30 апр 2007, 19:55

Johan писал(а):Source of the post
Господа, вот еще пара примеров.
1. Чему равно выражение

Мне кажется так:
$\arcsin(\cos(318^{\circ})) = \arcsin(\cos(42^{\circ})) = \arcsin(\sin(48^{\circ})) = 48^{\circ}$

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 30 апр 2007, 19:58

Johan писал(а):Source of the post

2.
$cos2arcosx+4.5ctgarctg\frac {1} {x} +1=0$

Область допустимых значений $x\in[-1;0)(0;1]$
$cos2arcosx+4.5ctgarctg\frac {1} {x} +1=2cos^2(arccos(x))-1+4.5-1=0$
$$2x^2+4.5x=0$$

x=0 - посторонний
$x=-\frac{9}{4}$ - тоже посторонний

AV_77 писал(а):Source of the post
Johan писал(а):Source of the post
Господа, вот еще пара примеров.
1. Чему равно выражение

Мне кажется так:
$\arcsin(\cos(318^{\circ})) = \arcsin(\cos(42^{\circ})) = \arcsin(\sin(48^{\circ})) = 48^{\circ}$

Так у нас же не градусы, a радины.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 30 апр 2007, 20:07

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
Johan писал(а):Source of the post
Господа, вот еще пара примеров.
1. Чему равно выражение

Мне кажется так:
$\arcsin(\cos(318^{\circ})) = \arcsin(\cos(42^{\circ})) = \arcsin(\sin(48^{\circ})) = 48^{\circ}$

Так у нас же не градусы, a радины.

B школе углы в радианах обычно задают в виде $\frac{a}{b} \pi$ . Так что, скорее всего, здесь именно градусы.

Может быть я и не прав .

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 30 апр 2007, 20:28

Johan писал(а):Source of the post

ОДЗ: $x \in [-\frac {1} {4}; \frac {1} {4}]$

При $x \in [-\frac {1} {4}; 0]$ неравенство очевидно выполняется, поскольку
$$arcsix<0$$

Рассмотрим случай
При $x \in [0;\frac {1} {4}]$ в этом случае получаем неравенство вида
$a \le b$ , где a, в -острые углы. B этом случае оно эквивалентно неравенству
$cos(a) \ge cos(B )$ или

$2\sqrt{1-x^2}-1\le 4x$

$2\sqrt{1-x^2}\le 4x+1$

$20x^2+8x-3 \le 0$

$x \in [0;\frac {-2+\sqrt{19}} {10}]$
Таким образом, получаем $x \in [-\frac {1} {4}; \frac {-2+\sqrt{19}} {10}]$ Если я нигде не ошибся, то так

Johan · Сообщение **Johan** » 30 апр 2007, 21:55

за все спасибо)!!! большое

yourdomain.com