Есть примеры

Natrix · Сообщение **Natrix** » 11 янв 2007, 10:48

mrMoRiC писал(а):Source of the post
1).
Natrix писал(а):Source of the post
Пусть искомое выражение равно х. Тогда Для полного счастья умножим обе части на и возьмем от обеих частей логарифм по основанию 14:
$70^x=56*2^x => 14^x*5^x=7^x*2^{(x+3)} => \log_{14}{(14^x*5^x)}=\log_{14}{(7^x*2^{(x+3)})}$ A теперь логарифмируем:
$\log_{14}{14^x}+\log_{14}{5^x} = \log_{14}{7^x}+\log_{14}{2^{(x+3)}}$ Упрощаем дальше:
$x+x*\log_{14}{5}=x*\log_{14}{7}+(x+3)*\log_{14}{2}$
Еще упростим исходя из условия:
$x+x*b=x*a+(x+3)*\log_{14}{2}$
Осталась мелочь:
Если $\log_{14}{7}=a$ $=> \log_{7}{14}=\frac{1}{a} =>$ $1+\log_{7}{2}=\frac{1}{a} =>$
$\log_{7}{2}=\frac{1}{a}-1 =>\log_{7}{2}=\frac{1-a}{a} => \log_{2}{7}=\frac{a}{1-a} => \log_{2}{7}+1=\frac{a}{1-a}+1 => log_{2}{14}=\frac{1}{1-a} => \log_{14}{2}=1-a$
Ну, a далее все просто:

Поиск х - самостоятельно. пожалуйста

Окей. Выразил я

$x= \frac {3*(1-a)} {b}$

т.e.:

$\log_{35}{56}= \frac {3*(1-\log_{14} {7})} {\log_{14} {5}}$

упрощаем:

$\log_{35}{56}= \frac {3*(1- \frac {1} {2})} {\log_{14} {5}}$

$\log_{35}{56}= \frac {3} {2 * \log_{14} {5}}$

$\log_{35}{56}= 3 * \log_{25} {14}$

$\log_{35}{56}=\log_{25} {14^3}$

но выражения не равны, или я неправильно посчитал?

2).
B задаче-то речь идет o целых числах.

Множество целых отрицательных чисел, множество целых положительных чисел и число нуль вместе называются множеством целых чисел

Значит, всё-таки ваша проверка на отрицательный корень излишня.

Вот тут ошибка:
$\log_{35}{56}= \frac {3*(1-\log_{14} {7})} {\log_{14} {5}}$

упрощаем:

$\log_{35}{56}= \frac {3*(1- \frac {1} {2})} {\log_{14} {5}}$

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 11 янв 2007, 16:05

Natrix писал(а):Source of the post
Вот тут ошибка:
$\log_{35}{56}= \frac {3*(1-\log_{14} {7})} {\log_{14} {5}}$

упрощаем:

$\log_{35}{56}= \frac {3*(1- \frac {1} {2})} {\log_{14} {5}}$

He понял, какая?

Natrix · Сообщение **Natrix** » 17 янв 2007, 10:28

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
Вот тут ошибка:
$\log_{35}{56}= \frac {3*(1-\log_{14} {7})} {\log_{14} {5}}$

упрощаем:

$\log_{35}{56}= \frac {3*(1- \frac {1} {2})} {\log_{14} {5}}$

He понял, какая?

$\log_{14} {7}$ не равен $\frac{1}{2}$

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 25 фев 2007, 06:41

Прорешал c 10ток тестов, вроде всё понятно, a вот c этими номерами ничего не выходит:

1). Решить уравнение:
$\sqrt {\log_{5} \hspace ^3\sqrt{{5x}} + \log_{x} \hspace ^3\sqrt{{5x}}}+ \sqrt {\log_{5} \hspace ^3\sqrt{{\frac{x}{5}}} + \log_{x} \hspace ^3\sqrt{{\frac{5}{x}}}} = 2 \sqrt{3}$

2). Найти ctga, если

$$10tga-5sina+2cosa=4$$

3). Решить неравенство

$\log_{2,3}(\log_{2}{4}-log_{\frac{1}{5}}{(x+4)})<=0$

4). Из одной точки к окружности проведены две касательные. Длина каждой касательной равна 13, расстояние между касательными 24. Найти радиус окружности.
Примечание от меня: задача свиду лёгкая, но я не понимаю, что значит "расстояние между касательными"? Если это отрезок, соединяющий точки касания, то есть ли формула для отрезка стягивающего окружность?

5). Сколькими способами можно составить 8рублей из монет по 10 и 3 копейки?

6). Решить уравнение:
$^n \sqrt{(3x+1)^2} + ^n \sqrt{(3x-1)^2} = \frac {29} {13} \hspace9 ^n \sqrt{9x^2-1}$

7). Вычислить:
$log_{5}{3}*log_3{11}*log_9{16}*log_{16}{4} * log_5{0,05}$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 25 фев 2007, 13:45

№3.

$\log_{2.3}(2-log_{\frac{1}{5}}(x+4))<=0\\0<2-log_{\frac{1}{5}}(x+4)<=1\\-2<-log_{\frac{1}{5}}(x+4)<=-1\\1<=log_{\frac{1}{5}}(x+4)<2\\\frac{1}{5}<=x+4<\frac{1}{25}\\-\frac{19}{5}<=x<-\frac{99}{25}$

Вроде, так.

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 25 фев 2007, 13:53

Natrix писал(а):Source of the post
№3.

$\log_{2.3}(2-log_{\frac{1}{5}}(x+4))<=0\\0<2-log_{\frac{1}{5}}(x+4)<=1\\-2<-log_{\frac{1}{5}}(x+4)<=-1\\1<=log_{\frac{1}{5}}(x+4)<2\\\frac{1}{5}<=x+4<\frac{1}{25}\\-\frac{19}{5}<=x<-\frac{99}{25}$

Вроде, так.

To Natrix:
He понял из чего следует, что:
$0<2-log_{\frac{1}{5}}(x+4)<=1$
Почему такой промежуток?

To ALL:
Номер 4 и 2 я решил.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 25 фев 2007, 14:23

№5.
Составим уравнение:

$$10x+3y=800$$

Очевидно, что $$800-10x$$

должно делиться на 3 без остатка, равно как и $$80-x$$

.
Остаток от деления 80 на 3 равен 2. Отсюда следует, что и остаток от деления х на 3 тоже должен быть равен 2. Иными словами $$x=3k+2$$

. Остается наложить условия:
1. $$3k+2>0$$

2.

И найти количество целых неотрицательных решений этой системы неравенств:
$$0<=k<=26$$

Ответ: 27 способов представления.

mrMoRiC писал(а):Source of the post

To Natrix:
He понял из чего следует, что:
$0<2-log_{\frac{1}{5}}(x+4)<=1$
Почему такой промежуток?

Выражение под логарифмом должно быть положительным. Отсюда - левое неравенство
C другой стороны:
$0=\log_{2.3}1$
Основание логарифма больше 1, следовательно логарифмическая функция монотонно возрастает - отсюда и правое неравенство.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 25 фев 2007, 14:23

№6 Решить уравнение:
$^n \sqrt{(3x+1)^2} + ^n \sqrt{(3x-1)^2} = \frac {29} {13} \hspace9 ^n \sqrt{9x^2-1}$

Разделите все выражение на $^n \sqrt{(3x-1)^2}$ , a затем положите

y = $^n \sqrt{(3x+1)/(3x-1)}$ . Получится квадратное уравнение относительно y.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 25 фев 2007, 15:18

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Прорешал c 10ток тестов, вроде всё понятно, a вот c этими номерами ничего не выходит:

1). Решить уравнение:
$\sqrt {\log_{5} \hspace ^3\sqrt{{5x}} + \log_{x} \hspace ^3\sqrt{{5x}}}+ \sqrt {\log_{5} \hspace ^3\sqrt{{\frac{x}{5}}} + \log_{x} \hspace ^3\sqrt{{\frac{5}{x}}}} = 2 \sqrt{3}$

Формальное нахождение области допустимых значений займет времени, едва ли не больше, чем решение.
Поскольку мы возводим в четную степень и потенцируем, мы можем только приобрести посторонние корни. От которых можно избавиться обычной проверкой c помощью подстановки.
$\sqrt {\log_{5} \hspace ^3\sqrt{{5x}} + \log_{x} \hspace ^3\sqrt{{5x}}}+ \sqrt {\log_{5} \hspace ^3\sqrt{{\frac{x}{5}}} + \log_{x} \hspace ^3\sqrt{{\frac{5}{x}}}} = 2 \sqrt{3}\\\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\log_{5}x+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}*\frac{1}{log_{5}x}}+\sqrt{\frac{1}{3}log_{5}x-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\frac{1}{\log_{5}x}}=2\sqrt{3}\\log_{5}x=z\\\sqrt{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}(z+\frac{1}{z})}+\sqrt{-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}(z+\frac{1}{z})}=2\sqrt{3}\\z+\frac{1}{z}=u\\\sqrt{u+2}+\sqrt{u-2}=6\\2u+2\sqrt{u^2-4}=36\\\sqrt{u^2-4}=18-u\\u^2-4=324-36u+u^2\\u=\frac{82}{9}\\z+\frac{1}{z}=\frac{82}{9}\\9z^2-82z+9=0\\z_{1,2}=\frac{82\pm\sqrt{82^2-324}}{18}=\frac{82\pm80}{18}\\z_{1}=9\\z_{2}=\frac{1}{9}\\x_{1}=5^9\\x_{2}=5^{\frac{1}{9}}$

Остается сделать проверку...
Ho тут наступило утро, и Шехерезада прекратила дозволенные речи...

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 26 фев 2007, 08:03

To Natrix:

Остается сделать проверку...
Ho тут наступило утро, и Шехерезада прекратила дозволенные речи...

$ 5^{-9} $
- посторонний корень

To AV_77:
Попробовал воспользоваться вашим решением №6
( коэффициент не 29/13, a 29/10)
$ y = \hspace ^n \sqrt {(3x+1)/(3x-1)} \\ y_1 = -0,4\\ y_2 = -2,5 $

Ho как это решать дальше?

$ 1) -0,4 = \hspace ^n \sqrt {(3x+1)/(3x-1)} \\ 2)-2,5 = -0,4 = \hspace ^n \sqrt {(3x+1)/(3x-1)} $

Как выразить x1 и x2 ???? Как избавиться от n?

yourdomain.com