Прошу помощи у знатоков математической статистики

Аватар пользователя
Накомарник
Сообщений: 2267
Зарегистрирован: 17 янв 2011, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение Накомарник » 20 июн 2016, 17:16

12d3 писал(а):Source of the post Вот нашел рекуррентную формулу , ...
вау!
Вижу я действительно не смог сформулировать задачу, прошу прощения.
Разрешите попробовать довести её до примитивного конкретного случая который можно проверить на практике (я уже потом сам усложню его).
Дано, два параметра:
а) три (=3) раза подряд монетка выпадает орлом (или решкой, неважно, главное одно значение подряд =3) [X=3] 
б) меня устраивает вероятность 99% (=0,99), т.е я допускаю, что 1 из ста случаев подбрасывания монетки будет флуктуацией, т.е не попадать в расчетное значение искомого. [Z=0,99]
Искомое, один параметр:
в) сколько мне надо подбросить монетку раз в худшем случае (максимально раз, т.е не более этого максимального) чтобы эта данная ситуация случилась? [Y=?]
вот -
Изображение
Чес слово, я уже монетку приготовил. Т.е проверю на практике, не поленюсь.
Все что мне хочется узнать - расчетное значение (в) для этого одного конкретного случая, ну и формулу как это значение появилось.
Ну и да, мне действительно уже стыдно становится, что-то как-то сложно всё получается в задаче, требуются реальные усилия ума, затраты сил и времени, извините. Насколько я помню, я, дилетант, это решал два-три дня, может четыре, влазил с головой в материал, разбирался, кидал монетку, проверял. Но это так давно было, много разного случилось после, что я уже всё позабыл. Если у кого есть профессиональная возможность щелкунуть эту задачу как семечку то буду очень признателен.
Последний раз редактировалось Накомарник 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Таланов
Сообщений: 21057
Зарегистрирован: 07 янв 2009, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение Таланов » 20 июн 2016, 22:14

Накомарник писал(а):Source of the post Насколько я помню, я, дилетант, это решал два-три дня, может четыре, влазил с головой в материал, разбирался, кидал монетку, проверял. Но это так давно было, много разного случилось после, что я уже всё позабыл.
А вы уверены что вам удалось тогда решить эту задачу?
Последний раз редактировалось Таланов 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

12d3
Сообщений: 3347
Зарегистрирован: 02 янв 2009, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение 12d3 » 21 июн 2016, 07:55

Занятные вещи тут получаются. В общем, явной формулы нет и быть не может, но решить задачку таки можно.
 Из Wolfram Mathworld:
For example, the probability that no two consecutive tails will occur in Изображение tosses is given by Изображение, where Изображение is a Fibonacci number. Similarly, the probability that no Изображение consecutive tails will occur in Изображение tosses is given by Изображение, where Изображение is a Fibonacci k-step number.
Алгоритм таков: пишем два ряда (я их тут вертикально нарисовал, для моего удобства):

Код: Выбрать все

[code]  1  1
  2  2
  4  4
  7  8
  13  16
  24  32
  44   64
  
[/code]

В левом ряду первые $$n$$ чисел - это степени двойки, в данном случае 3 числа, а остальные числа рассчитываются как сумма $$n$$ предыдущих (7=1+2+4,  13=2+4+7 и т.д.). Во правом ряду просто степени двойки. В каждой строке делим первое число на второе, получается вероятность, что среди $$m$$ бросков не будет подряд $$n$$ орлов. Например, в седьмой строке получится $$\frac{44}{64}=68.75 \%$$  Если вы хотите 99% вероятности, то строите эти ряды, пока соответствующее отношение не упадет ниже 0.01. Номер строки, в которой это произойдет и будет вам ответом.
Конечно, это проще на нормальном языке программирования сделать, но и в экселе тоже можно, думаю.
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

12d3
Сообщений: 3347
Зарегистрирован: 02 янв 2009, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение 12d3 » 21 июн 2016, 08:03

Хотя насчет явной формулы я немножко погорячился, вроде что-то вырисовывается, но она приближенная, и для нее нужно численно находить корень алгебраического уравнения произвольной степени.
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Накомарник
Сообщений: 2267
Зарегистрирован: 17 янв 2011, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение Накомарник » 21 июн 2016, 15:27

Таланов писал(а):Source of the post Накомарник в 20.06.2016, 20:16 написал(а): link Насколько я помню, я, дилетант, это решал два-три дня, может четыре, влазил с головой в материал, разбирался, кидал монетку, проверял. Но это так давно было, много разного случилось после, что я уже всё позабыл. А вы уверены что вам удалось тогда решить эту задачу?
Да. В смысле что экселевский калькулятор я тогда сделал и расчеты которые он выдавал соответствовали проверке на начальных значениях (два-три орла подряд).  Другое дело что это где-то 10-15 лет назад было, и я уже не помню в деталях как оформлен был калькулятор. А он был много сложнее по функционалу чем вот я сейчас проблематику-1 сформулировал, там время расчитывалось если парралельно много монеток бросать и всё такое. В общем я сейчас просто с нуля свою логику пытаюсь повторить, возможно я как-то и по другому тогда размышлял. Возможно даже пользовался средствами статистических расчетов надежности РЭА, был у меня хороший учебник по этой теме и специалисты под рукой, возможно они мне и подсказывали. В любом случае мне вот не запомнилось что были какие-то особые трудности с созданием калькулятора. Поэтому мне сейчас и удивительно что что эта моя первая просьба так усложнилась в решение. Возможно я как-то криво начальные условия для расчетов сейчас сформулировал?
Ну а сама прикладная задача для котрой создавался калькулятор была из области органической химии - сколько надо времени чтобы искусственно создать (синтезировать) одну молекулу у которой хиральность будет такая же как у естественной живой молекулы (например белка, или РНК и т.п). Ведь хиральность это вот и есть орел/решка монетки. В общем задача была из темы происхождения жизни.
Последний раз редактировалось Накомарник 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Накомарник
Сообщений: 2267
Зарегистрирован: 17 янв 2011, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение Накомарник » 21 июн 2016, 15:34

12d3 писал(а):Source of the post В общем, явной формулы нет и быть не может,...
Так. Понятно мне стало что раз так, то дефект в постановке мной начальных данных. Что ж, буду думать как по другому их задать. Если кто-то может предложить как из переформулировать чтобы формула появилась буду благодарен.
Последний раз редактировалось Накомарник 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Накомарник
Сообщений: 2267
Зарегистрирован: 17 янв 2011, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение Накомарник » 21 июн 2016, 16:02

Пробую разобраться с упрощенки - просто "один раз орел". Как я понимаю вероятность его выпадания можно расчитать, будет что-то вот навроде такой вспомогательной таблицы -
Изображение
(значения вероятности условны, просто для примера)
Тогда в моем калькуляторе вместо параметр Z вместо "= % вероятности" я ввожу более заданного, т.е "> % вероятности"
И этот рассмотренный случай упрощенки будет выглядеть так -
Изображение
ответ "4 раза", программа сама выберет, в смысле что "3 раза = 0,94" еще слишком мало, в вот "4 раза = 0,96" уже удовлетворяют заданному условию (>0,95 в данном случае) поэтому ответ =4 (первое ближайшее значение).
Вот такой путь (Z вместо "=" использовать ">") облегчит решение?
Последний раз редактировалось Накомарник 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Накомарник
Сообщений: 2267
Зарегистрирован: 17 янв 2011, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение Накомарник » 21 июн 2016, 19:20

Нашел вот такой источник, как раз про эксель и монеты
http://statanaliz.info/metody/terver/89-binomialnoe-raspredeleniehttp://statanaliz.info/metody/terver/89-bi...e-raspredelenie
Чувствую где-то там мной искомое, но что-то моя голова пока не может все это уложить в одну нужную мне конструкцию калькулятора.
Последний раз редактировалось Накомарник 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Таланов
Сообщений: 21057
Зарегистрирован: 07 янв 2009, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение Таланов » 21 июн 2016, 22:31

Накомарник писал(а):Source of the post Чувствую где-то там мной искомое, но что-то моя голова пока не может все это уложить в одну нужную мне конструкцию калькулятора.
Там не про подряд.
Последний раз редактировалось Таланов 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Таланов
Сообщений: 21057
Зарегистрирован: 07 янв 2009, 21:00

Прошу помощи у знатоков математической статистики

Сообщение Таланов » 21 июн 2016, 23:43

Начнём с простейшего. З броска монеты, какова вероятность 2-х гербов подряд?
Всего возможных исходов - 8:
1. 000
2. 100
3. 010
4. 001
5. 110
6. 101
7. 011
8. 111
Из них благоприятных - 3. По класической формуле определения вероятности Р=3/8=0,375. Теперь попробуем написать формулу.
 
Последний раз редактировалось Таланов 27 ноя 2019, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Флейм»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 35 гостей