Сила Лоренца, III-й закон Ньютона и импульс электромагнитного поля.

AlexErm · Сообщение **AlexErm** » 25 фев 2016, 08:14

Полагаю, всем известна классическая конструкция рельсотрона. Кто хочет освежить память - https://ru.wikipedia.org/wiki/Рельсотрон .
"Рельсотрон (рельсовый ускоритель масс, рельсовая пушка, англ. railgun) — импульсный электродный ускоритель масс, принцип действия которого объясняется с помощью силы Лоренца, направленной на расширение (расталкивание) замкнутого проводника с током и превращающей электрическую энергию в кинетическую энергию".
Сила, ускоряющая "снаряд" определяется уравнением (там же):
$F=\frac{\mu_0I^2}{\pi}ln\frac{d}{r}$ (1)
, где ( $\mu_0$ ) - магнитная постоянная;
( $$r$$

) - радиус рельс (подразумевается круглое сечение);
( $$d$$

) - расстояние между серединами рельс;
( $$I$$

) - текущая сила тока в системе
Основой данной силы является сила Лоренца, действующая на заряды (токи), перемещающиеся в магнитном поле, также создаваемом перемещающимися зарядами (токами).
Известно, что "для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется" (https://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_Лоренца). Однако, там же продолжено - "Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца[3]".
Запишем III-закон Ньютона в этой форме:
$F=\frac{dp}{dt}$ (2)
Для электромагнитного поля справедливо:
$p=\frac{h\nu}{c}$ (4)
или с учетом, что $h\nu=E$ (5) :
$p=\frac{E}{c}$ (6 )
Таким образом закон сохранения имепульса для электромагнитного поля можно записать:
$F=\frac{dp}{dt}=\frac{dE}{d(ct)}=(\frac{dE}{dt})\frac{1}{c}$ (7)
Откуда выразим:
$(\frac{dE}{dt})=Fc$ (8)
Подставив в (8) выражение (1), получаем:
$(\frac{dE}{dt})=Fc=\frac{\mu_0cI^2}{\pi}ln\frac{d}{r}$ (9)
Но что такое $(\frac{dE}{dt})$ ? В числителе - энергия фотонов (электромагнитного поля), в знаменателе - время, одно делим на второе и получаем - мощность излучения.
Напомню, что согласно трактовке III закона Ньютона для зарядов, взаимодействующих через силу Лоренца (https://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_Лоренца), сила реакции отсутствует, а ее роль исполняет "изменение импульса электромагнитного поля". То есть в рельсотроне силу реакции от ускоряющегося снаряда воспринимают не рельсы, а "изменение импульса электромагнитного поля", которое, судя по всему, переносит эту самую силу на иные конструкции рельсотрона, в частности, на участок между рельсами, замыкающий цепь.
Посчитаем мощность электромагнитного поля, импульс которого способен уравновесить силу Лоренца в 0,01Н (1 грамм в СГС):
$(\frac{dE}{dt})=Fc=0,01*3*10^8=3*10^6$ Вт!!! - 3 мегаВт!!!
Полагаю, электромагнитное поле такой мощности, "переносящее силу реакции с ускоряемого снаряда на другие части конструкции", учитывая вполне конечные размеры этой самой конструкции, трудно не заметить.
Рельсотроны существуют и вполне себе функционируют, разгоняя гораздо более тяжелые снаряды с гораздо большей ускоряющей силой. При этом не наблюдается никаких электромагнитных излучений подобной мощности. Думаю, это можно считать экспериментальным фактом - отсутствие "электромагнитных полей такой мощности, переносящих силу реакции с ускоряемого снаряда на другие части конструкции".
Тогда следует признать и несправедливость утверждения, якобы "для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца". То есть не электромагнитное поле своим импульсом уравновешивает силу Лоренца.

Что тогда воспринимает силу реакции от ускоряющегося снаряда в рельсотроне? Что воспринимает силу реакции заряда, на который действует сила Лоренца?

AlexErm · Сообщение **AlexErm** » 28 фев 2016, 06:59

Вышесказанное означает, что "импульс электромагнитного поля" совершенно не при чем в случае взаимодействия движущихся зарядов посредством силы Лоренца, III-й закон Ньютона должен выполняться и без него.

AlexErm · Сообщение **AlexErm** » 29 фев 2016, 06:29

Более 100 просмотров и ни одного ответа!!!
Неужели никто ошибку не нашел? Или трудно на "языке формул и цифр" вести беседу?

12d3 · Сообщение **12d3** » 29 фев 2016, 08:41

AlexErm писал(а):Source of the post Для электромагнитного поля справедливо: p=\frac{h\nu}{c} (4)

Нет, не справедливо. Вы написали формулу для импульса фотона, но в классической электродинамике нет никаких фотонов. Импульс поля равен $\mathbf{p} = \int_{V} \frac{1}{c^2}\left [ \mathbf{E}\times \mathbf{H} \right ] dV$

AlexErm · Сообщение **AlexErm** » 29 фев 2016, 10:23

12d3 писал(а):Source of the post
AlexErm писал(а):Source of the post
Для электромагнитного поля справедливо: p=\frac{h\nu}{c} (4)Нет, не справедливо. Вы написали формулу для импульса фотона, но в классической электродинамике нет никаких фотонов. Импульс поля равен
$\mathbf{p} = \int_{V} \frac{1}{c^2}\left [ \mathbf{E}\times \mathbf{H} \right ] dV$

Отлично!
А не затруднит ли Вас посчитать, при каких значениях Е, импульс электромагнитного поля будет способен "скомпенсировать" силу лоренца в 0,01Н в "рельсотроне"? Какая энергия будет при этом излучаться в виде электромагнитного поля?

12d3 · Сообщение **12d3** » 29 фев 2016, 10:36

AlexErm писал(а):Source of the post А не затруднит ли Вас посчитать, при каких значениях Е, импульс электромагнитного поля будет способен "скомпенсировать" силу лоренца в 0,01Н в "рельсотроне"? Какая энергия будет при этом излучаться в виде электромагнитного поля?

Затруднит. Для этого сильно не хватает данных.

AlexErm · Сообщение **AlexErm** » 29 фев 2016, 14:24

12d3 писал(а):Source of the post
AlexErm писал(а):Source of the post
А не затруднит ли Вас посчитать, при каких значениях Е, импульс электромагнитного поля будет способен "скомпенсировать" силу лоренца в 0,01Н в "рельсотроне"? Какая энергия будет при этом излучаться в виде электромагнитного поля?Затруднит. Для этого сильно не хватает данных.

Но ведь для электромагнитного поля все равно остается верным $p= \frac{E}{c}$ , где Е-энергия электромагнитного поля?

lapay · Сообщение **lapay** » 29 фев 2016, 14:31

AlexErm писал(а):Source of the post Что тогда воспринимает силу реакции от ускоряющегося снаряда в рельсотроне? Что воспринимает силу реакции заряда, на который действует сила Лоренца?

Заряды, которые создают магнитное поле. Заряды, а фотоны.

AlexErm · Сообщение **AlexErm** » 29 фев 2016, 14:39

lapay писал(а):Source of the post
AlexErm писал(а):Source of the post
Что тогда воспринимает силу реакции от ускоряющегося снаряда в рельсотроне? Что воспринимает силу реакции заряда, на который действует сила Лоренца?Заряды, которые создают магнитное поле. Заряды, а фотоны.

Серьезно? Поищите мои ранние темы о рельсотроне и силе лоренца.

12d3 · Сообщение **12d3** » 29 фев 2016, 14:40

AlexErm писал(а):Source of the post Но ведь для электромагнитного поля все равно остается верным p= \frac{E}{c} , где Е-энергия электромагнитного поля?

Неа. Начнем с того, что у нас справа скаляр, а слева вектор. А даже если вы слева поставите модуль импульса, то это выражение будет верно только для плоской волны, которые, прям скажем, редко встречаются, уж в рельсотроне точно нет. Еще проблема в том, что вы разные вещи обозначаете одинаковыми буквами, от этого путаница и неверные выводы. У вас в формуле (2) p - это импульс снаряда, а дальше вы буквой p обозначаете импульс поля.
К тому же, сам рельсотрон испытывает отдачу и получает свою порцию энергии и импульса, вы это не учли.

yourdomain.com