Счетно ли множество действительных чисел?
- buratino.2016
- Сообщений: 273
- Зарегистрирован: 07 сен 2015, 21:00
Счетно ли множество действительных чисел?
Кстати, идея этого равенства не моя, а почерпнута отсюда http://sibac.info/20031, я лишь обосновал ее. А обсуждалась она со всевозможными нападками и даже угрозами "профессоров" в адрес авторов здесь: http://www.mathforum.ru/forum/read/1/85450/, хотя на самом деле идея здравая.
Последний раз редактировалось buratino.2016 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- buratino.2016
- Сообщений: 273
- Зарегистрирован: 07 сен 2015, 21:00
Счетно ли множество действительных чисел?
mersenne, целью данного сообщения не было установление отношений порядка между числами. Целью было показать равенство можностей множеств. Порядок обычно вводится на следующем этапе -аксиоматически. Я не думал пока над этим.
Последний раз редактировалось buratino.2016 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Счетно ли множество действительных чисел?
А что, этот ряд сходится? Необходимый признак сходимости рядов можете сформулировать?buratino.2016 писал(а):Source of the post Натуральное число, состоящее из бесконечного множества единиц во всех разрядах будет равно \sum_{i=0}^ {\infty}{10^{i}}.
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Счетно ли множество действительных чисел?
Если нет соотношений ( и по куче других прицин), то те не натуральные числа.
На самом деле предложена другая запись действительных чисел. Теперь надо думать, что с такой записью делать, куда можно приткнуть.
Пока показано, что любое действительно число можно так записать. И все.
На самом деле предложена другая запись действительных чисел. Теперь надо думать, что с такой записью делать, куда можно приткнуть.
Пока показано, что любое действительно число можно так записать. И все.
Последний раз редактировалось mersenne 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Счетно ли множество действительных чисел?
Натуральные числа можно сосчитать. Можно сосчитать ваши "натуральные" числа? Как?
Последний раз редактировалось mersenne 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- buratino.2016
- Сообщений: 273
- Зарегистрирован: 07 сен 2015, 21:00
Счетно ли множество действительных чисел?
mersenne писал(а):Source of the post Если нет соотношений ( и по куче других прицин), то те не натуральные числа.
На самом деле предложена другая запись действительных чисел. Теперь надо думать, что с такой записью делать, куда можно приткнуть.
Пока показано, что любое действительно число можно так записать. И все.
Можно установить порядок на множестве и пожалуйста, считайте. Хотябы также как обычные натуральные числа. Таким же образом можно установить порядок и на множестве действительных чисел и каждому одному действительному числу отрезка [0,1] сопоставить во взаимнооднозначное соответствие натуральное число.mersenne писал(а):Source of the post Натуральные числа можно сосчитать. Можно сосчитать ваши "натуральные" числа? Как?
Последний раз редактировалось buratino.2016 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Счетно ли множество действительных чисел?
Установите, плиз.buratino.2016 писал(а):Source of the post Можно установить порядок на множестве и пожалуйста, считайте.
Последний раз редактировалось mersenne 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- buratino.2016
- Сообщений: 273
- Зарегистрирован: 07 сен 2015, 21:00
Счетно ли множество действительных чисел?
Вы согласны, что данная таблица и операция построения в ней действительных или натуральных чисел, единственным образом позволяет представить любое натуральное число и любое действительное число? При этом очевидно, что любому произвольному натуральному числу в таблице будет соответствовать однозначно лишь одно действительное число отрезка [0,1]. Потому как мы получили их с помощью одной и той же таблицы и одной и той же операции. Отсюда также очевидно, что если существует взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств, то существует и биективное отображение самих множеств друг на друга и их мощности равны. Здесь можно использовать индукцию, например.
А всё это строго обосновать и доказать я предоставлю Вам, уважаемый mersenne, поскольку Вы проявили наибольший интерес к теме и в сравнении со мной обладаете более развитыми навыками в решении подобных задач. Также могут попробовать свои силы и другие заинтересованные участники.
А всё это строго обосновать и доказать я предоставлю Вам, уважаемый mersenne, поскольку Вы проявили наибольший интерес к теме и в сравнении со мной обладаете более развитыми навыками в решении подобных задач. Также могут попробовать свои силы и другие заинтересованные участники.
Последний раз редактировалось buratino.2016 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Счетно ли множество действительных чисел?
В одну сторону очевидно. В другую не очень.buratino.2016 писал(а):Source of the post При этом очевидно, что любому произвольному натуральному числу в таблице будет соответствовать однозначно лишь одно действительное число отрезка [0,1].
Кому очевидно?buratino.2016 писал(а):Source of the post Отсюда также очевидно, что если существует взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств, то существует и биективное отображение самих множеств друг на друга и их мощности равны.
Я не смогу доказать недоказуемое. Придется все делать автору. Пока доказательства нет.buratino.2016 писал(а):Source of the post А всё это строго обосновать и доказать я предоставлю Вам
Последний раз редактировалось mersenne 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Счетно ли множество действительных чисел?
Э, нет, уважаемый buratino.2016, это Вы смухлевали. Это не одна и та же таблица. Вы же её перевернули вверх ногами. В 1-й таблице разряд находится в нижней строке таблицы, во второй же таблице разряд находится вверху. Поэтому, таки-да, любому произвольному натуральному числу в таблице будет соответствовать лишь одно действительное число отрезка [0,1]. Но столь же очевидно, что далеко не любому произвольному вещественному числу из вышеуказанного отрезка будет однозначно соответствовать лишь одно натуральное число.buratino.2016 писал(а):Source of the post Потому как мы получили их с помощью одной и той же таблицы и одной и той же операции.
Нет здесь никакой биекции. Что же касается доказательства по индукции, то, как это ни смешно, Вы даже базы индукции построить не сможете.buratino.2016 писал(а):Source of the post существует и биективное отображение самих множеств друг на друга и их мощности равны.
Последний раз редактировалось ARRY 27 ноя 2019, 18:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 33 гостей