Найти уравнение спирали.

Anik · Сообщение **Anik** » 25 дек 2015, 06:51

Спираль вращается вокруг полюса $$O$$

с постоянной угловой скоростью $\omega$ . На расстоянии $$R$$

от полюса раположена прямая линия $$L$$

.
Точка пересечения $$A$$

спирали с прямой движется вдоль прямой. Требуется найти такую форму спирали, чтобы движение точки $$A$$

по прямой было равномерным.
***Замечание: точка $$A$$

начинает движение от кратчайшего расстояния между прямой и полюсом.

Anik · Сообщение **Anik** » 25 дек 2015, 12:43

Кто угадает как называется эта спираль, тому плюс в репу!

Володиславир

Первое, что приходит в голову это Архимедова спираль, но она не она, но должна приближаться к ней. А приближается к Архимедовой спирали эвольвентная спираль. Эт чисто умозрительное соображение. Угадал?

Anik · Сообщение **Anik** » 25 дек 2015, 16:12

Володиславир писал(а):Source of the post Угадал?

Угадали +.

Эвольвента вращается против часовой стрелки. Прямая линия - горизонтальна. Начальная точка пересечения прямой с эвольвентой помечена цифрой 12 на окружности. Расстояние между чёрточками равно 1/12 длины дуги окружности. При вращении эвольвенты точка пересечения проходит последовательно положения 1, 2, 3, ... на прямой. Скорость движения этой точки пересечения равна $\omega R$ , где $$R$$

- радиус окружности.
Известно, что нормаль к эвольвенте является касательной к эволюте (окружности). Если представить себе проволочное кольцо, скользящее без трения по эвольвенте, то при равномерном вращении эвольвенты, кольцо равномерно будет двигаться вдоль прямой так, как будто бы оно оторвалось от окружности и равномерно летит по касательной. При таком движении эвольвенты, она не будет совершать работу и ускорять движение кольца.(?)
***Вообще это очевидно, если колечко скользит вдоль прямой. Но не совсем очевидно, если колечко скользит по эвольвенте.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 26 дек 2015, 10:22

А кто угадает, как называется эта спираль? Расстояние между точками спирали и полюсом откладывается по линии пересечения вращающейся полуплоскости с поверхностью конуса, направление оси вращения задаётся нормалью к конусу в полюсе. Расстояние линейно зависит от угла поворота. Угловая скорость постоянная.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 26 дек 2015, 15:40

Случай, когда расстояние меняется нелинейно, причём на бублике. Вот и ещё одна загадка с названием…

alekcey · Сообщение **alekcey** » 27 дек 2015, 18:25

Ничего нового и интересного, только захотелось добавить к коллекции спираль на поверхности:
$(x1 + .5\cdot sin(5\cdot x3))^2 + (x2 - 2)^2 + (x3 + .5\cdot sin(7\cdot x1))^2 - 6=0$
По традиции пусть тоже будет без названия. Как бы третья без названия.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 28 дек 2015, 16:25

На самом деле, спираль рисуется с помощью другой кривой, которая крутится и удлиняется. Да, кто бы мог подумать: удлиняется ...
И, если помним, главная проблема с названиями никуда не делась.

Володиславир

alekcey писал(а):Source of the post И, если помним, главная проблема с названиями никуда не делась.

А чем не Архимедовы спирали?

alekcey · Сообщение **alekcey** » 29 дек 2015, 13:15

Это ж не про название. Ну, эпатирую, как могу, чтобы привлекать внимание к развитию идеи. Просто кругом метод Ньютона и другие штампы из книг докомпьютерного прошлого. А здесь и теория, и столько прикладных направлений. Вот попалась на глаза спираль, а у меня программная заготовка, и как удержаться, чтобы лишний раз не продемонстрировать возможности? (основные тексты поограмм, напомню, на mapleprimes)

yourdomain.com