Формулы для решения Диофантовых уравнений.

12d3 · Сообщение **12d3** » 07 сен 2015, 10:15

individ.an писал(а):Source of the post Осталось приравнять q=6

Попробовал я воспользоваться вашим решением. Приравнял. $$6=-64p^2+160ps-64s^2+2t^2-8t(p+s)$$

Теперь мне надо найти все наборы $\left ( p,s,t \right )$ , которые этому равенству удовлетворяют, то есть опять же решить диофантово уравнение, да еще и покруче исходного. Немножко не арифметика.
Кстати, в книжке, из которой вы системку списали, не является ли $$q$$

параметром?

12d3 · Сообщение **12d3** » 07 сен 2015, 10:20

Shadows писал(а):Source of the post Нет, не решили. И не решите. Потому что не умеете решать. Задачка для школьной олимпады, не больше, но для вас это слишком много.

Кстати, для произвольного фиксированного $$q$$

, если не учитывать тривиальные решения $$x+y=0$$

, будет ли множество решений всегда конечным?

ARRY · Сообщение **ARRY** » 07 сен 2015, 10:21

12d3 писал(а):Source of the post Кстати, в книжке, из которой вы системку списали, не является ли q параметром?

Вот и мне тоже показалось.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 07 сен 2015, 10:36

ARRY писал(а):Source of the post Кстати, для произвольного фиксированного , если не учитывать тривиальные решения , будет ли множество решений всегда конечным?

Да, потому что если, без изменения общности принять $|x|\ge |y|$ , то x органичивается, а следовательно и y.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 07 сен 2015, 10:38

12d3 писал(а):Source of the post Попробовал я воспользоваться вашим решением. Приравнял.

Теперь мне надо найти все наборы $\left ( p,s,t \right )$ , которые этому равенству удовлетворяют, то есть опять же решить диофантово уравнение, да еще и покруче исходного. Немножко не арифметика.

Ну почему? Спрашивается почему?
Мне так везёт с этими комментаторами? Ну что там может быть сложного?

$$6=-64p^2+160ps-64s^2+2t^2-8t(p+s)=2t^2-8t(p+s)+8(p^2+$$

Дальше считать?

Кстати, в книжке, из которой вы системку списали, не является ли параметром?

У Диофанта вообще про него ни слова не сказано.
Вернее у него он появляется после решения в самом конце. Когда выписывает рациональные решения.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 07 сен 2015, 10:42

Извините, неправильно выразился. Сейчас подумаю точно что ограничивается.

12d3 · Сообщение **12d3** » 07 сен 2015, 11:06

individ.an писал(а):Source of the post Дальше считать?

Дальше я справлюсь. $$3=(t+4p-8s)(t-8p+4s)$$

. Т.е. мне нужно представить тройку в виде произведения двух множителей, разность которых $$(t+4p-8s) - (t-8p+4s) = 12(p-s)$$

, кратна 12. Но это невозможно. Получается, что ваша формула в данном случае не дает ни одного решения.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 07 сен 2015, 11:06

individ.an писал(а):Source of the post Дальше считать?

Обязательно. Особенно когда разность двух множителей кратна 12, а их произведение равно ....трем? Или чему?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 07 сен 2015, 11:50

Shadows писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
Дальше считать?Обязательно. Особенно когда разность двух множителей кратна 12, а их произведение равно ....трем? Или чему?

Ну не знаю. Хочется толи заплакать, толи кинуть в кого то чё то тяжёлое. Надоели мне глупые вопросы.
Там же ведь $$X$$

и

в формуле кратно 9.
Значит надо рассмотреть кратное этому, что даёт решения. Например такое $$q= 108$$

И избавиться от общего делителя. 18.

Можете задавать ещё вопросы. Я ещё чё нибудь да придумаю!

Shadows · Сообщение **Shadows** » 07 сен 2015, 12:00

Идиот.
Хорошо. Напишите решения, которые дает и ВСЕ другие решения.

yourdomain.com