Формулы для решения Диофантовых уравнений.

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 02 сен 2015, 07:54

А то как с этими формулами боряться - про это можно целую историю рассказать.
Вот сейчас одно простенькое уравнение там решали. Можно сравнить подход.
http://math.stackexchange.com/questions/1417404/diophantine-equation-xyxy1-kxy-0/1418072#1418072http://math.stackexchange.com/questions/14...1418072#1418072
Уравнение такое.
 
$$(x+y)(x+y+1)=kxy$$
 
Если воспользоваться решениями уравнения Пелля. $$p^2-k(k-4)s^2=1$$
Решения можно записать так.
 
$$x=-(p^2+2kps+k(k-4)s^2)(p^2+2(k-2)ps+k(k-4)s^2)$$
 
$$y=-4ps(p^2+2kps+k(k-4)s^2)$$
 
Или же воспользовавшись таким уравнением Пелля.  $$p^2-k(k-4)s^2=\pm1$$
То можно записать другие серии решений.
 
$$x=\pm2(p-ks)s$$
 
Или же.
 
$$x=\mp(p^2+2(k-1)ps+k(k-2)s^2)$$
 
Для этого.
 
$$y=\mp2(p+ks)s$$
 
Причём числа  $$p,s -$$ могут иметь любой знак.
Интересен случай когда  $$k=4$$  тогда $$s$$  может принимать любые значения, а $$p=\pm1$$  .
 
Самое интересное то, что ещё Ферма заметил это. 
Он выделил и назвал это уравнение уравнением Пелля. Оно связано с большим числом уравнений и задаёт их решения.
Почему - это отдельный вопрос. 
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 03 сен 2015, 05:49

Ну вот типичная ситуация. На форуме http://dxdy.ru/http://dxdy.ru/
Одну довольно древнюю задачу решают. Можно даже сравнить методы - как к этому подходят доценты и как я.
Решить значит такое диофантово уравнение.
 
$$4zxy-x-y=t^2$$
 
Тема там.  http://dxdy.ru/topic100560.htmlhttp://dxdy.ru/topic100560.html
Теперь смотрим, что сделал я. Искать на этих страницах форума лень - где написал ответ.
Поэтому дам ссылку на мой Блог.  
Решение для этого уравнения.
 
$$aXY+bX+cY+d=Z^2$$
 
В общем виде там.
http://www.artofproblemsolving.com/community/c3046h1055882_the_decomposition_of_the_squarehttp://www.artofproblemsolving.com/communi...n_of_the_square
Ну непосредственно само уравнение Эйлера.
http://www.artofproblemsolving.com/community/c3046h1049059__http://www.artofproblemsolving.com/community/c3046h1049059__
 
Хотя наверное ещё подумаю. Может какое нибудь решение покрасивей найду.
Так как меня там забанили. Наблюдать за их решениями буду со стороны.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

ARRY
Сообщений: 1529
Зарегистрирован: 10 авг 2013, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение ARRY » 03 сен 2015, 10:47

individ.an писал(а):Source of the post Так как меня там забанили.
individ.an, я не понял, там что, банят за неверное решение? Или за правильное? Или беспредел у них?
Последний раз редактировалось ARRY 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 03 сен 2015, 10:54

ARRY писал(а):Source of the post  
Так как меня там забанили.individ.an, я не понял, там что, банят за неверное решение? Или за правильное? Или беспредел у них?
Потребовали чтоб я рассказал метод расчёта!
Я сказал, что на форуме глупо рассказывать идеи. Потом они всё перепечатают.
Тогда сказали если не расскажу то забанят.
Я сказал ценность метода гораздо больше - чем возможность болтать на форуме. Вот тогда и забанили.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Shadows
Сообщений: 82
Зарегистрирован: 26 ноя 2014, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение Shadows » 03 сен 2015, 15:36

ARRY, там банят за агрессивное невежество. И не только там...
Последний раз редактировалось Shadows 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 03 сен 2015, 16:49

Shadows писал(а):Source of the post ARRY, там банят за агрессивное невежество. И не только там...
И в чём моё невежество?
И почему меня банят только на Российских форумах. Буржуины наоборот - в обиду никому не дают.
А форумы у буржуинов покруче чем какой то там dxdy.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

12d3
Сообщений: 3347
Зарегистрирован: 02 янв 2009, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение 12d3 » 03 сен 2015, 18:08

Кстати, на одном из форумов вы писали, что на ПЕН у вас вечный бан. Что-то не видно.
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Купуте
Сообщений: 34
Зарегистрирован: 27 июл 2008, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение Купуте » 03 сен 2015, 23:30

Кое что с dxdy  ! individa, предупреждение за уход от конструктивной дискуссии. Напоминаю, что все используемые понятия (например, "примитивное решение") должны быть определены, а все утверждения строго доказаны. В случае несоблюдений правил форума можете получить бан.  ! individa, предупреждение за попытку захвата темы. individa, предупреждение за бессодержательный некропост в архивную тему. В архивную тему можно постить только по теме, содержательно и если это еще актуально (например, если в теме не решена сложная задача)  ! individa, предупреждение за бессодержательное сообщение  individa, строгое предупреждение за фамильярность  individa, я ещё раз специально для Вас напоминаю: правила форума писал(а):3.1. Дискуссионная тема должна иметь максимально четкую формулировку и обоснования, принятые в той дисциплине, к которой они относятся. В математических разделах все понятия и обозначения должны быть точно определены, все утверждения должны быть четко и однозначно сформулированы и строго доказаны. ... Незнание автором темы критериев, отличающих научно строгие формулировки от нестрогих, не является основанием для исключительного отношения к теме. Вы не привели доказательств, что приводимые формулы описывают некоторые решения приведенных уравнений (хотя это тривиально). Вы ушли от требуемого определения примитивного решения и начали обсуждать совершенно другое диофантово уравнение.
Кроме того, Вы пишете individa в сообщении #789439 писал(а):С самого начала сказал, тему обсуждения полноты решения уравнения исключим. и одновременно пишете individa в сообщении #789439 писал(а):Если можно так решить довольно сложные уравнения Слова "решить диофантово уравнение" означает "указать способ нахождениявсех его решений". Если же Вы находите некоторую бесконечную серию решений уравнения, то так и пишите, что Вы нашли серию решений, не надо врать, что Вы его решили. Если же Вы пишите, что Вы решили уравнение, то Вы тем самым заявляете, что нашли все его решения, а этот факт требует доказательства, которое Вы не привели.
Ещё раз требую от Вас соблюдения правил форума: давайте определения всем терминам, приводите доказательства, выражайтесь корректно, отвечайте конструктивно на вопросы и не уходите в сторону.   ! individa, 2-хнедельный бан за пустословие в качестве контраргументов, безграмотность и уход от конструктивной дискуссии. individa, у Вас отсутствует явный предмет для обсуждения, а в случае отсутствия обсуждения тема превращается в блог, что запрещено правилами.
Приведите предмет обсуждения. Если у Вас есть доказательства того, что некие формулы описывают все решения некоторого диофантова уравнения - так и пишите доказательство этого факта. 
В случае отсутствия предмета обсуждения тема будет закрыта.  ! Тема individa закрыта как бессодержательная и не предполагающая конструктивное обсуждение.  ! individa, предупреждение за оффтоп, некропост и захват темы. С учётом предыдущих нарушений - недельный бан за систематическое нарушение правил форума. individa, предупреждение за создание темы без предмета обсуждения и ухода от вопросов ЗУ.
Тема закрыта как тема в стиле блога.  ! individa, бан за оскорбление участников форума, за бессодержательное сообщение и необоснованную саморекламу.
 
Последний раз редактировалось Купуте 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
omega
Сообщений: 3776
Зарегистрирован: 21 апр 2010, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение omega » 04 сен 2015, 01:32

Прошу обратить внимание на эту цитату с форума dxdy.ru

Слова "решить диофантово уравнение" означает "указать способ нахождения всех его решений". Если же Вы находите некоторую бесконечную серию решений уравнения, то так и пишите, что Вы нашли серию решений, не надо врать, что Вы его решили. Если же Вы пишите, что Вы решили уравнение, то Вы тем самым заявляете, что нашли все его решения, а этот факт требует доказательства, которое Вы не привели.
Ещё раз требую от Вас соблюдения правил форума: давайте определения всем терминам, приводите доказательства, выражайтесь корректно, отвечайте конструктивно на вопросы и не уходите в сторону.
Последний раз редактировалось omega 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
omega
Сообщений: 3776
Зарегистрирован: 21 апр 2010, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение omega » 04 сен 2015, 02:01

С огромным удивлением увидела, что пользователя individ.an активно поддерживает ARRY; вот что он пишет в репутации этого пользователя:
"Молодец! За смелость и нахр...", дальше прочитать не удалось, но можно предположить "и нахрапистость".
ARRY
а вы знаете значение слова "нахрапистый"?
Бесконечно удивлена. Где-то в начале темы вы тоже были возмущены наглостью individ.an, а теперь вы ею восхищаетесь. Странная метаморфоза!
Что ж, давайте всячески поощрять наглеца и хама.
Последний раз редактировалось omega 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Алгебра и теория чисел»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей