Существуют ли истинные высказывания?

[Anik]

Как всё-таки народ умеет увиливать от ответа, ни мытьём, так катанием.
Dredd, вы усматриваете в высказывании: "все высказывания не истинны" парадокс?
А в высказывании: "все люди смертны" вы тоже видите парадокс?

[AAA1111]

Source of the post По поводу истины приведу длинный текст из "Первоначал вещей" (моё сочинение). ...

Неожиданно нормальный текст. В лучшем случае ожидалось, что скажите я не знаю что такое истина. Думал Вы из тех у кого вообще нет своих более мение внятных представлений об истине.
По существу (постараюсь) отвечу позже.

Source of the post Судя по длительному молчанию, особенных возражений нет.

Это высказывание не истинно.  Длительное молчание недостаточный показатель. Некоторые собеседники временно могли просто оказаться вне зоны доступа к средствам связи.
 

[Anik]

Source of the post Ваш подход стоит особняком. Скажите пожалуйста он формализуем? Можно записать несколько аксиоматически доказанных выражений в рамках вашего подхода?

Мой подход давно был реализован Евклидом. Его геометрия строится на аксиомах, которые соответствуют реальности. Аксиомы Евклида истинны в силу соответствия их природе вещей. Доказательства теорем производится с помощью законов логики. Логически правильное рассуждение не теряет истинности, тогда и теоремы становятся истинными.
Формализуем ли мой подход? Можно ли формализовать логику доказательств? Я думаю, что можно.
По поводу примеров аксиоматически доказанных выражений, пожалуйста: теорема Пифагора, теорема о сумме углов в треугольнике и т.п.
Я не понимаю, почему математика в своём стремлении к идеализму отошла от природы, почему от аксиом уже не требуется соответствия действительности (читайте: не требуется истинности аксиом, т.е.исходных посылок). Какие же теоремы, в смысле их истинности мы будем при этом получать?
 

[beaver]

вы усматриваете в высказывании: "все высказывания не истинны" парадокс?

Я усматриваю. И вам сказали, почему, еще на первой странице. Потому что "Все высказывания не истинны " - тоже высказывание, и, следовательно, опровергает в т.ч. и собственную истинность.  
А вот в высказывании "все люди смертны" этой рекурсии нет. 
 

[Anik]

Source of the post А вот в высказывании "все люди смертны" этой рекурсии нет. 

Вы совершенно правы, Оба высказывания общие, и из них методом дедукции может быть получено частное высказывание, но первое высказывание рекурсивно. С рекурсивными высказываниями связаны парадоксы, поэтому к ним нужно относится осторожно.
Из высказывания А: "все высказывания не истинны" методом дедукции получаем: "высказывание А не истинно".
Поступим так: сформулируем отрицание А, чтобы получить два противоречащих высказывания. Что же мы будем отрицать, общность высказывания или факт его не истинности? Рассмотрим оба варианта.

1. В. Не все высказывания не истинны
2. С. Все высказывания истинны.

По первому варианту из закона исключённого третьего: "из двух противоречащих высказываний одно истинно", имеем, истинно высказывания В, так как само высказывание А ложно в силу его смысла. В это отрицание высказывания А. 
Итак: высказывание В истинно, следовательно, существуют не истинные высказывания и существуют истинные высказывания. 
Теперь рассмотрим второй вариант, т.е. высказывание С. Выясним, истинно ли высказывание С. По этому поводу смотрите:http://www.e-reading.club/chapter.php/24044/54/Ivin_-_Logika.htmlhttp://www.e-reading.club/chapter.php/2404...n_-_Logika.html
Вот цитата оттуда.
"Эту схему рассуждения использовал однажды древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором. Последний утверждал, что истинно все то, что кому-либо приходит в голову. На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое высказывание истинно» вытекает истинность и его отрицания: «Не все высказывания истинны». И значит, это отрицание, а не положение Протагора, на самом деле истинно."
Вывод: рассматриваемое исходное высказывание А ложно, а истинно: существуют истинные и не истинные высказывания.
Разве я неправ?

[12d3]

Source of the post Можно ли формализовать логику доказательств? Я думаю, что можно.

Это уже сделали лет 100 назад.

Source of the post Аксиомы Евклида истинны в силу соответствия их природе вещей

Аксиомы Евклида истинны в силу того, что они названы аксиомами. Аксиомы геометрии Лобачевского в этом плане ничем не хуже. Математика - она ж крайне абстрактная штука, ей вообще плевать на то, что происходит в нашем чудесном физическом мире. Берем любой набор аксиом и доказываем с помощью этих аксиом разные теоремы. Если вдруг вышло противоречие - ну упс, плохой набор. А иначе все строго и непротиворечиво доказано. Если с помощью этих аксиом можно доказать, что все мордокляклы синявны, то все прекрасно и отлично. И пофиг, что в природе мордокляклов не существует.

[Anik]

12d3 Вот вы и изучайте мордокляквов, а мне такая математика не нужна, Я хочу изучать природу! Мне не нужен пластилиновый молоток.

[12d3]

Source of the post Я хочу изучать природу!

Для этого предназначены другие науки. Физика, химия, биология, астрономия.

[Dredd]

Мне видится, что есть только один неразрешимый парадокс - это когда Ахиллес не может догнать черепаху. На словах он не может её догнать, графически это выглядит как бесконечное стремление к той точке, где он её догонит.

[AAA1111]

Так, теперь вот что выходит (как я считаю) из всего того, что Вы написали:

Source of the post Во всякой аксиоматической теории есть первичные понятия, которым нельзя дать классическое определение.

Source of the post 2.Истинность это то, что соответствует реальной действительности. Это определение аксиоматично, т.е. может рассматриваться как постулат.

По-моему, это Ваше определение истинности вполне сойдет и за классическое. Чем классическое определение отличается от аксиоматического, по-Вашему?

Source of the post Мы полагаем, что исходные высказывания должны быть истинными, т.к. нет смысла рассматривать не истинные, например, бессмысленные высказывания.

Source of the post 2.Истинность это то, что соответствует реальной действительности.

Source of the post В. Не все высказывания не истинны С. Все высказывания истинны.
По первому варианту из закона исключённого третьего: "из двух противоречащих высказываний одно истинно", имеем, истинно высказывания В, так как само высказывание А ложно в силу его смысла. В это отрицание высказывания А.

Высказывание А не ложно, оно бессмысленно. А ложность (не истинность) его можно было бы установить только, продемонстрировав его несоответствие действительности.
А не на основании его собственного смысла (который еще и отсутствует, к тому же).

Source of the post Говорят, высказывания бывают истинные и ложные (точнее, я бы сказал "не истинные"). Это аксиома?

Если аксиомой считать то, что в корне своем основано только на практике и вытекает из практики, то да, аксиома.

Source of the post Только когда морковь действительно взойдёт, мы можем утверждать, что наше предположение оказалось истинным.

Source of the post А может истиных высказываний нет вообще?

Если бы истиных высказываний не существовало, то то высказывание о моркови не могло бы оказаться истиным.
Но т.к. морковь действительно хотя бы иногда оказывается всхожей, значит это доказывает Вам (пока), что истиные высказывания существуют.