Andrew58 писал(а):Source of the post Меня учили по-старинке. Решиь уравнение - это найти
ВСЕ значения неизвестных, удовлетворяющие данному уравнению и дополнительным условиям, либо доказать, что это невозможно. Найти
НЕКОТОРЫЕ решения - это не решить. Это только доказать, что частные решения существуют. Я неправ?
На вышеприведенном примере видно, что вы можете иногда строить частные решения диофантовых уравнений, но не решать их, строго говоря.
Иногда некоторые решения нужны. Цели могут быть разные.
Некоторые простые частные решения могут облегчить дальнейшие расчёты.
Так никто не запрещает искать и другие решения.
В данном уравнении можно использовать стандартный подход. Представить сумму.
И так разлагать до тех пор пока число скобок не станут равными степени и потом приравнять
или
.
Shadows - с умным видом как раз про это и говорил. Только он забыл упомянуть, что так составить можно для любой степени.
Можно использовать и другой подход. И что же получается?
Старые методы и идеи не работают - дело в том, что для Диофантова уравненя можно написать бесконечно много формул решений.
Это не потому, что я там плохой и толком не могу написать одну формулу и ей ответить на все вопросы, а потому, что явление более сложно.
Решая неопределённое уравнение - фактически перескакиваем с одних уравнений на другие - потому, что они эквивалентны друг другу.
И как следствие перескакиваем с одних формул решений к другим. Чтоб найти формулу описывающую все решения - надо посмотреть какую форму она принимает.
Хотя можно продолжать кричать, что это всё бесполезно - потому, что получаются бесконечно много различных формул.
Но другого выхода нет. По другому не решишь и надо не бороться с этим, а понять и использовать.
Как будто мне самому нравится решать уравнение одним методом и получать кучу разных решений.