Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 12 авг 2015, 21:08

individ.an писал(а):Source of the post Мне надо показать, что данный метод расчёта позволяет решить и это уравнение.

Меня учили по-старинке. Решиь уравнение - это найти ВСЕ значения неизвестных, удовлетворяющие данному уравнению и дополнительным условиям, либо доказать, что это невозможно. Найти НЕКОТОРЫЕ решения - это не решить. Это только доказать, что частные решения существуют. Я неправ?
На вышеприведенном примере видно, что вы можете иногда строить частные решения диофантовых уравнений, но не решать их, строго говоря.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 13 авг 2015, 05:58

Andrew58 писал(а):Source of the post Меня учили по-старинке. Решиь уравнение - это найти ВСЕ значения неизвестных, удовлетворяющие данному уравнению и дополнительным условиям, либо доказать, что это невозможно. Найти НЕКОТОРЫЕ решения - это не решить. Это только доказать, что частные решения существуют. Я неправ?
На вышеприведенном примере видно, что вы можете иногда строить частные решения диофантовых уравнений, но не решать их, строго говоря.

Иногда некоторые решения нужны. Цели могут быть разные.
Некоторые простые частные решения могут облегчить дальнейшие расчёты.
Так никто не запрещает искать и другие решения.
В данном уравнении можно использовать стандартный подход. Представить сумму.

$$x^2+ny^2=(ac+nbd)^2+n(ad-bc)^2=(a^2+nb^2)(c^2+nd^2)$$

И так разлагать до тех пор пока число скобок не станут равными степени и потом приравнять $$z=a^2+nb^2$$

или

.
Shadows - с умным видом как раз про это и говорил. Только он забыл упомянуть, что так составить можно для любой степени.
Можно использовать и другой подход. И что же получается?
Старые методы и идеи не работают - дело в том, что для Диофантова уравненя можно написать бесконечно много формул решений.
Это не потому, что я там плохой и толком не могу написать одну формулу и ей ответить на все вопросы, а потому, что явление более сложно.
Решая неопределённое уравнение - фактически перескакиваем с одних уравнений на другие - потому, что они эквивалентны друг другу.
И как следствие перескакиваем с одних формул решений к другим. Чтоб найти формулу описывающую все решения - надо посмотреть какую форму она принимает.

Хотя можно продолжать кричать, что это всё бесполезно - потому, что получаются бесконечно много различных формул.
Но другого выхода нет. По другому не решишь и надо не бороться с этим, а понять и использовать.
Как будто мне самому нравится решать уравнение одним методом и получать кучу разных решений.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 13 авг 2015, 12:34

individ.an, делаешь ты нужное и полезное дело, только уж будь честен до конца. Когда ты искренен?
Здесь?

individ.an писал(а):Source of the post Нравится мне решать эти уравняшки.

Или здесь?

individ.an писал(а):Source of the post Как будто мне самому нравится решать уравнение одним методом и получать кучу разных решений?

Или тебя эти доценты долбаные задолбали?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 13 авг 2015, 16:34

Вы не так меня поняли!
Я такое сказал про решения.
То, что происходит не совсем то - что хотелось бы получить. Всегда хочется чтоб явление работало по одному какому то простому закону.
Так нет - часто происходит то, что не совсем устраивает.
Например когда решаешь одним методом, а от туда может вылезти очень много решений. И приходится с доцентами спорить.
Вот ты нарисовал парочку решений, а до этого ещё штуки 3. А сейчас собрался ещё рисовать.
Значит ты не умеешь их решать.
У меня в Блоге 235 постов. В каждом посте минимум одна формула. И это только малая часть моих формул.
Получился такой результат который никого не устраивает. Эти уравняшки опять начали шутки шутить. Хотя и до этого нрав был у них тот ещё.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 14 авг 2015, 17:57

ARRY писал(а):Source of the post Или тебя эти доценты долбаные задолбали?

Кстати на счёт этих долбаных доцентов!
Меня на форуме МГУ давно забанили. Правда иногда заглядываю туды.
Может задачка интересная попадётся. Так нет - только один бред.
Вот и сейчас в теме - обсуждают, что надо делать с системой линейных диофантовых уравнений.
http://www.mathforum.ru/forum/read/1/82935/http://www.mathforum.ru/forum/read/1/82935/
Смотришь и думаешь, ну что за идиотизм?
Что там вообще надо решать?
Некоторые посты читаешь и думаешь, что какой то чёкнутый их писал.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 19 авг 2015, 07:10

Вроде посмотрел некоторые системы нелинейных уравнений из книжки Диофанта - решений нигде не нашёл.
Решил некоторые порешать.
Вот из книги 2 задачки 22, 23.

$\left\{\begin{aligned}&X^2+(X+Y)q=Z^2\\&Y^2+(X+Y)q=R^2\end{aligned}\right.$

Я записал такие решения.

$$X=9(p-s)(t-4p)$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 19 авг 2015, 13:16

Из той же 2 книге задача номер 30.

$\left\{\begin{aligned}&XY+(X+Y)q=Z^2\\&XY-(X+Y)q=R^2\end{aligned}\right.$

Решения запишем просто, чтоб лишним не забивать голову.

$$X=(p^2+s^2)(p^2+s^2+2k^2)$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 20 авг 2015, 20:06

Задача от туды.
http://mathoverflow.net/questions/215197/quadratic-diophantine-equation-in-mathbb-zt http://mathoverflow.net/questions/215197/q...on-in-mathbb-zt

Такое разложение на множители. $$T -$$

задаётся условием задачи.

$$((T+1)x+Ty-1-z)((T+1)x+Ty-1+z)=24xy$$

Решения записал так.

$x=\pm{s}(p((6-T-T^2)s\pm{T})+1)$

$y=p((T+1)s\mp1)$

$z=(pT\mp1)(s(T+1)\mp1)-p(s(T+1)\mp2)(T\mp{s}(T^2+T-6))$

$$*******$$

Симметричное решение относительно предыдушему.

$x=p(Ts\mp1)$

$y=\pm{s}(p((6-T-T^2)s\pm(T+1))+1)$

$z=p(s(T^2+T-6)(\pm{Ts}-2)\pm(T+1))\mp{Ts}+1$

$$p , s -$$

любые целые числа.

homosapiens4android

А вы публиковаться пробовали?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 21 авг 2015, 05:27

homosapiens4android писал(а):Source of the post А вы публиковаться пробовали?

Конечно общался с редакциями журналов и с многими редакторами. Даже с руководителями многих Универов и институтов.
Запрещают публиковать.
Основная претензия, что не сотрудничаю с ними. То есть на них не работаю.
Есть правда - куча помоечных журналов, предлагали там разместить, но мне они не нравятся поэтому не хочу там размешать.
Сейчас в основном со мной борются. Пытаются доказать, что мой подход не годится. И решения не прдставляют интерес.
Правда например системы нелинейных уравнений - на планете умею решать так - только я один.

yourdomain.com