Гидродинамика. Потенциальное течение.

ad420 · Сообщение **ad420** » 05 авг 2015, 12:46

Недавно прочитал вот эту заметку. http://val-nikonov.my1.ru/_ld/0/13_raz01.pdf http://val-nikonov.my1.ru/_ld/0/13_raz01.pdf Утверждается, что потенциальное течение описывает бесконечно-вязкую жидкость, а не жидкость с нулевой вязкостью, как я думал ранее.Чем вообще теоретически отличаются друг от друга стационарные поля скоростей бесконечно-вязкой жидкости и жидкости нулевой вязкости. Мне почему-то кажется, что ничем.

zam2 · Сообщение **zam2** » 05 авг 2015, 15:04

Ни в коей мере не являюсь специалистом в этой области. Но мне кажется, это тот случай, когда крайности сходятся. И при нулевой вязкости, и при бесконечно большой вязкости (что намекает на бесконечно малые скорости движения) течение потенциально. Но давайте подождем, что скажет Pyotr.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 авг 2015, 11:28

Если жидкость несжимаема, то течение потенциально, независимо от вязкости - от нулевой, до бесконечной. Так что вопрос ТС-а вырожденный.

zam2 · Сообщение **zam2** » 06 авг 2015, 12:34

ALEX165 писал(а):Source of the post Если жидкость несжимаема, то течение потенциально

Это почему же? ЛЛ-6, Гидродинамика: http://scask.ru/book_t_phis6.php?id=11 http://scask.ru/book_t_phis6.php?id=11

В особенности упрощаются уравнения для потенциального течения несжимаемой жидкости.

Даже не разбирая все остальное, из этой фразы следует, что либо существует потенциальное движение сжимаемой жидкости, либо существует непотенциальное течение несжимаемой жидкости.

ad420 · Сообщение **ad420** » 06 авг 2015, 14:23

Несжимаемость не значит потенциальность. Турбулентный поток жидкости не потенциален, хотя и не сжимаем.

В книге “Гидроаэромеханика” Прандтль говорит так:

“Это … позволяет определить линии тока потенциального движения жидкости без трения … путем эксперимента с таким движением жидкости, при котором преобладающую роль играет вязкость”.

Прандтль не говорит “нужно использовать очень вязкую жидкость”. Он говорит, что нужно “такое движение жидкости”, чтобы вязкость стала определяющей. Это не одно и то же, что видно из примеров, которые он приводит: течение жидкости в узкой щели между двумя параллельными пластинами и течение жидкости сквозь сыпучие среды вроде песка. В обоих этих случаях течение потока организовано так, что все частицы потока всегда находятся в контакте со стенкой или крупицами песка. Поток постоянно тормозится во всех своих точках, но не внутренним трением о самого себя, а внешним – о стенки.

Картина обтекания цилиндра вязким потоком в узкой щели между двумя пластинами, как утверждается, эквивалентна картине обтекания его невязким потоком. Так же точно трехмерное течение вязкой жидкости через песок эквивалентно трехмерному течению невязкой жидкости в пустоте.

Вопрос вот в чем: эквивалентны ли жидкость с очень высокой вязкостью и жидкость, текущая сквозь песок? Если да, то увеличение вязкости действительно ведет к потенциальному течению. По моему, нет.

Еще более интересный вопрос: течение невязкого потока идеальной жидкости потенциально при любой скорости этого потока, или только при бесконечно малой скорости? По моему, только при бесконечно малой скорости. Уравнение Лапласа, описывающее потенциальное течение, требует от поля скоростей неразрывности и наличия потенциала. А будет ли массивный поток действительно двигаться согласно этому полю скоростей - этого уравнение Лапласа не знает. Например, оно даже не включает плотность потока, в отличии от уравнения Эйлера. Т.е. получается, что идеальная жидкость течет одинаково независимо от скорости и плотности потока. Подозрительно. Если разобраться, то похоже, что даже идеальная жидкость может течь существенно по разному и не потенциально.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 авг 2015, 18:51

zam2 писал(а):Source of the post

ALEX165 писал(а):Source of the post
Если жидкость несжимаема, то течение потенциальноЭто почему же?

Потому, что в этом случае $\vec div (\vec v) =0$ , откуда: $\vec v=\grad\varphi$

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 авг 2015, 18:58

ad420 писал(а):Source of the post Турбулентный поток жидкости не потенциален, хотя и не сжимаем.

В самом деле???
Может быть приведёте доказательство что несжимаемый поток может быть турбулентным.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 авг 2015, 19:48

ALEX165 писал(а):Source of the post

zam2 писал(а):Source of the post

ALEX165 писал(а):Source of the post
Если жидкость несжимаема, то течение потенциальноЭто почему же?

Потому, что в этом случае $\vec div (\vec v) =0$ , откуда: $\vec v=\grad\varphi$

Ладно, колюсь, не парьтесь, просто не могу не задеть когда идут такие "обсуждения". Надо добавить "может быть"

Dispetcher · Сообщение **Dispetcher** » 09 авг 2015, 15:19

Здравствуйте. У меня возник вопрос по поводу простейшей пневматики и гидравлики из школьного курса физики.

Итак, если взять трубку и опустить в воду, например, наполовину, то вода в трубке будет с тем же уровнем, что и снаружи. Это понятно - сверху трубки давление атмосферное, снизу трубки - атмосферное плюс давление столба жидкости. Столбик воды в трубке уравновешивает это самое гидростатическое давление воды. Но вот что непонятно. Мы закрываем пальцем верхний конец трубки и вытаскиваем трубку наружу. Давление снизу трубки вниз равно атмосферное плюс гидростатическое. А снаружи-то осталось одно атмосферное. Значит давление столбика оставшегося и пространства над ним больше атмосферного в сумме. А значит вода должна из трубки всё равно вытекать. Одна ко же простой житейский опыт показывает, что нифига не вытекает. И почему же? Как объяснить это? Прошу прощения за столь глупый вопрос, аж стыдно. Но вот споткнулся об этот опыт. Шаблон разорвался.
Подумал вот ещё над этим. Может быть часть воды всё-таки вытекает до тех пор, пока давление воздуха над столбиком не уменьшится до такой степени, что в сумме со столбом жидкости будет давать атмосферное давление? Поправьте, пожалуйста, ход рассуждений на правильный.

zam2 · Сообщение **zam2** » 09 авг 2015, 15:25

Dispetcher писал(а):Source of the post Может быть часть воды всё-таки вытекает до тех пор, пока давление воздуха над столбиком не уменьшится до такой степени, что в сумме со столбом жидкости будет давать атмосферное давление?

Это верно.

yourdomain.com