Гипотеза "корпускулярной природы света"

zam2 · Сообщение **zam2** » 21 мар 2015, 15:02

штирлиц писал(а):Source of the post Как раз для понимания природы просто необходимо.

Ну пользуйтесь на здоровье, раз вам нужно.

штирлиц писал(а):Source of the post аналогия с формулой Коши

Это которая формула Коши?

lurkerman · Сообщение **lurkerman** » 21 мар 2015, 17:00

Анж писал(а):Source of the post Вы же в современной физике СТО совершенно не пользуетесь

Ага, скажите это астрономам и космологам

штирлиц

zam2 писал(а):Source of the post Это которая формула Коши?

Формула зависимости показателя коэффициента преломления света в среде от длины волны. И там и там наблюдается некоторая геометрическая прогрессия. Какое отношение к волновому происхождению? При дифракции света через щель образуются полосы на экране. И их убывание по светимости будет то же геометрической прогрессией.

zam2 · Сообщение **zam2** » 22 мар 2015, 11:11

штирлиц писал(а):Source of the post Формула зависимости показателя коэффициента преломления света в среде от длины волны.

Спасибо.

штирлиц писал(а):Source of the post И там и там наблюдается некоторая геометрическая прогрессия.

Это не геометрическая прогрессия. $n=a+\frac{b}{\lambda^2}+\frac{c}{\lambda^4}$
Геометрической прогрессией это будето только если $$a=b=c$$

. А так это просто первые члены разложения нелинейной функции в степенной ряд.

штирлиц писал(а):Source of the post Какое отношение к волновому происхождению?

Самое прямое. Дисперсия - явление, возникающее при взаимодействии электромагнитных волн с заряженными частицами вещества (электронами прежде всего). Теория Лоренца очень хорошо описывает это яление. Из нее можно получить формулу Коши (и даже значения коэфффициентов $$a,b,c$$

).

штирлиц писал(а):Source of the post При дифракции света через щель образуются полосы на экране. И их убывание по светимости будет то же геометрической прогрессией.

Нет там геометрической прогрессии. Как-то вы слишком расширительно толкуете это понятие. Геометрическая прогрессия - вот: $b_1,b_2,...,b_i,...,b_n;\; \; b_i=b_1q^{i-1}$ .

штирлиц

zam2 писал(а):Source of the post Нет там геометрической прогрессии. Как-то вы слишком расширительно толкуете это понятие. Геометрическая прогрессия - вот: $b_1,b_2,...,b_i,...,b_n;\; \; b_i=b_1q^{i-1}$ .

Насчет геометрической конечно мимо с моей стороны. но если понимать прогрессию как последовательность чисел для которых каждый последующий член находится в некоторой одинаковой математической зависимости от предыдущего. То эти формулы можно истолковывать как сумму членов такой прогрессии. Осталось найти формулу этой зависимости.

zam2 · Сообщение **zam2** » 22 мар 2015, 15:40

штирлиц писал(а):Source of the post То эти формулы можно истолковывать как сумму членов такой прогрессии. Осталось найти формулу этой зависимости.

Эти формулы - есть представление нелинейной функции в виде степенного ряда. Напридумывано огромное количество таких на разные случаи жизни. А коэффициенты оределяются стандартными математическими методами. Например - разложение функции в ряд Тейлора или Маклорена.

штирлиц

zam2 писал(а):Source of the post Эти формулы - есть представление нелинейной функции в виде степенного ряда. Напридумывано огромное количество таких на разные случаи жизни. А коэффициенты оределяются стандартными математическими методами. Например - разложение функции в ряд Тейлора или Маклорена.

Я так понял, это разложенная в ряд Тейлора нелинейная функция. Ну а саму функцию никто определить не пытался?

zam2 · Сообщение **zam2** » 22 мар 2015, 16:37

Если вы про формулу Коши $n=a+\frac{b}{\lambda^2}+\frac{c}{\lambda^4}$ , то да, хотя она скорее всего была предложена как эмпирическая для описания данных экспериментов. А после создания классической теории дисперсии (господином Лоренцем) эта формула получила теоретическое обоснование. Есть достаточно сложная формула (с зарядом и массой электрона, концентрацией диполей и пр.), из которой разложением в ряд Тейлора можно получить формулу Коши.

штирлиц

zam2 писал(а):Source of the post Если вы про формулу Коши .

Да куда интересней формула кинетической энергии. Неужели получается та формула что Вы написали? Я правильно понял?

zam2 · Сообщение **zam2** » 22 мар 2015, 20:13

штирлиц писал(а):Source of the post Да куда интересней формула кинетической энергии.

Это вы вот про эту? $E_{kin}=\frac{1}{2}m_{rel}v^2+\frac{1}{8}\frac{v^2}{c^2}m_{rel}v^2+\frac{1}{16}\frac{v^4}{c^4}m_{rel}v^2+\frac{5}{128}\frac{v^6}{c^6}m_{rel}v^2+\cdots$
Берем выражение из СТО: $E_{kin}=m_{rel}c^2\left ( 1-\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \right )$ .
Обозначим $\left ( -\frac{v^2}{c^2} \right )=x$ . Тогда $E_{kin}(x)=f(x)=m_{rel}c^2\left ( 1-\sqrt{1+x} \right )$ .
Мы хотим представить эту функцию в виде ряда Тейлора.
Это делается следующим образом https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%FF%E4_%D2%E5%E9%EB%EE%F0%E0 https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%FF%E4_%D2...%E9%EB%EE%F0%E0: $f(x)=f(a) + {f'(a) \over 1!}(x - a) + {f''(a) \over 2!}(x - a)^2 + ... + {f^{(n)}(a) \over n!}(x - a)^n + ...$
Но это долго и нудно. Всегда приятно воспользоваться какой-нибудь школьной формулой, например $\displaystyle\sqrt{1+x} = 1 + \dfrac{x}{2} - \dfrac{x^2}{8} + \dfrac{x^3}{16} -\dfrac{5x^3}{128}+ \cdots$
Подставляем в нашу формулу:
$\\E_{kin}(x)=m_{rel}c^2\left ( 1-\sqrt{1+x} \right )=\\=m_{rel}c^2\left [ 1-\left (1 + \dfrac{x}{2} - \dfrac{x^2}{8} + \dfrac{x^3}{16} - \dfrac{5x^4}{128}+\cdots \right )\ \right ]=\\ =m_{rel}c^2\left (-\dfrac{x}{2} + \dfrac{x^2}{8} - \dfrac{x^3}{16} + \dfrac{5x^4}{128}\cdots- \right )= \\ =\frac{1}{2}m_{rel}v^2+\frac{1}{8}\frac{v^2}{c^2}m_{rel}v^2+\frac{1}{16}\frac{v^4}{c^4}m_{rel}v^2+\frac{5}{128}\frac{v^6}{c^6}m_{rel}v^2+\cdots$
Ну, где-то так.

yourdomain.com