Давление насыщенного пара.

zam2 · Сообщение **zam2** » 17 мар 2015, 12:34

Anik писал(а):Source of the post существует ли относительная влажность безвоздушного пространства

Ну сразу безвоздушное пространство. Зачем? Берем емкость с водой - частично жидкой, частично газообразной. В стационарном состоянии сколько воды испаряется, столько же пара конденсируется. Пар насыщенный. Формулу вычисления влажности $r=\frac{P_{nas}(T)}{P}$ применить можно. Она даст в результате, что влажность равна 1 (100%). Теперь медленно нагреваем емкость. Вода будет испаряться, давление пара расти, влажность будет оставаться равной 1. Так будет до тех пор, пока не испарится последняя капелька воды. Далее при повышении температуры давление пара будет расти по закону $P=\frac{nRT}{V}$ (линейно), а давление насыщенного пара по закону $P_{nas}=P_0e^\frac{AT}{B+T}$ (формула Антуана), то есть значительно быстрее. Влажность будет уменьшаться. Получим то, что теплотехники называют "перегретый пар". Но все эти результаты никому не нужны. Перегретость пара характеризуют степенью перегрева.
А еще есть понятие "влажный пар" - пар с капельками воды в нем (туман). И тоже есть параметры влажность и сухость пара. А еще бывает переохлажденный пар - пар, которому уже пора бы сконденсироваться в воду, но он еще не успел. Вот для него формально получится влажность больше единицы.

Anik · Сообщение **Anik** » 17 мар 2015, 14:29

zam2 писал(а):Source of the post Ну сразу безвоздушное пространство. Зачем?

А вы о каком пространстве только что говорили? У вас герметичная (надо полагать) емкость частично заполнена водой. А над водой что? Там есть воздух или только водяной пар? Вот я и имел в виду пространство без воздуха, где только вода и её пар, или только пар. Не мог же я говорить о паре в вакууме, т.к. это был бы уже не вакуум. Может быть, когда я сказал о безвоздушном пространстве вы подумали о космосе? Да, я виноват, что не уточнил.
Если в такой герметичной ёмкости вакуум и нет пара, то формально мы можем говорить о нулевой относительной влажности.
Если в такой емкости, где нет газов, стоит сосуд с водой, то при любой постоянной температуре (пусть, в диапазоне 0-100 градусов) в ней установится равновесное давление пара при данной температуре. Этот пар будет насыщенным и относительня влажность (безвоздушного пространства?) будет 100%.
Если в такой ёмкости только водяной пар, то можно говорить об относительной влажности (чего?). Если давление пара меньше его равновесного давления, то можно взять отношение этих давлений в процентах и получить относительную влажность (чего?), наверное, водяного пара.
Возьмём насыщенный водяной пар и уменьшим давление при постоянной температуре. Пар перестанет быть насыщенным, если в ёмкости нет воды. Его относительная влажность станет меньше 100%.
При увеличении давления (при постоянной температуре) пар начнёт конденсироваться в жидкость. (Не будем о преохлаждённом паре, он неустойчив). Относительная влажность пара будет оставаться 100%.

zam2 писал(а):Source of the post Но все эти результаты никому не нужны.

А что изменится, если в нашей емкости будет находиться воздух?
Теперь мы должны говорить не о давлении вообще, а о парциальном давлении пара. Парциальное давление пара легко найти по определению, если известна относительная влажность пара и давление насыщенных паров при данной температуре (см. таблицу). http://school-physics.spb.ru/data/labs/Saturated_steam.pdf #sthash.cbIvmQrw.dpuf http://school-physics.spb.ru/data/labs/Saturated_steam.pdf #sthash.cbIvmQrw.dpuf

zam2 · Сообщение **zam2** » 17 мар 2015, 15:24

Anik писал(а):Source of the post Если в такой герметичной ёмкости вакуум и нет пара, то формально мы можем говорить о нулевой относительной влажности.

Не можем. В вакууме $$P=0$$

. На ноль делить нельзя. И большие проблемы с определением $$T$$

.

Anik писал(а):Source of the post Этот пар будет насыщенным и относительня влажность (безвоздушного пространства?) будет 100%.

Зачем "безвоздушного пространства"? Влажность (относительная - только о ней пока речь) - характеристика некоторого объема пространства. Показывает, сколько нужно добавить воды, чтобы началась конденсация паров. В словосочетании "относительная влажность воздуха" слово "воздуха" - излишнее. Просто это укоренившийся штамп. А ведь есть еще абсолютная влажность - просто отношение массы воды в объеме чего угодно к этому объему (можно, например, посчитать абсолютную влажность зерна в зернохранилище).

Anik писал(а):Source of the post А что изменится, если в нашей емкости будет находиться воздух?

Да ничего. Просто будет $P_{parcH_2O}<P$ . Я в сообщении 30 формулу неправильно написал (вверх ногами). Правильно: $r = \frac{P_{parcH_2O}}{P_{nas}(T)}$ . Anik! Вы задачу про бутылку с трубкой решать будете?

Anik · Сообщение **Anik** » 17 мар 2015, 17:38

zam2 писал(а):Source of the post Anik! Вы задачу про бутылку с трубкой решать будете?

А я чем, по-вашему, занимаюсь? В начале опыта в замкнутой ёмкости была вода и смесь пара и воздуха с 20% влажностью при атмосферном давлении. Найти давление в ёмкости, когда давление пара станет равновесным, если температура в лаборатории 20 градусов Цельсия. На сколько возрастёт давление?
Решение.
Найдём парциальное давление пара в начале опыта. Для этого смотрим давление насыщенных паров воды при температуре $20^{o}C$ по таблице, это 17,5 мм рт. ст. Парциальное давление пара - 20% от 17,5 это одна пятая часть, т.е. 3,5 мм рт. ст. Следовательно, в начале опыта парциальное давление воздуха 760-3,5=756,5 мм рт. ст. и парциальное давление пара 3,5 мм рт. ст. Их сумма по закону Дальтона и даёт атмосферное давление 760 мм рт. ст.
Давление пара меньше равновесного при данной температуре, поэтому вода будет испаряться до тех пор, пока давление пара не станет насыщенным, т.е 17,5 мм рт.ст. В начале опыта парциальное давление пара уже было 3,5 мм рт.ст. это давление должно возрасти ещё на 14 мм рт. ст. Таким образом окончательное давление в замкнутой ёмкости станет 760+14=774 мм рт. ст. что больше атмосферного на 14 мм рт. ст. или на 190,26 мм вод.ст.
(1 мм рт. ст. = 13,5951 мм вод. ст.)
Ответ: давление в замкнутой области возрастёт на 190,26 мм вод. ст.
Вы согласны с таким ответом?

zam2 · Сообщение **zam2** » 17 мар 2015, 19:07

Ну вот, другое дело.
Только зачем вы пишете числа? Пишите буквы, чтобы все было ясно и понятно.
В начале давление газа в емкости $p_1=p_{atm}$ , влажность $$r_1=0.2$$

. В конце давление $$p_2=?$$

, влажность $$r_2=1$$

. Давление насыщенного пара $p_{nas}=237.83\; mm.vod.st$ .
Парциальное давление пара в начале и в конце: $p_{parcH2O_1}=r_1p_{nas};p_{parcH2O_2}=r_2p_{nas}$ .
Парциальное давление воздуха в начале и в конце:
$\\ p_{parcAIR_1}=p_1-p_{parcH2O_1}=p_1-r_1p_{nas} \\ p_{parcAIR_2}=p_2-p_{parcH2O_2}=p_2-r_2p_{nas}$
Считаем, что парциальное давление воздуха не изменилось (объем испарившейся воды пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа). Тогда
$p_{parcAIR_1}= p_{parcAIR_2}$ и $p_1-r_1p_{nas}=p_2-r_2p_{nas}$ .
Отсюда $p_2=p_1-r_1p_{nas}+r_2p_{nas}=p_{atm}+(r_2-r_1)p_{nas}$
$\Delta p=p_2-p_1=(r_2-r_1)p_{nas}=0.8\cdot 237.83\; mm.vod.st=190.26\; mm.vod.st$

Anik писал(а):Source of the post Вы согласны с таким ответом?

Согласен.

Anik · Сообщение **Anik** » 19 мар 2015, 05:44

zam2 писал(а):Source of the post Считаем, что парциальное давление воздуха не изменилось (объем испарившейся воды пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа).

Вот она ключевая фраза! Вы мне уже намекали на это, но я не понял и спросил: как это? Здесь мы рассуждали о замкнутой области, объём которой не изменяется и это существенно! Конечно, объём паровоздушной смеси над водой изменится от того, что малая часть воды испарится, но при атмосферном давлении объём пара на много порядков больше чем соответствующий объём испарившейся жидкости, поэтому, изменением объёма пространства над жидкостью можно пренебречь.
В случае с бутылкой, можно рассмотреть другую задачу.

Здесь объём паровоздушной смеси изменится ещё от того, что часть воды вытеснится в манометрическую трубку, но если диаметр трубки мал по сравнению с диаметром бутылки, то этим изменением объёма можно пренебречь. Тогда, при наших данных, высота столбика воды над уровнем воды в бутылке будет $h=190,26\quad mm.vod.ct$
В случае с бутылкой, с короткой изогнутой трубкой, это не так. Часть воды выльется из бутылки, и объем паровоздушной смеси существенно увеличится, а парциальное давление ***пара естественно уменьшится, но я этого не учитывал. Спасибо, что вы указали мне на эту ошибку.+
А задачу, которую я поставил вначале, мне придётся всё-таки решить правильно. Но, попозже...
***Простите, я хотел сказать воздуха (а не пара).

Anik · Сообщение **Anik** » 19 мар 2015, 15:35

По поводу зависимости парциального давления воздуха от объёма, при постоянной температуре. Это закон Бойля-Мариотта.
$P_{parcAIR_{1}}\cdot V_1 = P_{parcAIR_{2}}\cdot V_{2}$ где $$V_1, V_2$$

объёмы газа в начале и в конце опыта.
Зависимость обратно пропорциональная: во сколько раз увеличится объём, во столько раз уменьшится парциальное давление воздуха.

Если уровень воды в бутылке стал меньше на величину $\Delta h$ , то объём газа увеличился на величину $\Delta V=\Delta h\cdot D_{b}$ (это диаметр бутылки 70 мм).
Найдём парциальное давление воздуха в конце опыта.
$P_{parcAIR_{2}}=\frac{V_{1} (P_{atm}-r_1P_{nas})}{V_2}$ Объём $$V_1$$

будем считать известным, 0,1 литра.
$P_{parcAIR_{1}}=P_{atm}-r_{1}P_{nas},\quad r_1=0,2$ В ваших обозначениях.
Составим ещё одно уравнение. Давление высоты столба воды в трубке должно уравновесить давление газа $$P_2$$

, которое получится в конце опыта.
$P_2=P_{parcAIR_{2}}+P_{parcH2O_{2}}$
$P_{parcH2O_{2}}=P_{nas},\quad (r_{2}=1)$ . Имеем: $P_{2}=\frac{V_1(P_{atm}-r_1P_{nas})}{V_2}+P_{nas}$
Высота столба воды равна $H-h+\Delta h=P_{2}$ в мм водяного столба.
Окончательно, мы имеем уравнение, из которого должны найти $\Delta h$
$(H-h+\Delta h)(V_1+\Delta h D_b)=V_1(P_{atm}-r_1P_{nas})+P_{nas}(H-h+\Delta h)$
Получается квадратное уравнение, решение в общем виде довольно громоздкое. Два раза подставлял числа, что-то не сходится. Завтра продолжу.
Где-то ошибка, но я вас и так сильно гружу, сам найду.

12d3 · Сообщение **12d3** » 19 мар 2015, 15:47

Anik писал(а):Source of the post то объём газа увеличился на величину

Тут ошибка.

Anik · Сообщение **Anik** » 19 мар 2015, 15:54

Прочитал на свежую голову . $\Delta V=\Delta h \cdot D_b$ Это я так объём подсчитал, хи-хи.

Anik · Сообщение **Anik** » 19 мар 2015, 15:56

Опередили меня, но я сам увидел ошибку, всё равно огромное спасибо.

yourdomain.com