Формулы для решения Диофантовых уравнений.

omega · Сообщение **omega** » 20 фев 2015, 07:51

individ.an писал(а):Source of the post Выбери подходящую эквивалентную форму. И с помощью готовых формул получи решение и связь с уравнением Пелля.

individ.an
вам уже было сделано предупреждение за некорректное общение.
Будьте вежливы в общении, пожалуйста.
К тому же, в самом деле, решение вас просили написать здесь, а не отсылать на другие форумы.
Есть конкретное уравнение. Вас просят написать конкретное решение.
Конкретное решение - не значит в циферках. Хотя формулы для корней квадратного многочлена для конкретного квадратного многочлена (с числовыми коэффициентами) можно показть и в циферках.
Любое общее решение заданного уравнения можно показать на числовом примере. Разве нет?
Вот и покажите конкретное общее решение приведённого уравнения и числовой пример. Тогда всем всё будет понятно.

folk · Сообщение **folk** » 20 фев 2015, 07:52

individ, я конечно понимаю что отвлекаю от дел, но я так и не увидел в одном посте условие задачи и решение. Можно все же дать условие задачи несложное и решение так чтобы не приходилось угадывать что к чему относится?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 20 фев 2015, 08:14

Бред какой то!
Формулу привёл! Расписал как находить решения!
Что ещё надо? И вообще что там может быть сложного?
В зависимости от начальных условий получаем решения. Например такое.

$\frac{x^2+y^2}{xy-1}=-t^2$

Используем уравнение Пелля. $$p^2-(t^4-4)s^2=1$$

Пишем решения.
$$x=-4tps$$

Если же выбрал $\frac{x^2+y^2}{xy-1}=5$

Если воспользуемся такой последовательностью.

$$p_2=55p_1+252s_1$$

Начать надо с этого числа. $$(p_1;s_1) - (55 ; 12)$$

То решения можно записать.

$$y=p^2+2ps+21s^2$$

Можно начать с последовательности. $$(p_1 ; s_1) - (1 ; 1)$$

Тогда решения будут.

$$y=s$$

$x=\frac{p+5s}{2}$

Зададим другой вид коэффициента - получим другой вид решения. Главное формула в общем виде есть - а вариантов с коэффициентами не так много.

omega · Сообщение **omega** » 20 фев 2015, 08:23

individ.an писал(а):Source of the post Бред какой то! Формулу привёл! Расписал как находить решения! Что ещё надо? И вообще что там может быть сложного?

Так, давайте забудем выражение "Бред какой-то".
Пишите
1. уравнение, которое вы решаете.
Потом -
2. общее решение этого уравнения (с полным объяснением значений параметров, если они в решении будут присутствовать; то есть как надо выбирать эти параметры, какие им задавать значения)
Потом -
3. числовой пример.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 20 фев 2015, 08:33

omega писал(а):Source of the post Пишите
1. уравнение, которое вы решаете.
Потом -
2. общее решение этого уравнения (с полным объяснением значений параметров, если они в решении будут присутствовать; то есть как надо выбирать эти параметры, какие им задавать значения)
Потом -
3. числовой пример.

Это что написал - это понятно? Всё получается?

Shadows · Сообщение **Shadows** » 20 фев 2015, 08:39

individ.an писал(а):Source of the post Давай говори - где в формулах бред?

Везде. Ткну пальцем здесь http://www.artofproblemsolving.com/blog/112196 http://www.artofproblemsolving.com/blog/112196Как раз по теме

Множество решений уравнения в натуральных числах
$\frac{x^2+y^2}{xy-1}=5$
является два последовательных членов ряда $a_n=5a_{n-1}-a_{n-2}$ с первыми членами 1,2 и 1,3. Тоесть последовательные члены рядов
1,2,9,43,206,987,4729,22651,108561...
и
1,3,14,67,321,1538,7369,35307,169166...
можно выразить в рекуррентном или аналитическом виде.
Посмотрим что там написано:
Decisions are determined such consistency. Where the next value is determined using the previous one.
$\\p_2=55p_1+252s_1\\ s_2=12p_1+55s_1$
You start with numbers $$(p_1;s_1) - (55,12)$$

Using these numbers, the solution can be written according to a formula.
$\\y=p^2+2ps+21s^2\\ x=3p^2+26ps+63s^2$
Прекрасненько

Значить первое решение получается (35307,7369) (пропустив вначале 5-6 решений, см. вторую последовательность)
Сразу за ним (427144083,89150161) (кажется 13-ое решение второй последовательности).
Продолжаем читать
If you use an initial $$(p_1;s_1)-(1,1)$$

Then the solutions are and are determined by formula.
$\\y=s\\ x=\frac{p+5s}{2}$
Получается (3,1),(321,67),(35307,7369)
Если объеденим, получается далеко далеко не все решения, причем только из второй последовательности.
Да еще в такой дебильной форме. Тоесть, бред.
Ну, осталось еще решить задачи при других $z\ne 5$

folk · Сообщение **folk** » 20 фев 2015, 08:53

individ, а как получить решение (2,3) в том уравнении где справа = 5?

omega · Сообщение **omega** » 20 фев 2015, 08:54

Shadows писал(а):Source of the post Множество решений уравнения ... в натуральных числах является два последовательных членов ряда с первыми членами 1,2 и 1,3. Тоесть последовательные члены рядов 1,2,9,43,206,987,4729,22651,108561... и 1,3,14,67,321,1538,7369,35307,169166... можно выразить в рекуррентном или аналитическом виде.

Вот это решение мне понятно.

omega · Сообщение **omega** » 20 фев 2015, 09:00

folk писал(а):Source of the post individ, а как получить решение (2,3) в том уравнении где справа = 5?

folk
вы, наверное, хотели сказать решение (2,9)?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 20 фев 2015, 09:12

Так значит - всё таки по этим формулы решения получаются?
Ну так в чём проблема? Не все решения?
Так надо воспользоваться и другими последовательностями. Их ещё несколько.
И к тому же числа $$p,s -$$

могут иметь и другой знак.
Если я составляю такие последовательности и такие решения - значит это для меня имеет смысл.

yourdomain.com