Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?

Александр Амелькин

А вот я не пойму: У нас есть m и n . Предположим m содержит 215 простых множителей. n -меньше единицы. Но там тоже множители. Как их считать? Количество двоек удвоится. Что с ними делать?

zam2 · Сообщение **zam2** » 11 авг 2014, 14:03

Александр Амелькин писал(а):Source of the post А вот я не пойму: У нас есть m и n . Предположим m содержит 215 простых множителей. n -меньше единицы. Но там тоже множители. Как их считать? Количество двоек удвоится. Что с ними делать?

не может быть меньше единицы. Это натуральное число, то есть 1, 2, 3...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 11 авг 2014, 14:13

ARRY писал(а):Source of the post

Я имею в виду доказательство без использования основной теоремы арифметики, которая предполагает доказательство от противного.
Я имею в виду именно прямое доказательство.
Может быть как-то использовать десятичное приближение чисел.

То есть Вас бы устроило доказательство отсутствия периодичности в цифровой последовательности десятичных знаков корня из 2 ?

Александр Амелькин

Да, да, да... Ошибся. Но всё равно, много может быть двоек. Как их считать?

frim_ax · Сообщение **frim_ax** » 11 авг 2014, 14:47

Александр Амелькин писал(а):Source of the post
Да, да, да... Ошибся. Но всё равно, много может быть двоек. Как их считать?

$2=\frac {2*2*2*2} {2*2*2}$
Двоек может быть сколько угодно, но просто между знаменателем и числителем должно быть определённое соотношение. Какое, догадаетесь, я думаю.

Александр Амелькин

Попробую подумать.

folk · Сообщение **folk** » 11 авг 2014, 17:14

ARRY писал(а):Source of the post
Я имею в виду именно прямое доказательство.

То есть если называть вещи своими именами, вы спрашиваете доказуема ли в интуиционистской логике иррациональность корня из 2. К сожалению не знаю ответа ибо толстые книжки по интуиционизму не читал, но может вам удастся найти у них об иррациональности

ARRY · Сообщение **ARRY** » 11 авг 2014, 21:55

folk писал(а):Source of the post
ARRY писал(а):Source of the post
Я имею в виду именно прямое доказательство.

То есть если называть вещи своими именами, вы спрашиваете доказуема ли в интуиционистской логике иррациональность корня из 2. К сожалению не знаю ответа ибо толстые книжки по интуиционизму не читал, но может вам удастся найти у них об иррациональности

Нет, нет, боже упаси, интуиционизмом не занимаюсь.
Просто любопытно. Мне известны 2 доказательства иррациональности $\sqrt{2}$ плюс ещё одно геометрическое, но все они методом от противного. Возможно, таких доказательств ещё больше.
Но вот есть ли среди них прямое?
Почему задался таким вопросом? Не знаю. Прямые доказательства обычно изящнее, а потому быстрее запоминаются. Хотя могу ошибаться.
Но обещаю подумать над прямым доказательством.

zam2 · Сообщение **zam2** » 12 авг 2014, 01:22

bot писал(а):Source of the post
ARRY писал(а):Source of the post Я имею в виду доказательство без использования основной теоремы арифметики
А она там и не нужна, нужен лишь обрыв убывающих цепей. Пусть $\sqrt 2=\frac pq$ , где и взаимно просты, иначе дробь сократима ...

Ох, только не поймите меня правильно... Я просто разобраться хочу. Я всегда считал, что взаимно просты означает отсутствие совпадающих простых делителей. Как можно говорить о взаимной простоте без опоры на однозначность разложения в сомножители?

zam2 · Сообщение **zam2** » 12 авг 2014, 01:33

ARRY писал(а):Source of the post Почему задался таким вопросом? Не знаю. Прямые доказательства обычно изящнее, а потому быстрее запоминаются. Хотя могу ошибаться.

Что я могу сказать по этому поводу. В книге Пойа (не смог найти где), в разделе о преподавании математики для школьников говорится, что прямое доказательство лучше доказательства от противного почти всегда.
А вот запоминаются как раз доказательства от противного, потому что это трюк, тройное сальто.

yourdomain.com