Гидроэнергия

Рубен · Сообщение **Рубен** » 22 май 2014, 10:05

spartak писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post
spartak писал(а):Source of the post А остальная вода куда делась ??? :wall:
Что такое "остальная вода" ?
$$Q_1 ìèíóñ Q_2$$ ?

Правильно, это и называется "источник" или сток", я же говорил. В результате на входе одна энергия, на выходе - другая. Я этот пример (согласен, не очень удачный) привел только потому, чтобы показать, что абсолютно неважно как увеличилась кинетическая энергия жидкости, но мощность этой "коробочки" мы оцениваем по приращению кинетической энергии потока жидкости в единицу времени.

С плотиной дело обстоит похожим образом, только там увеличивается скорость (и энергия) жидкости не за счет абстрактного "источника тока" (т.е. расход сохраняется), а за счет работы силы тяжести согласно уравнению Бернулли.

Имеем на входе (удельную) кинетическую энергию $$E_1$$

:

$\displaystyle E_1 = \frac {\rho v_1^2} {2}$

На выходе плотины имеем кинетическую энергию $$E_2$$

- энергию за счет которой совершается работа генератора турбины

$\displaystyle E_2 = \frac {\rho v_2^2} {2}$

Высота плотины $$H$$

. Составляем уравнение Бернулли для двух сечений потока, расположенных друг относительно друга на высоте H:

$\displaystyle \frac {\rho v_2^2} {2}=\frac {\rho v_1^2} {2}+\rho g H$

Или по введенным выше обозначениям:

$\displaystyle E_2=E_1+\rho g H$

Прибавка кинетической энергии (энергии, за счет которой крутится турбина), которую дает плотина, обозначаем через $\Delta E$ :

$\displaystyle \Delta E =E_2 - E_1 = \rho g H$ :

Мощность получим, если умножим это на объемный расход $Q_{_V}$ . Тогда получиться ваша формула (без учета КПД):

$\displaystyle N = Q_{_m} g H$

spartak · Сообщение **spartak** » 22 май 2014, 10:26

Рубен писал(а):Source of the post
spartak писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post
spartak писал(а):Source of the post А остальная вода куда делась ??? :wall:
Что такое "остальная вода" ?
$$Q_1 ìèíóñ Q_2$$ ?
Правильно, это и называется "источник" или сток", я же говорил. В результате на входе одна энергия, на выходе - другая. Я этот пример (согласен, не очень удачный) привел только потому, чтобы показать, что абсолютно неважно как увеличилась кинетическая энергия жидкости, но мощность этой "коробочки" мы оцениваем по приращению кинетической энергии потока жидкости в единицу времени.

С плотиной дело обстоит похожим образом, только там увеличивается скорость (и энергия) жидкости не за счет абстрактного "источника тока" (т.е. расход сохраняется), а за счет работы силы тяжести согласно уравнению Бернулли.

Имеем на входе (удельную) кинетическую энергию :

$\displaystyle E_1 = \frac {\rho v_1^2} {2}$

На выходе плотины имеем кинетическую энергию - энергию за счет которой совершается работа генератора турбины

$\displaystyle E_2 = \frac {\rho v_2^2} {2}$

Высота плотины . Составляем уравнение Бернулли для двух сечений потока, расположенных друг относительно друга на высоте H:

$\displaystyle \frac {\rho v_2^2} {2}=\frac {\rho v_1^2} {2}+\rho g H$

Или по введенным выше обозначениям:

$\displaystyle E_2=E_1+\rho g H$

Прибавка кинетической энергии (энергии, за счет которой крутится турбина), которую дает плотина, обозначаем через $\Delta E$ :

$\displaystyle \Delta E =E_2 - E_1 = \rho g H$ :

Мощность получим, если умножим это на объемный расход $Q_{_V}$ . Тогда получиться ваша формула (без учета КПД):

$\displaystyle N = Q_{_m} g H$

Ничего не понял, набор слов какой то, извините.
Поэтому приведу свою версию, строго выведенную их уравнения Бернулли. По этому выводу есть вопросы ? И я потом продолжу, что у меня получилось.

spartak писал(а):Source of the post Тогда получается $E = Q g \rho (H + \frac{v^2}{2g})$ или $E = g \rho Q H + \rho Q \frac{v^2}2$

То есть уже что то похожее на это , но кинетический член там пока однозначно присутствует.

Собственно говоря член $\rho Q$ - это масса воды, проходящая через ГЭС в секунду и формула превращается в привычное и $\frac{mv^2}2$

Пока нет ошибок, как думаете ?

sergeyfomin · Сообщение **sergeyfomin** » 22 май 2014, 10:38

spartak писал(а):Source of the post
Пока нет ошибок, как думаете ?

Конечно есть!
ВЫ записали не уравнение Бернулли, а выражение для определения полной энергии потока воды в определенном сечении.
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии и применяется к двум сечениям потока воды. Вот когда правильно примените уравнение Бернулли для решения данной задачи, тогда и увидите, что в одном поперечном сечении потока $\frac {mV^2}{2}$ не будет, а в другом поперечном сечении появится.

spartak · Сообщение **spartak** » 22 май 2014, 10:51

sergeyfomin писал(а):Source of the post
spartak писал(а):Source of the post Пока нет ошибок, как думаете ?
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии и применяется к двум сечениям потока воды.

Совершено верно ! Поэтому идем дальше.

Вот когда правильно примените уравнение Бернулли для решения данной задачи, тогда и увидите, что в одном поперечном сечении потока $\frac {mV^2}{2}$ не будет, а в другом поперечном сечении появится.

Поэтому применяем правильно уравнение Бернулли и видим, что никуда ни одна из составляющих не пропадает. (пока не пропадает)

Вот так

$g \rho Q H_1 + \rho Q \frac{v_1^2}2 = g \rho Q H_2 + \rho Q \frac{v_2^2}2 + E$

где левая часть - это энергия в ВБ (см картинку), а правая - в НБ + забранная турбинами $$E$$

Следовательно $E = g \rho Q H_1 + \rho Q \frac{v_1^2}2 - g \rho Q H_2 - \rho Q \frac{v_2^2}2 = g \rho Q H + \rho Q \frac{v_1^2-v_2^2}2$

где $$H = H_1 - H_2$$

, а

- глубина соответственно в ВБ и НБ

Есть вопросы ? Если нет, пойдем дальше.

sergeyfomin · Сообщение **sergeyfomin** » 22 май 2014, 10:55

spartak писал(а):Source of the post
Вот так

$g \rho Q H_1 + \rho Q \frac{v_1^2}2 = g \rho Q H_2 + \rho Q \frac{v_2^2}2 + E$

где левая часть - это энергия в ВБ (см картинку), а правая - в НБ + забранная турбинами

Вот в левой части кинетическая энергия потока равна нулю, так как скорость воды равна нулю!
И вообще уравнение неверное! Посмотрите внимательно на уравнение Бернулли и изучите его составляющие!
Три составляющих полной энергии потока - энергия положения, энергия давления и кинетическая энергия. А еще потери энергии.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 22 май 2014, 11:13

spartak писал(а):Source of the post Ничего не понял, набор слов какой то, извините.

Я вывел вашу мощность в первом посте строго из уравнения Бернулли. Это и есть ответ на ваш вопрос:

spartak писал(а):Source of the post Как такая формула получилась

Если непонятно вообще ничего, то значит вы не вдумывались.

sergeyfomin писал(а):Source of the post Вот в левой части кинетическая энергия потока равна нулю, так как скорость воды равна нулю!

Сергей, осторожнее! В левой части скорость потока не обязана быть равна нулю. Но прибавка кинетической энергии будет пропорциональна разности высот.

Посмотрите пожалуйста на мой предыдущий пост.

spartak · Сообщение **spartak** » 22 май 2014, 11:13

sergeyfomin писал(а):Source of the post
spartak писал(а):Source of the post Вот так

$g \rho Q H_1 + \rho Q \frac{v_1^2}2 = g \rho Q H_2 + \rho Q \frac{v_2^2}2 + E$

где левая часть - это энергия в ВБ (см картинку), а правая - в НБ + забранная турбинами

Вот в левой части кинетическая энергия потока равна нулю, так как скорость воды равна нулю!

Упс ! Это значит $$Q=0$$

?! И что у вас получится ?

И вообще уравнение неверное!

Приведите верное.
Я привел. Чем оно вас не устраивает ?

sergeyfomin · Сообщение **sergeyfomin** » 22 май 2014, 11:19

spartak писал(а):Source of the post
Приведите верное.
Я привел. Чем оно вас не устраивает ?

Уравнение Бернулли для двух поперечных сечений потока воды, на мой взгляд, будет иметь вид:
$$H_1 + \frac {P_1}{\rho g} + \frac {V_1^2}{2 g} = H_2 + \frac {P_2}{\rho g} + \frac {V_2^2}{2 g} + H_{ïîò} + E_{òóðá}$$
Слагаемые $\frac {P_1}{\rho g}$ и $\frac {P_2}{\rho g}$ можно сократить ввиду равенства статических давлений в обоих поперечных сечениях потока воды.
Если плоскость сравнения провести через центр тяжести поперечного сечения "2", то $$H_2 = 0$$

.
Ввиду того, что скорость движения воды в центре тяжести поперечного сечения "1" равна нулю, то $\frac {V_1^2}{2 g} = 0$ .
В итоге получаем:
$$H_1 = \frac {V_2^2}{2 g} + H_{ïîò} + E_{òóðá}$$

spartak · Сообщение **spartak** » 22 май 2014, 11:32

sergeyfomin писал(а):Source of the post
spartak писал(а):Source of the post Приведите верное.
Я привел. Чем оно вас не устраивает ?

Уравнение Бернулли для двух поперечных сечений потока воды, на мой взгляд, будет иметь вид:
$$H_1 + \frac {P_1}{\rho g} + \frac {V_1^2}{2 g} = H_2 + \frac {P_2}{\rho g} + \frac {V_2^2}{2 g} + H_{ïîò} + E_{òóðá}$$

Да я прочел [url=http://erg.h17.ru/pub/info/HD-effect.pdf]http://erg.h17.ru/pub/info/HD-effect.pdf[/url]
Там написано, что два члена потенциальной энергии (энергия положения и энергия давления) при всех обстоятельствах в сумме дадут $g \rho Q H$
Вот цитата

Это проявляется в том, что для русел прямоугольной формы у них ошибочно появляется двойка в знаменателе потенциального члена энергии [12], относя потенциальную энергию к центру масс этого потока, находящегося на половине высоты H. Как это ни удивительно, но подобный неверный стереотип мышления проявляется почти у всех специалистов, не сталкивавшихся с расчётами безнапорных потоков жидкости. Однако, в данном случае, физические условия задачи требуют учитывать гидростатическое давление, которое увеличивается по глубине потока и вносит свой вклад при вычислении полного потока энергии, что и учтено в уравнении Бернулли.
При этом добавленный в поток энергии вклад от работы сил давления оказывается равным вкладу от потенциальной энергии и удваивает его, приводя к общеизвестному выражению: mgH/2+ mgH/2= mgH. От геометрической формы профиля русла в этом случае зависит лишь величина каждого из этих слагаемых, однако, их сумма для русел любых форм будет равна mgH. И это явным образом учтено в уравнении Бернулли

Так что сложите все члены вашего уравнения и получите мое. А потери в КПД уйдут. Мы потом и этот член в уравнение добавим, не забудем

sergeyfomin писал(а):Source of the post
Уравнение Бернулли для двух поперечных сечений потока воды, на мой взгляд, будет иметь вид:
$$H_1 + \frac {P_1}{\rho g} + \frac {V_1^2}{2 g} = H_2 + \frac {P_2}{\rho g} + \frac {V_2^2}{2 g} + H_{ïîò} + E_{òóðá}$$
Слагаемые $\frac {P_1}{\rho g}$ и $\frac {P_2}{\rho g}$ можно сократить ввиду равенства статических давлений в обоих поперечных сечениях потока воды.

Ой ! А это еще как ?!!
Срочно стирайте эту фразу, а то кто нибудь увидит ! Хотя - я то уже увидел. :lool:
Посмотрите на схему, которую я привел, и скажите - в каких точках вы мерили статические давления, чтобы их сократить ?

sergeyfomin · Сообщение **sergeyfomin** » 22 май 2014, 11:35

spartak писал(а):Source of the post
Посмотрите на схему, которую я привел, и скажите - в каких точках вы мерили статические давления, чтобы их сократить ?

В таких точках, в которых статические давления равны атмосферному давлению (на вашем рисунке - это УВБ и УНБ).

yourdomain.com