Задача по механике (статика)

Atom0 · Сообщение **Atom0** » 22 апр 2014, 12:25

Шарик радиусом г и массой m удерживается на неподвижном шаре радиусом R невесомой нерастяжимой нитью, закрепленной в верхней точке шара (Нить расположена горизонтально). Найдите силу натяжения нити. Трением пренебречь.

Я рассуждаю так:
1) Для равновесия сумма всех внешних сил равна нулю: $\vec{T}+\vec{N}+m\vec{g}=0$ .
2) Взяв стандартные оси распишу:
Ось $-T+Ncos\alpha=0$
Ось Y: $Nsin\alpha-mg=0$
3) Из этих двух формул найду $T=mgctg\alpha$
4) Теперь перейду в оранжевый треугольник: $ctg\alpha=\frac {T+r} {R}$ , $\alpha=ACO$
5) Следовательно: $T=\frac {mg(T+r)} {R}$
Отсюда: $T=\frac {mgr} {R-mg}$

Но ответ совсем другой. Где я что не так делаю?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 22 апр 2014, 12:35

Atom0 писал(а):Source of the post
4) Теперь перейду в оранжевый треугольник: $ctg\alpha=\frac {T+r} {R}$

Навскидку. Тут должен фигурировать либо синус, либо косинус (обозначьте угол). R/(R+r).
А силу с радиусом складывать нельзя! :acute:

Atom0 · Сообщение **Atom0** » 22 апр 2014, 12:45

grigoriy писал(а):Source of the post
Atom0 писал(а):Source of the post
4) Теперь перейду в оранжевый треугольник: $ctg\alpha=\frac {T+r} {R}$

Навскидку. Тут должен фигурировать либо синус, либо косинус (обозначьте угол). R/(R+r).

Угол обозначил ACO.

А силу с радиусом складывать нельзя! :acute:

А что же тогда делать?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 22 апр 2014, 12:50

Atom0 писал(а):Source of the post
А что же тогда делать?

Решать!
Синус выразили, через него находим тангенс или котангенс.
Или по Пифагору - один катет - R, гипотенуза - R+r. Находим другой катет, а там и тангенс
(или котангенс) не за горами!

Atom0 · Сообщение **Atom0** » 22 апр 2014, 12:51

grigoriy писал(а):Source of the post
Atom0 писал(а):Source of the post
А что же тогда делать?

Решать!
Синус выразили, через него находим тангенс или котангенс.
Или по Пифагору - один катет - R, гипотенуза - R+r. Находим другой катет, а там и тангенс
(или котангенс) не за горами!

Блин, точно!
Большое спасибо!

yourdomain.com