Пересечение парабол

Ian · Сообщение **Ian** » 22 апр 2014, 11:51

sud08271 писал(а):Source of the post

Интересно, я это не учел. Тоесть, если , то имеем не вырожденную кривую в прямую. И естественно, возведём в квадрат при решении. И появятся лишние корни. Вы говорите что нужно лишь . Я подумаю над этим.

Не только c_3/c_4>0,а еще то, что парабола -влечет, что лишних корней не будет. Представим конус $z=\sqrt{x^2+y^2}$ и пересекающие его две плоскости (уравнения которых получаются делением левых частей на коэффициенты правой). Каждая плоскость, если пересекает по параболе верхнюю часть конуса - не пересекает нижнюю мнимую $z=-\sqrt{x^2+y^2}$ . Значит -если корни есть, то они либо оба лишние, либо оба не лишние) Проверить, что этот случай имеет место- по точке пересечения с осью z, если выше 0, то да. А вот для двух гипербол может выйти одна точка пересечения выше, другая ниже. Но тут добавить всего два оператора проверки
$(c_{1i}x+c_{2i}y(x)+c_{3i})/c_{4i}>0,\; i=1,2$ для каждого найденного х

sud08271 · Сообщение **sud08271** » 22 апр 2014, 14:47

Мне кажется я понял, что искал. И это оказалось не нужным

.

Первую систему можно возвести в квадрат без особенных заморочек (ветвлений не будет).
Далее сгруппировать, и получим уравнения кривых второго порядка (или прямых).
Далее рассмотреть матруци этих кривых -> классифицировать (на вырожденность) и упростить к канонической.
Получим два относительно простых уравнения, которые можно просто решить.

Мои нелюбимые ветвления будут на этапе классификации кривых.
Но т.к. мне попалась немного упрощенная система, то лучший метод здесь в лоб.

Всем спасибо и плюсы в репу.

yourdomain.com