Цилиндр получает импульс при ударе молекулы в стенку цилиндра или мембрану. Соответственно, если молекула попадёт в отверстие и вылетит наружу, то цилиндр не получит импульс. Вот 2 цилиндра.
На рисунке слева в мембране нет отверстия. Молекула летает в цилиндре, ударяясь в противоположную стенку и мембрану. При каждом ударе она передаёт импульс 2mv. Эти импульсы взаимно компенсируют друг друга. На рисунке справа в мембране появилось отверстие. Молекула, ударившись о стенку и передав ей импульс 2mv, летит в сторону мембраны. Но попадает в отверстие и вылетает наружу. В мембрану она не ударяется и не передаёт ей импульс 2mv. То есть, импульс, полученный стенкой не компенсируется. При вылете молекулы на цилиндр действует импульс mv.
1977 год. В то время о таких мембранах толщиной примерно 10 нм и размером отверстий 1-5 нм не было. А вот что есть в наше время.
Углеродная нанотрубка (УНТ) представляет собой канал, диаметр которого в несколько раз превышает характерный размер атомной частицы, что позволяет их рассматривать как резервуар для хранения газообразных и жидких веществ. Недавно в совместном эксперименте групп из Lawrence Livermore Nat. Lab. и Univ. California, Berkeley (США) было установлено, что нанотрубки могут служить и каналом для транспортировки таких веществ с пропускной способностью на 2-3 порядка выше соответствующих величин, определяемых классической газодинамикой.
В эксперименте пленку из плотно упакованных (~ 2.5х1011 см-2) вертикальных двухслойных УНТ выращивали на кремниевом чипе методом химического осаждения паров в присутствии катализатора. Пространство между трубками заполняли нитридом кремния (Si3N4), чтобы газ или жидкость проходили только через внутреннюю полость нанотрубок. Излишки нитрида кремния удаляли с обоих торцов чипа ионным травлением, в результате которого нанотрубки с обоих концов раскрывались. Измерения, выполненные при прохождении через нанотрубки коллоидных частиц золота различных размеров, показывают, что полученные мембраны способны пропускать частицы с поперечными размерами между 1.3 и 2нм.
Пропускную способность полученных мембран определили для воды, а также для следующих газов - H2, He, Ne, N2, O2, Ar, CO2, Xe, CH4, C2H6, C3H6, C4H6, С4Н8. Измерения проводили в кнудсеновском режиме. При этом отношение характерной длины пробега молекул газа к диаметру нанотрубки много больше единицы и находится в диапазоне от 10 до 70. На рис. 1 показана зависимость относительной пропускной способности мембраны, нормированной к соответствующему значению для Не, от молекулярной массы газовых частиц. Указанная зависимость соответствует кнудсеновской модели диффузии, однако, измеренные значения газовых потоков на 1 -2 порядка превышают соответствующую величину, определенную на основании известного выражения газодинамики.
Мембраны на основе УНТ способны пропускать не только газообразные, но также и жидкие вещества. При этом эксперименты показали, что пропускная способность мембран в отношении воды более чем на три порядка величины превышает соответствующее значение, вычисленное на основе классической формулы Хагена-Пуазейля. Этот эффект также связан с отличием характера взаимодействия жидкости с внутренними стенками УНТ по сравнению с макроскопической поверхностью. Жидкость испытывает скольжение по поверхности УНТ, так что в этом случае уже не выполняются традиционно используемые граничные условия, согласно которым скорость течения на стенке равна нулю. Многократное превышение пропускной способности мембран на основе УНТ над величиной, характерной для кнудсеновского режима, обусловлено изменением характера взаимодействия молекул газа с внутренними стенками нанотрубки по сравнению с макроскопической поверхностью. Внутренняя поверхность нанотрубки является гладкой на масштабах длины вплоть до атомного, в то время как макроскопические поверхности пористых материалов обладают шероховатостями на значительно больших масштабах. По этой причине характер взаимодействия атомных частиц со стенками нанотрубки в большей степени соответствует зеркальному отражению, а не диффузному отражению, как это имеет место в случае макроскопических поверхностей. Тем самым газ, распространяющийся по внутренней полости УНТ, испытывает существенно меньшее сопротивление со стороны поверхности, чем это предусматривается классическими выражениями для кнудсеновского течения.
