Анику про механику

Рубен · Сообщение **Рубен** » 22 фев 2014, 16:48

Anik писал(а):Source of the post Удивительное в том, что при любом начальном кинетическом моменте угловая скорость вращения будет одна и та же.

Оговорочка. При каждом начальном кинетическом моменте надо подбирать строго определенный начальный радиус иначе не будет движение по окружности.

При увеличении начального кинетического момента увеличивается длина пружины и линейная скорость точек, а вот угловая скорость постоянна

Нет, не "увеличивается длина пружины", а мы должны изначально растянуть пружину, если хотим получить постоянную угловую скорость.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 22 фев 2014, 16:49

Anik писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post
А что тут удивительного? За счет чего будет меняться угловая скорость, если момент инерции постоянный?
Удивительное в том, что при любом начальном кинетическом моменте угловая скорость вращения будет одна и та же.

Только к каждому начальному кинетическому моменту нужно подобрать соответствующее начальное
растяжение пружины, чтобы не было пульсаций. Но это частный случай, школьная задачка.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 22 фев 2014, 17:06

Кажись, пришло время готовиться к войне. :lool:

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 22 фев 2014, 17:15

Рубен писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post Удивительное в том, что при любом начальном кинетическом моменте угловая скорость вращения будет одна и та же.
Оговорочка. При каждом начальном кинетическом моменте надо подбирать строго определенный начальный радиус иначе не будет движение по окружности.

При увеличении начального кинетического момента увеличивается длина пружины и линейная скорость точек, а вот угловая скорость постоянна
Нет, не "увеличивается длина пружины", а мы должны изначально растянуть пружину, если хотим получить постоянную угловую скорость.

Рубен, не придирайтесь, понятно что хотел сказать Аник.

А вот интересно, если есть трение и крутнуть эту штуку, то она поболтается-поболтается и застрянет, скорость вращения у застрявшей так же будет как-нибудь инвариантна? :rolleyes:

Рубен · Сообщение **Рубен** » 22 фев 2014, 20:09

ALEX165 писал(а):Source of the post Рубен, не придирайтесь, понятно что хотел сказать Аник.

Практика показывает, что непонятно. Десятки страниц форума исписаны только из-за того, что казалось бы, "понятно что хотел сказать Аник", а на самом деле подразумевал он другое.

А вот интересно, если есть трение и крутнуть эту штуку, то она поболтается-поболтается и застрянет, скорость вращения у застрявшей так же будет как-нибудь инвариантна? :rolleyes:

Вряд ли проинтегрируется.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 23 фев 2014, 02:52

Рубен писал(а):Source of the post
А вот интересно, если есть трение и крутнуть эту штуку, то она поболтается-поболтается и застрянет, скорость вращения у застрявшей так же будет как-нибудь инвариантна? :rolleyes:
Вряд ли проинтегрируется.

Рубен, а я не уточнял характер трения. Это может быть сухое - шарики скользят по плоскости, а может быть мокрое - шарики погружены в воду. :rolleyes:

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 23 фев 2014, 05:13

Anik · Сообщение **Anik** » 23 фев 2014, 05:54

В сообщении у меня ошибка. Неправильно заданы начальные условия движения.
Дело в том, что достаточно задать массы точек, коэффициент жёсткости $$k$$

и начальный кинетический момент $$H$$

. Расстояние между материальными точками $$S_0$$

задавать не нужно, это расстояние уже зависит от кинетического момента $$H$$

. Например, если мы зададим $$S_0=0$$

, то отсюда будет следовать, что и $$H=0$$

. Если

, то и

.
Строчку: "и расстояние между материальными точками $$S_0$$

" нужно убрать.
***Однако в начальных условиях не хватает ещё одного условия, из которого бы следовало: будет ли движение круговым (невозмущённым) или сопровождаться колебаниями (возмущённым).
Это условие сформулирую позже, надо подумать.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 23 фев 2014, 10:05

Anik писал(а):Source of the post Дело в том, что достаточно задать массы точек, коэффициент жёсткости и начальный кинетический момент . Расстояние между материальными точками задавать не нужно, это расстояние уже зависит от кинетического момента .

В вашем школьном решении - зависит. В общем - не зависит.

Однако в начальных условиях не хватает ещё одного условия, из которого бы следовало: будет ли движение круговым (невозмущённым) или сопровождаться колебаниями (возмущённым).
Это условие сформулирую позже, надо подумать.

Ну вот, приплыли.

Вот ведь это условие:

Anik писал(а):Source of the post Как следует из формулы:
$\dot\varphi=\sqrt{\frac{k(m_1+m_2)}{m_1m_2}}$ ,

И это же значение будет сохраняться при всём движении. При такой и только при такой начальной угловой скорости, движение будет круговое, причем, безразлично к начальному положению точек. Если кроме начальной угловой скорости, задать еще начальный момент импульса, то начальное положение точки определиться однозначно из этих двух условий.

Anik · Сообщение **Anik** » 23 фев 2014, 10:59

Рубен писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post Дело в том, что достаточно задать массы точек, коэффициент жёсткости и начальный кинетический момент . Расстояние между материальными точками задавать не нужно, это расстояние уже зависит от кинетического момента .
В вашем школьном решении - зависит. В общем - не зависит.

В общем, от кинетического момента будет зависеть большая полуось эллипса (соответственно, малая - тоже).
Рубен, почему вы одно из частных решений задачи называете "школьным решением"? А движение с колебаниями вы как назовёте, академическим решением?

yourdomain.com