Анику про механику

Anik · Сообщение **Anik** » 02 фев 2014, 18:32

Правильно так: $\vec P=m(\vec g-\omega^2\vec R)$ .
***Это для горизонтального разворота.
***По-моему в этой формуле должен всё-таки стоять плюс, потому как центростремительное ускорение не направлено по радиусу, а противоположно.

sergeyn91 · Сообщение **sergeyn91** » 02 фев 2014, 18:40

Anik писал(а):Source of the post
***По-моему в этой формуле должен всё-таки стоять плюс, потому как центростремительное ускорение не направлено по радиусу, а противоположно.

Центростремительное ускорение направлено по нормали к траектории. Отсюда второе его название - нормальное ускорение. В данном случае центростремительное ускорение направлено вдоль радиуса поворота и перпендикулярно вектору ускорения свободного падения!

Anik · Сообщение **Anik** » 02 фев 2014, 18:44

sergeyn91 писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post
***По-моему в этой формуле должен всё-таки стоять плюс, потому как центростремительное ускорение не направлено по радиусу, а противоположно.

Оно направлено по нормали к траектории, то есть в данном случае вдоль радиуса поворота!

Да, вдоль радиуса поворота, но к центру кривизны, поэтому правильно: $\vec P=m(\vec g+\omega^2\vec R)$ .
***а ставить стрелку вектора над $\vec V^2$ некорректно (в данном случае).

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 02 фев 2014, 19:30

Серега, ты с формулами обращаешься ужасТно!
Начинаешь с векторов, потом продолжаешь скалярами...
Нужно учитывать, что операция сложения-вычитания векторов и операция сложения-вычитания
алгебраических величин - это разные операции.
Вначале векторное уравнение проектируют на оси, а потом с проекциями оперируют как с
алгебраическими величинами.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 02 фев 2014, 20:03

Anik писал(а):Source of the post Да, я понял. Если на вращающиеся на пружинке шарики действует сила упругости пружины, то эта сила не уравновешена силами инерции, в результате чего шарики движутся всё время с ускорениями (это в ИСО).
А вот если шарик подвешен на пружине к потолку, тогда мы не должны говорить, что он всё время движется с ускорением, здесь сила упругости пружины уравновешена вполне реальной силой веса, природа которой науке вполне ясна. (Это тоже в ИСО).

со всем согласен.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 02 фев 2014, 20:17

Anik писал(а):Source of the post Нет

Вы отрицаете третий закон Ньютона?

sergeyn91 писал(а):Source of the post Так что, в этом случае вес шарика равен сумме силы тяжести и неизвестной силы? Если да, то это противоречит общепринятой формуле для вычисления веса тела:

Эта формула выводится для случая системы "опора + тело", движущейся с произвольным ускорением. А тут ещё неизвестное тело, давящее с неизвестной силой добавили, которое опорой не является. Считайте, что эта сила создаёт дополнительное поле сил тяжести, и поэтому прибавляется к $$g$$

.

Рубен писал(а):Source of the post со всем согласен.

Во втором случае сила упругости пружины (действующая на шарик) уравновешена силой тяжести, а не весом.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 02 фев 2014, 20:25

Dragon27 писал(а):Source of the post Во втором случае сила упругости пружины (действующая на шарик) уравновешена силой тяжести, а не весом.

Совершенно верно.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 02 фев 2014, 20:42

Dragon27 писал(а):Source of the post
А тут ещё неизвестное тело, давящее с неизвестной силой добавили, которое опорой не является. Считайте, что эта сила создаёт дополнительное поле сил тяжести, и поэтому прибавляется к .

Что-то томит душу в этом рассуждении... Не лучше ли считать шарик и лежащее на нем тело единым телом?
Возникает какой-то внутренний, возможно необоснованный, протест против "Считайте, что эта сила
создаёт дополнительное поле сил тяжести".

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 03 фев 2014, 05:12

sergeyn91 писал(а):Source of the post
1. $\vec{P} = m\cdot (\vec{g} +(- \vec {a}))} = m\cdot \sqrt{g^2 +\frac{{V^4}}{R^2}$

$\displaystyle P =m\sqrt{g^2 +\frac{{V^4}}{R^2}$

2. Для верхней точки мертвой петли - $\vec{P} = m\cdot (\vec{g} - \vec{a}) = m\cdot (g - \frac{V^2}{R})$

В скобках нужно сделать рокировку.
$\displaystyle P=m\left(\frac{V^2}{R}-g\right)$ ;

для нижней точки мертвой петли - $\vec{P} = m\cdot (\vec{g} + \vec a) = m\cdot (g + \frac{V^2}{R})$

$\displaystyle P=m\left(g + \frac{V^2}{R}\right)$

Серега, для тебя, я вижу, - что векторы, что их модули - всё едино.

Если на стороны прямоугольного треугольника смотреть как на векторы,
то, в зависимости от их направления, имеет место одно из четырех:

$\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$

$\vec{c}=-\vec{a}-\vec{b}$

$\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$

$\vec{c}=\vec{b}-\vec{a}$

Соотношение же для модулей совершенно другое: $$c^2=a^2+b^2$$

Если же прямоугольник произвольный, то см. теорему косинусов.

Anik · Сообщение **Anik** » 03 фев 2014, 05:59

grigoriy писал(а):Source of the post
Серега, ты с формулами обращаешься ужасТно!
Начинаешь с векторов, потом продолжаешь скалярами...
Нужно учитывать, что операция сложения-вычитания векторов и операция сложения-вычитания
алгебраических величин - это разные операции.
Вначале векторное уравнение проектируют на оси, а потом с проекциями оперируют как с
алгебраическими величинами.

Не обязательно. Можно воспользоваться тем, что модуль вектора равен квадратному корню из скалярного квадрата вектора. Так для горизонтального разворота самолёта:
$\vec P=m(\vec g+\omega^2\vec R)$
$|\vec P|=m\sqrt{[\vec g+\omega^2\vec R]^2}=m\sqrt{g^2+2\omega^2(\vec g\vec R)+\omega^4R^2}$
Учитывая, что угол между векторами $\vec g$ и $\vec R$ прямой, косинус угла между ними равен нулю, тогда:
$P=m\sqrt{g^2+\omega^4R^2}$ Диагональ прямоугольного треугольника (теорема Пифагора).

yourdomain.com