Проверил #34, ошибок не нашёл..., тогда ещё.
1. Для движения шайбы можно из тех двух уравнений получить:
![$$(\dot h)^2=b-(a/h)^2sin^2 (\alpha)-2ghcos^2 (\alpha)$$ $$(\dot h)^2=b-(a/h)^2sin^2 (\alpha)-2ghcos^2 (\alpha)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28%5Cdot%20h%29%5E2%3Db-%28a%2Fh%29%5E2sin%5E2%20%28%5Calpha%29-2ghcos%5E2%20%28%5Calpha%29%24%24)
2. Из них же можно получить дифур для траектории, но он сложноватенький, если кому интересно, кину.
3. Для энергии шайбы можно получить:
![$$W=\frac{m}{2}(\frac{a^2 tg^2 (\alpha)}{h^2}+\frac{(h')^2}{cos^2 (\alpha)})+mgh$$ $$W=\frac{m}{2}(\frac{a^2 tg^2 (\alpha)}{h^2}+\frac{(h')^2}{cos^2 (\alpha)})+mgh$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24W%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7B2%7D%28%5Cfrac%7Ba%5E2%20tg%5E2%20%28%5Calpha%29%7D%7Bh%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%28h%26%2339%3B%29%5E2%7D%7Bcos%5E2%20%28%5Calpha%29%7D%29%2Bmgh%24%24)
Поскольку она сохраняется, а в верхней и нижней точках траектории
![$$h'=0$$ $$h'=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24h%26%2339%3B%3D0%24%24)
, то для этих уровней
![$$H$$ $$H$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24H%24%24)
имеем:
![$$mgH+\frac{ma^2tg^2 (\alpha)}{2H^2}=W$$ $$mgH+\frac{ma^2tg^2 (\alpha)}{2H^2}=W$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24mgH%2B%5Cfrac%7Bma%5E2tg%5E2%20%28%5Calpha%29%7D%7B2H%5E2%7D%3DW%24%24)
Это уравнение может иметь один или 3 вещественных корня...
Теперь думаю anik может исследовать движение шайбы.
Но для вихрей это ничего не даёт.
Опять же навскидку, не проверял.
PS. Там штрих - производная по времени.