трехчленное уравнение пятой степени

Аватар пользователя
zykov
Сообщений: 1777
Зарегистрирован: 02 ноя 2009, 21:00

трехчленное уравнение пятой степени

Сообщение zykov » 27 дек 2013, 08:47

geh писал(а):Source of the post При решении уравнений надо...
О каких уравнениях речь?
До сих пор речь была об апроксимации функции.
Последний раз редактировалось zykov 28 ноя 2019, 06:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

geh
Сообщений: 224
Зарегистрирован: 09 дек 2013, 21:00

трехчленное уравнение пятой степени

Сообщение geh » 27 дек 2013, 14:29

Я вас хорошо понял. Но для меня замена одной функции другой связана прежде
всего с решением уравнений. Чтобы далеко не ходить, вот еще один простой
пример:
Надо решить уравнение
$$\sin x=ax$$ на отрезке $$[0;\pi]$$
1) разложим sinx в ряд Тейлора
$$\sin x=x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}- ... $$
возьмем первые три слагаемые и составим уравнение
$$x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}=ax$$ далее
$$1-\frac{x^2}6+\frac{x^4}{120}=a$$
$$x^4-20x^2+120(1-a)=0$$
в общем мы получили биквадратное уравнение, которое даст неплохое решение
лишь на отрезке [0;1]
Где выход? Может сразу заменить синусоиду параболой, ну например
$$y=-\frac4{\pi^2}x(x-\pi)$$
но эта парабола слишком груба и задачу надо ставить так:
найти функцию, которая будет совпадать с синусоидой в трех точках, а в точке x=0
должны совпадать также и ее производные (хотя бы первая). Вот здесь лучше сразу
написать общее уравнение кубической параболы, по известным условиям найти ее
коэффициенты, в противном случае ничего не остается, как решать это уравнение по частям.
что собственно вы и предлагаете. И вы правы!! Ибо в данном случае с синусом так легко не справишься.
Последний раз редактировалось geh 28 ноя 2019, 06:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Алгебра и теория чисел»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей