Определения и предварительные соглашения.
Предположим, что точки имеют массу, т.е. каждой точке сопоставлено не отрицательное действительное число. Точки упорядочены по массе в порядке возрастания масс. Обозначаются точки так:
Наряду с материальными, придётся рассматривать ещё геометрические точки, как точки пересечения линий, проходящих через материальные точки.
Пара упорядоченных точек задаёт вектор, т.е. направленный отрезок. По умолчанию (если не оговорено обратное,) вектор направлен от точки с меньшим индексом к точке с большим индексом. Обозначаются векторы буквой
Таким образом,
Или так:
Условимся в цепочке векторов у последнего вектора менять индексы местами, т.е. для замыкающего вектора в цепочке за направление вектора по умолчанию считается направление от точки с большей массой (индексом), к точке с меньшей массой (индексом). Тогда, например, для цепочки четырёх векторов будем иметь:
Такое соглашение позволяет избавиться от минуса в последнем члене и позволит впоследствии пользоваться циклической перестановкой индексов в формулах, получая при этом другие истинные формулы. В формуле (1) тоже можно циклически переставить индексы (к каждому индексу прибавить единицу, а единица, прибавленная к наибольшему индексу, заменяется единицей), равенство (1) при этом не нарушится.
Деление отрезка в данном отношении.
Центр масс двух точек.
Рассмотрим геометрическую точку
Определение: центром масс (ц.м.) двух материальных точек
Пока достаточно, а то будет длинно.
У кого есть замечания или вопросы - прошу...