sa62 писал(а):Source of the post Anik писал(а):Source of the post потому, что это число, (которое всегда конечно), и получается в результате подсчёта элементов множества.
В первом классе все считают, что числа - это всегда счетные палочки или яблоки.
Некоторые потом взрослеют, и узнают горестную правду.
Так в чём же заключается эта горестная правда? Что такое есть по-вашему натуральное число?
По моему мнению это знак-имя понятия, сопоставляемое различным количествам предметов, которые мы считаем. Конкретно: единица - это один предмет, два - это два предмета, три - это три предмета и т.д.
Так у человека одна голова, две руки, а на одной руке пять пальцев.
Чтобы предметы имело смысл считать, они должны быть сначала определены как множество (множество кристалликов сахара в стакане, или рыб в озере Байкал). Если мы не определим предварительно множество предметов, то и считать будет нечего. Попробуйте подсчитать количество стеклянных граненных стаканов, это вроде однородные предметы. Вы спросите каких? Которые существовали когда-то и сейчас существуют, Нужно ли считать все стаканы на Земле или нет? Об этом я уже писал, но никто, наверное, не читал. Множество определяется одним (или несколькими) характеристическим свойством, которым обладают элементы входящие во множество и только они. Если элемент не обладает этим характеристическим свойством, то он и не входит в рассматриваемое множество. Вот тот закон, о котором говорил Кантор!
А ваша горькая правда заключается в том, что мы говорим о множестве неизвестно чего, поскольку нет определения натуральному числу, а у меня оно есть, и я его привёл выше. Это знак-имя конкретного количества предметов счёта. А знак-имя - это такой же, (только искусственный, созданный человеком)
материальный объект, который материализован в нашей памяти, либо записан на бумаге, либо ещё как-нибудь.
А может быть, что горестная правда заключается в том, что мы взрослея привыкаем лгать с невозмутимым и умным видом?
Как хорошо заставлять студентов и вешать им лапшу на уши! Ведь им придётся потом сдавать зачёты и экзамены. Да они с чем угодно согласятся! Даже не беда, если они чего-то не знают, главное, чтобы они были послушны и понимали что к чему.