Теория множеств, математическая логика.

[a89653841042a@yandex.ru]

Source of the post
Не знаю что вы называете конструктивным подходом. По моей памяти есть как минимум два строгих конструктивных подхода - через десятичные дроби и через сечения дедекинда. Насчет фундаментальных последовательностей не уверен..

Все три - по Кантору, Вейерштрассу и Дедекинду

[folk]

Не совсем понимаю как Дедекинда и десятичная запись связаны с рекурсивными функциями.

[a89653841042a@yandex.ru]

Source of the post
Не совсем понимаю как Дедекинда и десятичная запись связаны с рекурсивными функциями.

Когда десятичная запись не задается никакой рекурсивной функцией, неясно как сравнить две последовательности для которых принципиально не существует алгоритма записи. Или как сложить два "невыразимых" числа.

[ALEX165]

Source of the post

Когда десятичная запись не задается никакой рекурсивной функцией, неясно как сравнить две последовательности для которых принципиально не существует алгоритма записи. Или как сложить два "невыразимых" числа.

А Вы можете указать вещественное число, для которого не существует алгоритма вычисления любого знака в его десятичной записи?

[folk]

Source of the post
Когда десятичная запись не задается никакой рекурсивной функцией, неясно как сравнить две последовательности для которых принципиально не существует алгоритма
записи. Или как сложить два "невыразимых" числа.

С самого начала задается отношение лексикографического порядка. С добавлением одного исключения что бесконечная последовательность девяток и бесконечная последовательность нолей есть одно.

[a89653841042a@yandex.ru]

Source of the post
Во, наконец нашёл на дальней полке. Книга Давида Гильберта "Основания геометрии", в дополнении VI "О понятии числа" он объясняет сущность своего аксиоматического подхода к действительным числам и сравнивает его с конструктивным подходом.
Консул МП, читайте, там всё доходчиво. Удачи.

Прочитала Гильберта. Неформально, но доступно излагает. Аксиомы поля и аксиома топологии этого поля конструктивны. А вот аксиома полноты (собственно она и создает внзественные числа) - не конструктивна. Более того, согласно теореме Лёвингейма-Скулема, понятие полноты не может быть формализовано счетным числом аксиом.

[a89653841042a@yandex.ru]

Source of the post
А Вы можете указать вещественное число, для которого не существует алгоритма вычисления любого знака в его десятичной записи?

Собственно в первоначальной формулировке вопроса только такие и были оставлены.

Source of the post
С самого начала задается отношение лексикографического порядка. С добавлением одного исключения что бесконечная последовательность девяток и бесконечная последовательность нолей есть одно.

Любое подобное отношение может быть задано как рекурсивная функция.

[ALEX165]

Source of the post

Source of the post
А Вы можете указать вещественное число, для которого не существует алгоритма вычисления любого знака в его десятичной записи?

Собственно в первоначальной формулировке вопроса только такие и были оставлены.

Я же прошу указать всего-навсего одно такое число...

[a89653841042a@yandex.ru]

Source of the post

Я же прошу указать всего-навсего одно такое число...

Естественно не могу -)

[ALEX165]

Source of the post

Когда десятичная запись не задается никакой рекурсивной функцией,

Объясните тогда пожалуйста, как такое может быть?