Что такое поле?

NT · Сообщение NT » 08 авг 2013, 08:00

Рубен писал(а):Source of the post
Dragon27 писал(а):Source of the post
Эй! Куда пост делся?
[тихим заговорческим голосом] Вы ничего не видели и не слышали, доказывать бесполезно - вам никто не поверит

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 08 авг 2013, 08:40

В математике обычно рассматривают тензор как тензорное произведение нескольких векторных пространств (ВП) и нескольких сопряжённых пространств (СП), число произведений ВП определяет сколько раз тензор контравариантен, а число произведений СП определяет сколько раз тензор ковариантен.
Это общий подход. Но если метрический тензор есть единичный тензор (ортонормированное евклидово пр-во), то можно не различать ковариантность и контравариантность. Поэтому достаточно только одного числа для обозначения ранга.

balans · Сообщение **balans** » 08 авг 2013, 09:05

В электростатике обычно имею дело с тензорной величиной которая характеризует среду с анизотропными свойствами. Например произведение тензора диэлектрической проницаемости (в виде квадратной матрицы) на вектор электрической напряженности дает вектор электрической индукции, который вообще говоря не параллелен вектору электричесй напряженности.
Представление об электромагнитном поле как о величине тензорной мне непривычно. Этот тензор тоже может преобразовывать некоторый вектор, или же сам тензор должен преобразовываться?

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 08 авг 2013, 09:58

balans писал(а):Source of the post В электростатике обычно имею дело с тензорной величиной которая характеризует среду с анизотропными свойствами.

То же самое справедливо при переходе от любой изотропной среды к анизотропной, скаляры (тензоры нулевого ранга) переходят в тензоры второго ранга.

balans писал(а):Source of the post Представление об электромагнитном поле как о величине тензорной мне непривычно. Этот тензор тоже может преобразовывать некоторый вектор, или же сам тензор должен преобразовываться?

ЭМ-поле само тензорный объект:
$\displaystyle F_{ij} = \begin{pmatrix} 0 & E_x & E_y & E_z \\ -E_x & 0 & -B_z & B_y \\ -E_y & B_z & 0 & -B_x \\ -E_z & -B_y & B_x & 0 \end{pmatrix}$

Рубен · Сообщение **Рубен** » 08 авг 2013, 10:57

Wild Bill писал(а):Source of the post Но если метрический тензор есть единичный тензор (ортонормированное евклидово пр-во), то можно не различать ковариантность и контравариантность. Поэтому достаточно только одного числа для обозначения ранга.

Интересно, а вреда не будет для дальнейшего понимания от первого знакомства с такой "бетта-версией" тензора.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 авг 2013, 11:17

Лично у меня, например, нередко бывает, что я сталкиваюсь с тем, что то, что я знал о каком-нибудь объекте, понятии, оказывается неправильным, а на самом деле всё не так, как я был уверен.
Ничего. Усваиваем новую истину и идём дальше.

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 08 авг 2013, 14:26

Рубен писал(а):Source of the post Интересно, а вреда не будет для дальнейшего понимания от первого знакомства с такой "бетта-версией" тензора.

Думаю, что вред будет, особенно, если таким знакомством только и ограничиться. Но по той же механике сплошных сред есть классический двухтомник Л.И. Седова, где даётся полное определение тензора. Вообще, всегда опасно изучать любую теорию, когда многие понятия ограничиваются только простейшими случаями. Но, с другой стороны, изучать тензоры по пятитомнику М.М. Постникова для физика-прикладника тоже будет излишеством, хотя больше, оно не меньше.

Dragon27 писал(а):Source of the post я сталкиваюсь с тем, что то, что я знал о каком-нибудь объекте, понятии, оказывается неправильным, а на самом деле всё не так, как я был уверен.

Не неверным, а только очень ограниченным случаем, наверное. Так это метод познания от частного к общему. А потом начнётся понимание, что один объект имеет разные названия в разных теориях, он как бы имеет множество граний, а мы поначалу видим только одну из них.

balans · Сообщение **balans** » 08 авг 2013, 16:52

Wild Bill писал(а):Source of the post
balans писал(а):Source of the post Представление об электромагнитном поле как о величине тензорной мне непривычно. Этот тензор тоже может преобразовывать некоторый вектор, или же сам тензор должен преобразовываться?
ЭМ-поле само тензорный объект:
$\displaystyle F_{ij} = \begin{pmatrix} 0 & E_x & E_y & E_z \\ -E_x & 0 & -B_z & B_y \\ -E_y & B_z & 0 & -B_x \\ -E_z & -B_y & B_x & 0 \end{pmatrix}$

Заглянул в "Теорию поля" (Ландау, Лифшиц) и нашел, что интересовало
$\displaystyle mc \frac {d } {ds} \begin{pmatrix} u_0\\ u_x \\ u_y \\ u_z \end{pmatrix}= \frac {e} {c} \begin{pmatrix} 0 & E_x & E_y & E_z \\ -E_x & 0 & -H_z & H_y \\ -E_y & H_z & 0 & -H_x \\ -E_z & -H_y & H_x & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u^0 \\ u^x \\ u^y \\ u^z \end{pmatrix}$

Получается, что тензор $F_{ij}$ своего рода оператор преобразующий вектор 4-скорости $$ u^j $$

4-вектор ускорения $\frac {d u_i} {ds}$ .
В этой книге столько незнакомого!

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 08 авг 2013, 19:02

Нет, это просто релятивистский аналог уравнения движения (второй закон Ньютона):
$\displaystyle m\frac{d\vec{v}}{dt} = e\left(\vec{E}+\left[\frac{\vec{v}}{c}\vec{H}\right]\right)$

zykov · Сообщение **zykov** » 08 авг 2013, 19:56

Рубен писал(а):Source of the post
Че, механикам достаточно одного числа?

Там речь о разных пространствах.

yourdomain.com