Трение качения

M9ICO · Сообщение **M9ICO** » 31 май 2013, 11:23

Andrew58 писал(а):Source of the post
Если на одном и том же рисунке отобразить силу трения качения и силу трения покоя, то Ваше объяснение (в общем-то правильное) будет выглядеть как... бесовщина, не имеющая ничего общего с механикой. Требуются дополнительные разъяснения.

Возможно мы понимаем под силой трения покоя разные вещи, раз требуется разъяснение. Я подразумевал под этим понятием силу трения скольжения (от 0 до Fmax), которая не дает телу проскальзывать под действием приложенных сил. В задачках брусках эта сила держит до определенного момента бруски на плоскостях в неподвижном состоянии. При качении эта сила (тоже до определенной степени) сохраняет нулевой скорость тела в точке контакта с поверхностью.
p.s. Для меня тоже довольно непривычно использовать формулировку "трение покоя", так что давайте уже определимся, о чем идет речь)

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 31 май 2013, 11:26

Andrew58 писал(а):Source of the post
Если я правильно понимаю, то "зубчики" - это образный эквивалент уже упоминавшейся силы трения покоя. Путать ее с силой трения качения нельзя, а объяснить внятно, почему она не выливается в работу, а только перераспределяет энергию между степенями свободы - вот в чем задача...

С зубчиками есть одна хитрость, которую надо обойти (это в общем-то подсказака оппонентам) - при соприкосновении очередной пары зубчиков происходит удар, если колесо не отскакивает, то удар неупругий и происходит потеря энергии..., а если упругий, то происходит отскок, но это думаю можно обойти.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 май 2013, 11:32

M9ICO писал(а):Source of the post
Для меня тоже довольно непривычно использовать формулировку "трение покоя", так что давайте уже определимся, о чем идет речь)

Определяйтесь, никто не возражает.

ALEX165 писал(а):Source of the post
С зубчиками есть одна хитрость, которую надо обойти (это в общем-то подсказака оппонентам) - при соприкосновении очередной пары зубчиков происходит удар, если колесо не отскакивает, то удар неупругий и происходит потеря энергии..., а если упругий, то происходит отскок, но это думаю можно обойти.

ИМХО, это те же самые грабли, только Вы предлагаете наступить на них не со стороны ручки, а с противоположной. Гипотетически занимая позицию "тупого школьника", я могу сказать - мне яснее не стало.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 31 май 2013, 11:47

Andrew58 писал(а):Source of the post

ALEX165 писал(а):Source of the post
С зубчиками есть одна хитрость, которую надо обойти (это в общем-то подсказака оппонентам) - при соприкосновении очередной пары зубчиков происходит удар, если колесо не отскакивает, то удар неупругий и происходит потеря энергии..., а если упругий, то происходит отскок, но это думаю можно обойти.

ИМХО, это те же самые грабли, только Вы предлагаете наступить на них не со стороны ручки, а с противоположной. Гипотетически занимая позицию "тупого школьника", я могу сказать - мне яснее не стало.

Думаю одно из решений - "мягкосоприкасающиеся зубчики", то есть зубчики такой формы, что в первый момент они соиприкасаются в состоянии "чирканья", то есть в этот момент касательные к их профилю совпадают и параллельны мгновенной скорости, а потом, "по мере развития касания" угол между общей касательной в точке соприкосновения и скоростью непрерывно возрастает... То есть удара нет - он растягивается во времени.
Ну примерно как налетающий по горизонтальной плоскости шар на вертикальную стенку заменяется заездом этого шара на горку.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 май 2013, 11:52

ALEX165 писал(а):Source of the post
Думаю одно из решений - "мягкосоприкасающиеся зубчики", то есть зубчики такой формы, что в первый момент они соиприкасаются в состоянии "чирканья", то есть в этот момент касательные к их профилю совпадают и параллельны мгновенной скорости, а потом, "по мере развития касания" угол между общей касательной в точке соприкосновения и скоростью непрерывно возрастает... То есть удара нет - он растягивается во времени.
Ну примерно как налетающий по горизонтальной плоскости шар на вертикальную стенку заменяется заездом этого шара на горку.

ИМХО, Вы не ушли от базовой проблемы - попытались ее раздробить, но в интегральном виде она осталась.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 31 май 2013, 12:02

Andrew58 писал(а):Source of the post
ИМХО, Вы не ушли от базовой проблемы - попытались ее раздробить, но в интегральном виде она осталась.

Нет, почему же, в пределе, при стремлении числа зубчиков к бесконечнсти их импульсы сольются в одну непрерывную реакцию. Чисто математически интересно построить такую кривую профиля зубчиков.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 май 2013, 12:05

ALEX165 писал(а):Source of the post
Andrew58 писал(а):Source of the post
ИМХО, Вы не ушли от базовой проблемы - попытались ее раздробить, но в интегральном виде она осталась.

Нет, почему же, в пределе, при стремлении числа зубчиков к бесконечнсти их импульсы сольются в одну непрерывную реакцию. Чисто математически интерсно построить такую кривую профиля зубчиков.

Эволюты + эвольвенты?

Рубен · Сообщение **Рубен** » 02 июн 2013, 09:49

SFResid писал(а):Source of the post
FirstKage писал(а):Source of the post
При условии, однако, что центр масс находится в точности на продолжении вектора равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Вас немного недоучили, видимо, раз не сообщили об этом.

Нарушение этого приводит к возникновению момента сил относительно центра масс, но никак
не влияет на ускорение центра масс.

Это заблуждение и привело вас к тому противоречию, о котором Вы сообщали в самом начале.

Это не заблуждение - ТС прав, а вы нет. Во-первых, суммарный момент сил не влияет на движение центра масс. Во-вторых реакция опоры проходит через центр масс и НЕ создает момента. Сила тяжести также не создает момента. В результате момент этих двух сил всегда будет равен нулю.

(1) Проекция реакции опоры $\vec{R}$ на вертикальную ось равна $$N = -G$$

и

, где

- сила тяжести.
(2) Проекция $\vec{R}$ на направление движения равна $$ -F_{òð.êà÷} $$ и ничем не компенсирована.
(3) $M(\vec{R})=0$ ; $M(\vec{G})=0$ .
Следовательно, все силы, действующие на диск можно заменить одной силой трения качения, приложенной в центре масс диска. Отсюда видно, что одной этой силой для описания движения диска не обойтись.

Почему-то все проигнорировали (такое уже не в первый раз) правильный ответ Андрея Зыкова, данный в #17.
_____________________

Механизм явления мне видится таким. Пусть имеется твердое колесо, свободно катящееся по твердой плоскости (деформации отсутствуют). Линейная скорость Ц.М. и угловая скорость вращения диска связаны кинематически и постоянны во времени. В этом случае сила трения покоя равна нулю. Если центр масс колеса начинают ускорять/замедлять, то появляется сила трения покоя, которая поддерживает связь между угловой скоростью и скоростью центра масс. Для тела вращения (диск, кольцо, шар), момент инерции которого равен $$J=kmr^2$$

, эта сила вычисляется так:

$$\displaystyle F _{òð.ïîê}=-\frac {1} {1+\frac {1} {k}}P_x $$</span> <span class=

$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P_x$$ - проекция силы на линию движения центра колеса; $$k$$

- коэффициент, пропорциональный моменту инерции тела.
Отсюда видно, что при тормозящей силе $$(P_x<0)$$

, сила трения покоя $$F _{òð.ïîê}$$ ускоряющая и чем больше момент инерции, тем больше эта сила, тем больше ускорение центра масс колеса.

FirstKage · Сообщение **FirstKage** » 09 июн 2013, 19:33

(1) Проекция реакции опоры $\vec{R}$ на вертикальную ось равна и , где - сила тяжести.
(2) Проекция $\vec{R}$ на направление движения равна $$ -F_{òð.êà÷} $$ и ничем не компенсирована.
(3) $M(\vec{R})=0$ ; $M(\vec{G})=0$ .
Следовательно, все силы, действующие на диск можно заменить одной силой трения качения, приложенной в центре масс диска. Отсюда видно, что одной этой силой для описания движения диска не обойтись.

Почему то все проигнорировали (такое уже не в первый раз) правильный ответ Андрея Зыкова, данный в #17.
_____________________

Механизм явления мне видится таким. Пусть имеется твердое колесо, свободно катящееся по твердой плоскости (деформации отсутствуют). Линейная скорость Ц.М. и угловая скорость вращения диска связаны кинематически и постоянны во времени. В этом случае сила трения покоя равна нулю. Если центр масс колеса начинают ускорять/замедлять, то появляется сила трения покоя, которая поддерживает связь между угловой скоростью и скоростью центра масс. Для тела вращения (диск, кольцо, шар), момент инерции которого равен , эта сила вычисляется так:

$$\displaystyle F _{òð.ïîê}=-\frac {1} {1+\frac {1} {k}}P_x$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P_x$$ - проекция силы на линию движения центра колеса; - коэффициент, пропорциональный моменту инерции тела.
Отсюда видно, что при тормозящей силе , сила трения покоя $$F _{òð.ïîê}$$ ускоряющая и чем больше момент инерции, тем больше эта сила, тем больше ускорение центра масс колеса.

Спасибо! А то я уже отчаялся, думал, на этом форуме ни у кого не найдется объяснения этому явлению. За сим тему считаю закрытой.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 09 июн 2013, 20:24

FirstKage писал(а):Source of the post
Спасибо!

Это Andrey Zykov-у спасибо.

yourdomain.com