Трение качения

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 21 май 2013, 12:11

FirstKage, обратите внимание, как в справочниках определяется коэффициент трения качения k':
$F_{T}=k'\frac{F_{H}}{R}$ , он привязан к радиусу тела качения, так что фактически это коэффициент между моментом сил, действующим на тело и нормальной силой: $M=F_{T}R=k'F_{H}$ . То есть определяя, как трение качения тормозит тело, Вы можете оперировать лишь моментом сил сопротивления, поэтому в Вашем примере, вследствие разных моментов инерции и движение будет разным.

kkdil · Сообщение **kkdil** » 21 май 2013, 13:37

FirstKage писал(а):Source of the post
Ладно, сошлюсь на авторитетный источник - учебник Сивухина для МФТИ (см. прикрепленные файлы).

Посмотрел и прочитал "пусть дан сплошной однородный цилиндр... ". Интересно, зачем приведено такое условие?

FirstKage · Сообщение **FirstKage** » 21 май 2013, 16:02

Alex165, я абсолютно с Вами согласен, так же как и с Dragon27. Я считаю, что неправильно
решена задача, которую я приложил к посту #4. Там расчет ведется, как будто нет проскальзывания,
а ищется работа, тем не менее, силы трения скольжения. Вопрос об ускорении центра масс обходится там стороной, и ускорение центра масс у них получается не $-g\mu$ , что абсурдно.
Я совсем не согласен с утверждением SFResid, что второй закон Ньютона применительно к движению центра масс может применяться только если "линия действия равнодействующей проходит через центр масс". Это ниоткуда не следует, и, как я думаю, просто неверно. Можно рассмотреть прямоугольный брусок, тормозящийся силой трения скольжения. Сила трения приложена к нижней поверхности бруска и не проходит через его центр масс, так что, и в этом случае второй закон Ньютона нельзя применять?

kkdil · Сообщение **kkdil** » 22 май 2013, 09:29

Плохо спал - вопрос очень понравился, пришлось вспоминать чуть ли не школьный курс

FirstKage писал(а):Source of the post
Хотелось бы увидеть какие-то ссылки, подтверждающие Ваше утверждение
насчет справедливости второго закона Ньютона для центра масс только при прохождении линии действия силы через центр масс. Я такое слышу впервые.

Второй закон Ньютона сформулирован для материальной точки, которая как известно имеет три стени свободы. А вращение - это уже дополнительные степени, дополнительные энергии, при рассмотрении которых следует использовать моменты.

ЗЫ. Грубо можно рассмотреть колесо с реактивным двигателем

ЗЫЗЫ. А брусок можно рассматривать как материальную точку - он не вращается.

FirstKage · Сообщение **FirstKage** » 22 май 2013, 10:21

kkdil писал(а):Source of the post
Плохо спал - вопрос очень понравился, пришлось вспоминать чуть ли не школьный курс

FirstKage писал(а):Source of the post
Хотелось бы увидеть какие-то ссылки, подтверждающие Ваше утверждение
насчет справедливости второго закона Ньютона для центра масс только при прохождении линии действия силы через центр масс. Я такое слышу впервые.

Второй закон Ньютона сформулирован для материальной точки, которая как известно имеет три стени свободы. А вращение - это уже дополнительные степени, дополнительные энергии, при рассмотрении которых следует использовать моменты.

ЗЫ. Грубо можно рассмотреть колесо с реактивным двигателем

ЗЫЗЫ. А брусок можно рассматривать как материальную точку - он не вращается.

Я все это прекрасно понимаю, но вращение здесь ни при чем. Законы для вращательного движения,
естественно, соблюдаются, но движение центра масс при этом будет подчиняться 2 закону Ньютона.
Посмотрите, пожалуйста, еще раз вывод формул для центра масс. Тело представляется в виде совокупности материальных точек, движущихся с разными мгновенными скоростями (здесь и учитывается вращение). Однако, движение центра масс при этом подчиняется второму закону Ньютона. В этом особенность этой точки, поэтому её так любят физики

kkdil · Сообщение **kkdil** » 22 май 2013, 12:05

FirstKage писал(а):Source of the post Законы для вращательного движения,
естественно, соблюдаются, но движение центра масс при этом будет подчиняться 2 закону Ньютона.

Будет, если рассматривать ЦМ колеса и Земли. Земля хоть и большая, но имеет конечную массу.

zykov · Сообщение **zykov** » 23 май 2013, 04:46

FirstKage писал(а):Source of the post
...Поскольку силы трения качения, действующие на них, также будут одинаковыми, то одинаковы и их ускорения центров масс...

Вовсе не обязательно. Там ещё есть сила трения покоя. Работы она не совершает, но импульс меняет, так что и ускорение центра масс будет разным.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 23 май 2013, 08:18

FirstKage, понять особенности силы трения качения лучше в случае, когда ... этой силы нет. Допустим диск катится по плоскости без проскальзывания и без всякого трения, тогда это движение можно представить как качение шестерёнки с маленькими зубчиками, зацепленными с такими же зубчиками на плоскости. Отсутствие проскальзывания обеспечивается зацеплением зубчиков. Так вот, если внешних сил нет, то диск катится с постоянной скоростью и в направлениии, параллельном плоскости, сила, действующая через зубчики со стороны плоскости на диск равна 0. Но если к оси диска приложить силу F, параллельную плоскости в плоскости диска, то со стороны зубчиков плоскости возникнет реакция - N и движение диска будет определяться уравнениями:
$$F-N=ma$$

$J\frac{a}{R}=NR$ ,
из которых находятся a и N.
Ясно, что момент инерции диска радикально сказывается на его движении.

M9ICO · Сообщение **M9ICO** » 30 май 2013, 10:45

ALEX165 писал(а):Source of the post
диск катится по плоскости без проскальзывания и без всякого трения

Этот случай имеет смысл только при точной подгонке угловой скорости и поступательной скорости центра масс, в остальных случаях это противоречивое выражение

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 30 май 2013, 16:05

M9ICO писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post
диск катится по плоскости без проскальзывания и без всякого трения

Этот случай имеет смысл только при точной подгонке угловой скорости и поступательной скорости центра масс, в остальных случаях это противоречивое выражение

А чего их подгонять, если там мелкие такие - мелкие-мелкие-мелкие зубчики?

yourdomain.com