Интересная задачка получилась.

txAlien · Сообщение **txAlien** » 15 мар 2013, 07:57

ALEX165 писал(а):Source of the post
txAlien писал(а):Source of the post
Теперь, поскольку задача линейная, мы можем к этой системе добавить заряд системы в целом
.

Нет, Вы упорно не замечаете условие задачи - не к "системе в целом" добавляют заряд, а на контакт а - заряд , а на контакт b - заряд .

Я добавлял так, чтобы не испортить разность потенциалов, на обе пластины конденсаторов по одинаковому заряду.
Выше еще было много странностей, ну да ладно.
Прежде чем вступать в толковище, я обычно решаю задачу в самом общем виде.
Поэтому просто приведу свой ответ.
Пусть конденсаторы $$c_1,c_2,c_3$$

будут расположены в вершинах треугольника (1,2,3).
На сторонах треугольника приделаем "паразитные" ёмкости $c_{12},c_{23},c_{31}$ и заземлим их.
В этой схеме какие бы заряды мы не положили на стороны треугольника - задача всегда будет корректной, а заряды на всех конденсаторах скомпенсированы, т.е. если на одной пластине $$q$$

, то на другой всегда будет $$-q$$

.
Система уравнений будет:
$\begin{array}{c} \qquad\,\dfrac{q_{31}}{c_{31}}+\dfrac{q_{1}}{c_{1}}-\dfrac{q_{12}}{c_{12}}=0 \\ \qquad \,\dfrac{q_{12}}{c_{12}}+\dfrac{q_{2}}{c_{2}}-\dfrac{q_{23}}{c_{23}}=0 \\ \qquad \,\dfrac{q_{23}}{c_{23}}+\dfrac{q_{3}}{c_{3}}-\dfrac{q_{31}}{c_{31}}=0 \\ \qquad \,q_{1}+q_{12}-q_{2}=Q_{12} \\ \qquad \,q_{2}+q_{23}-q_{3}=Q_{23} \\ \qquad \,q_{3}+q_{31}-q_{1}=Q_{31} \end{array}$

её решением при $c_{21},c_{23},c_{31}$ много меньших любого из $$q_1,q_2,q_3$$

будет:

$q_1=c_{1}\dfrac{c_{3}Q_{12}-c_{2}Q_{31}}{c_{1}c_{2}+c_{2}c_{3}+c_{1}c_{3}} +c_1\dfrac{c_{2}c_{31}-c_{3}c_{12}}{c_{12}+c_{31}+c_{23}}\dfrac{ Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}}{c_{1}c_{2}+c_{2}c_{3}+c_{1}c_{3}}$

$q_2=c_{2}\dfrac{c_{1}Q_{23}-c_{3}Q_{12}}{c_{1}c_{2}+c_{2}c_{3}+c_{1}c_{3}} +c_2\dfrac{c_{3}c_{12}-c_{1}c_{23}}{c_{12}+c_{31}+c_{23}}\dfrac{ Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}}{c_{1}c_{2}+c_{2}c_{3}+c_{1}c_{3}}$

$q_3=c_{3}\dfrac{c_{2}Q_{31}-c_{1}Q_{23}}{ c_{1}c_{2}+c_{2}c_{3}+c_{1}c_{3}}+c_{3}\dfrac{c_{1}c_{23}-c_{2}c_{31}}{ c_{12}+c_{31}+c_{23}}\dfrac{Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}}{ c_{1}c_{2}+c_{2}c_{3}+c_{1}c_{3}}$

$q_{12}=c_{12}\dfrac{Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}}{c_{12}+c_{31}+c_{23}}$

$q_{31}=c_{31}\dfrac{Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}}{c_{12}+c_{31}+c_{23}}$

$q_{23}=c_{23}\dfrac{Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}}{c_{12}+c_{31}+c_{23}}$

Отсюда видно, что при $Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}=0$ получается система трех конденсаторoв $$c_1,c_2,c_3$$

с компенсированными зарядами.
Если эта сумма не равна 0, то можно добавить почти произвольный заряд на конденсаторы $$c_1,c_2,c_3$$

, одинаковый заряд сразу на обе пластины.
Всё зависит от соотношений бесконечно малых ёмкостей $c_{12},c_{23},c_{31}$

Как сказал peregoudov - задача не определена.
Тут Вы можете снова заметить, что "ворон ворону глаз не выклюет"

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 15 мар 2013, 08:14

txAlien писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post
txAlien писал(а):Source of the post
Теперь, поскольку задача линейная, мы можем к этой системе добавить заряд системы в целом
.

Нет, Вы упорно не замечаете условие задачи - не к "системе в целом" добавляют заряд, а на контакт а - заряд , а на контакт b - заряд .
Я добавлял так, чтобы не испортить разность потенциалов, на обе пластины конденсаторов по одинаковому заряду.
Выше еще было много странностей, ну да ладно.
Прежде чем вступать в толковище, я обычно решаю задачу в самом общем виде.
Поэтому просто приведу свой ответ.
Пусть конденсаторы будут расположены в вершинах треугольника (1,2,3).
На сторонах треугольника приделаем "паразитные" ёмкости $c_{12},c_{23},c_{31}$ и заземлим их.
В этой схеме какие бы заряды мы не положили на стороны треугольника - задача всегда будет корректной, а заряды на всех конденсаторах скомпенсированы, т.е. если на одной пластине , то на другой всегда будет .

Это другая задача. Я в этом контексте больше отвечать не буду.
Чтобы убедиться, что на конденсаторе вообще могут быть нескомпенсированные заряды, в чём я вижу Вы сомневаетесь , возьмите два кусочка фольги, проложите между ними лист бумаги, хорошенько вымойте голову, потрите расчёской волосы и зарядите один кусочек, потом поэкспериментируйте.

Тут Вы можете снова заметить,

Ох и любите вы эти дрязги, тошнит.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 15 мар 2013, 14:41

Я подходил к задаче немного с другой стороны. Пусть у нас есть шесть проводников 11, 12, 21, 22, 31, 32. Это просто обкладки конденсаторов, первая цифра обозначает номер конденсатора. Заряды на них соответственно $q_{11}$ , ..., $q_{32}$ . Уравнения получаются из условий попарного равенства потенциалов обкладок

$\displaystyle \phi_{12}=\phi_{21},\quad \phi_{22}=\phi_{31},\quad \phi_{32}=\phi_{11}$

и равенства сумм зарядов на обкладках равного потенциала заданным

$\displaystyle q_{12}+q_{21}=Q_1,\quad q_{22}+q_{31}=Q_2,\quad q_{32}+q_{11}=Q_3.$

Чтобы связать потенциалы с зарядами, используем ЛЛ8, параграф 2. При этом пренебрегаем емкостными коэффициентами между проводниками, относящимися к разным конденсаторам, а обкладки конденсатора считаем симметричными --- тогда каждый конденсатор характеризуется обычной емкостью $$c$$

(равной отношению заряда на одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками, когда заряды на обкладках равны по величине и противоположны по знаку) и "емкостью с бесконечностью" $$c'$$

(равной отношению суммы зарядов на обкладках к разности потенциалов между обкладкой и бесконечностью, когда заряды на обкладках равны и по величине и по знаку)

$\displaystyle \phi_{11}=\frac{q_{11}-q_{12}}{4c_1}+\frac{q_{11}+q_{12}}{c'_1},\quad \phi_{12}=\frac{q_{12}-q_{11}}{4c_1}+\frac{q_{11}+q_{12}}{c'_1}$

(и аналогичные равенства с заменой первых индексов на 2 и 3). Решение получается аналогичное тому, что у txAlien'a, в частности

$\displaystyle q_{11}=c_1\frac{c_2Q_3-c_3Q_1}{c_1c_2+c_2c_3+c_3c_1}+\frac{(2c_1c_3c'_1-c_1c_2c'_3+c_2c_3c'_1+c_3c_1c'_2)(Q_1+Q_2+Q_3)}{2(c'_1+c'_2+c'_3)(c_1c_2+c_2c_3+c_3c_1)},$

$\displaystyle q_{12}=-c_1\frac{c_2Q_3-c_3Q_1}{c_1c_2+c_2c_3+c_3c_1}+\frac{(2c_1c_2c'_1+c_1c_2c'_3+c_2c_3c'_1-c_3c_1c'_2)(Q_1+Q_2+Q_3)}{2(c'_1+c'_2+c'_3)(c_1c_2+c_2c_3+c_3c_1)}.$

P. S. Мои формулы просто совпадают с формулами txAlien'a, если отождествить $c'_1+c'_2=c_{12}$ и т. д.

txAlien · Сообщение **txAlien** » 15 мар 2013, 16:18

ALEX165 писал(а):Source of the post ..
Это другая задача. Я в этом контексте больше отвечать не буду.
Чтобы убедиться, что на конденсаторе вообще могут быть нескомпенсированные заряды, в чём я вижу Вы сомневаетесь , возьмите два кусочка фольги, проложите между ними лист бумаги, хорошенько вымойте голову, потрите расчёской волосы и зарядите один кусочек, потом поэкспериментируйте.
..
Ох и любите вы эти дрязги, тошнит.

Где Вы видели, что я сомневался?! Просто все эти нескомпенсированные заряды можно спокойно затолкать в дополнительные ёмкости, что делает такие задачи обычными.
Может надо было дать какие-либо разъяснения по этому поводу, но мне казалось, что и так все понятно.
Старайтесь внимательно читать теx, кто дает содержательные ответы, а не излагает свои житейские воззрения.

Xотя "Житейские воззрения Кота Мура" Э.Т.A. Гофмана советую прочитать.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 15 мар 2013, 16:31

txAlien писал(а):Source of the post
Где Вы видели, что я сомневался?! Просто все эти нескомпенсированные заряды можно спокойно затолкать в дополнительные ёмкости

И зачем что-то куда-то запихивать, прямо надо решать и всё.

Может надо было дать какие-либо разъяснения по этому поводу, но мне казалось, что и так все понятно.
Старайтесь внимательно читать теx, кто дает содержательные ответы, а не излагает свои житейские воззрения.

Вы точно так же не вникли в то, что я писал, почему я должен вникать в Ваши ответы?

txAlien · Сообщение **txAlien** » 15 мар 2013, 16:39

ALEX165 писал(а):Source of the post ..
Вы точно так же не вникли в то, что я писал, почему я должен вникать в Ваши ответы?

Я внимательно читал иx и даже давал ответы на нерешенные Вами уравнения, которые Вы назвали "неверными сентенциями"

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 15 мар 2013, 16:51

txAlien писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post ..
Вы точно так же не вникли в то, что я писал, почему я должен вникать в Ваши ответы?
Я внимательно читал иx и даже давал ответы на нерешенные Вами уравнения, которые Вы назвали "неверными сентенциями"

И как же Вы вникли, когда пишите:

В "решении" надо понимать, что

если я явно пишу, что это не так?
Вы рассматриваете (далее) другую задачу, приделав три дополнительных конденсатора, то есть просто подменяете тезис в разговоре.

И как прикажите понимать это

txAlien писал(а):Source of the post

её решением при $c_{21},c_{23},c_{31}$ много меньших любого из будет:

в Вашем "решении"?

balans · Сообщение **balans** » 15 мар 2013, 16:59

Здравия Вам желаю.
У меня ко всем Вам один глупый вопрос. Что если рассматривать не разность потенциалов между обкладками одного конденсатора, а разность потенциалов между обкладками соединенных проводниками? Если напряжение между концами провода будет равно нулю, то распределение зарядов прекратится и неопределенность отпадет.
peregoudov давно ведь дал решение.

txAlien · Сообщение **txAlien** » 15 мар 2013, 17:01

ALEX165 писал(а):Source of the post ..
И как же Вы вникли, когда пишите:
В "решении" надо понимать, что

если я явно пишу, что это не так?
Пы рассматриваете (далее) другую задачу, приделав три дополнительных конденсатора, то есть просто подменяете тезис в разговоре.

Посмотрите на Ваш ответ #8, где там $$Q_a$$

и

?
Видно лишь $$Q_1$$

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 15 мар 2013, 17:22

txAlien писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post ..
И как же Вы вникли, когда пишите:
В "решении" надо понимать, что

если я явно пишу, что это не так?
Пы рассматриваете (далее) другую задачу, приделав три дополнительных конденсатора, то есть просто подменяете тезис в разговоре.
Посмотрите на Ваш ответ #8, где там и ?
Видно лишь

Там очевидно просто опечатка, следует читать:

Первые три ур. очевидны:
$q_1+q_{11}=Q_a$
$q_2+q_{21}=Q_b$
$q_{12}+q_{22}=0$

далее ravnovesie правильно ведь прочитал и Вы могли бы просто мне об этом сообщить.

yourdomain.com