Почему в функционале зависит только от производной функции , но не от самой функции?
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
Последний раз редактировалось cupuyc 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- student_kiev
- Сообщений: 243
- Зарегистрирован: 01 июл 2010, 21:00
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
Ну, так если , а векторы касательного пространства есть векторы скорости кривых на , то все вполне логично.
Последний раз редактировалось student_kiev 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
Прочтите ниже пример - там функция Лагранжа уже зависит от и от .student_kiev писал(а):Source of the post
Ну, так если , а векторы касательного пространства есть векторы скорости кривых на , то все вполне логично.
Последний раз редактировалось cupuyc 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1917
- Зарегистрирован: 09 сен 2007, 21:00
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
Вы просто не разобрались в обозначениях. У Арнольда , то есть содержит и координату, и скорость.
Последний раз редактировалось peregoudov 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- student_kiev
- Сообщений: 243
- Зарегистрирован: 01 июл 2010, 21:00
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
Нужно тогда детально смотреть его обозначения.
UPD: peregoudov опередил.
UPD: peregoudov опередил.
Последний раз редактировалось student_kiev 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
Всё равно не ясно. Почему тогда он называет вектором скорости? Если он подразумевает под этим понятием точку кривой на многообразии , то как-бы понятно... Правда, я такой терминологии никогда не встречал. Получается ужасная путаница со скоростью точки в евклидовых координатах .peregoudov писал(а):Source of the post
Вы просто не разобрались в обозначениях. У Арнольда , то есть содержит и координату, и скорость.
Последний раз редактировалось cupuyc 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
cupuyc писал(а):Source of the post Всё равно не ясно. Почему тогда он называет вектором скорости? Если он подразумевает под этим понятием точку кривой на многообразии , то как-бы понятно...
Под там еще есть.
А потом в примере он так и пишет, что каждой точке в момент времени отвечают координаты .
Upd. Поправлю мысль.
- это не точка, это одна из выбранных кривых поверностей (как правильнее выразился ниже Dragon27 - слой ) из многообразия .
Последний раз редактировалось NT 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
cupuyc писал(а):Source of the post Если он подразумевает под этим понятием точку кривой на многообразии , то как-бы понятно...
Ну там же написано, что .
А это что обозначает? Что в выбран слой, отвечающий именно конкретному значению ?
Последний раз редактировалось Dragon27 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1917
- Зарегистрирован: 09 сен 2007, 21:00
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
Ну, знаете, не читайте тогда Арнольда, раз у него обозначения непонятные. Читайте кого-нибудь другого.
--- это касательное расслоение, то есть множество касательных плоскостей ко всем точкам многообразия. Чтобы задать конкретный элемент в касательном расслоении, нужно 1) задать плоскость (=точку касания=координаты) и 2) точку на этой плоскости (=скорость).
Если на многообразии задана кривая, то можно определить касательный вектор к кривой --- вектор скорости (дифференцированием по параметру кривой, в данном случае --- по времени). Где лежит этот вектор? В касательном расслоении. В этом смысле Арнольд и употребляет .
--- это касательное расслоение, то есть множество касательных плоскостей ко всем точкам многообразия. Чтобы задать конкретный элемент в касательном расслоении, нужно 1) задать плоскость (=точку касания=координаты) и 2) точку на этой плоскости (=скорость).
Если на многообразии задана кривая, то можно определить касательный вектор к кривой --- вектор скорости (дифференцированием по параметру кривой, в данном случае --- по времени). Где лежит этот вектор? В касательном расслоении. В этом смысле Арнольд и употребляет .
Последний раз редактировалось peregoudov 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арнольд. Лагранжева динамическая система.
peregoudov для примера точка движется в евклидовом пространстве (это то самое конфигурационное многообразие ), положение точки задаётся . Вектор скорости . Множество всех возможных скоростей во всех точках конфигурационного пространства задают касательной расслоение (которое тоже является многообразием, но вдвое большей размености).
Далее, кривая - некоторая траектория движения материальной точки. Кривая - кривая, определяющая координаты и скорости этой точки (можно ли назвать её фазовой траекторией в фазовом пространстве?).
Всё ли верно?
Далее, кривая - некоторая траектория движения материальной точки. Кривая - кривая, определяющая координаты и скорости этой точки (можно ли назвать её фазовой траекторией в фазовом пространстве?).
Всё ли верно?
Последний раз редактировалось cupuyc 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 17 гостей