Интересная задачка получилась.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 02 мар 2013, 18:30

Собрали вот такую схему:

На контакты "a" и "b" поместили заряды соответственно $$Q_a { è }Q_b$$, заряд на контакте "с" равен 0.
Требуется найти заряды на обкладках всех конденсаторов.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 03 мар 2013, 12:19

ALEX165 писал(а):Source of the post
Требуется найти заряды на обкладках всех конденсаторов.

И заряды всех конденсаторов тоже?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 03 мар 2013, 19:00

Andrew58 писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post
Требуется найти заряды на обкладках всех конденсаторов.

И заряды всех конденсаторов тоже?

:blink: Достаточно зарядов на их обкладках.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 11 мар 2013, 18:01

То-ли для всех просто, то-ли наоборот - сложно, то-ли просто неинтересно .
Задача возникла из темы про конденсатор, интересна необычностью, обычно на обкладках заряды одинаковы по модулю.
Задачка необычна, но несложна.
Первые три уравнения - суммарный заряд в ветвях,
четвёртое - эл. поле потенциально и обходим контур.
Но переменных 6 и оставшиеся 2 ур. - из классического принципа наименьшего действия - заряды займут положение, при котором энергия системы минимальна.

kiv · Сообщение **kiv** » 11 мар 2013, 18:26

ALEX165 писал(а):Source of the post
То-ли для всех просто, то-ли наоборот - сложно, то-ли просто неинтересно .

Теоретически, раз обкладки соединены проводами, то их потенциалы должны быть равны. Но, с другой стороны, заряды не скомпенсированы, так что должно иметься и внешнее поле, вне конденсаторов... Так что задача скорее сложна, чем неинтересна.

А можно посмотреть ваше решение?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 11 мар 2013, 18:38

kiv писал(а):Source of the post

А можно посмотреть ваше решение?

Извините, чуть позже - 9 часов в самолётах+ 6 часов ожиданий, ещё не аклимался...

Но в принципе я решение изложил в предыдущем посте.

zykov · Сообщение **zykov** » 12 мар 2013, 00:40

kiv писал(а):Source of the post
Так что задача скорее сложна, чем неинтересна.

Электрическая схема - это абстракция. В рамках этой абстракции все элементы электрически нейтральны. В том числа и конденсатор - заряды на его обкладках в сумме дают ноль.

Так что задачи вообще тут никакой нет. Есть некоректное использование понятий из-за каши в голове.

Мы можем рассмотреть произвольную структуру из проводников и диэлктриков (например конденсатор, как две проводящии пластины). В ней могут быть поля и нескомпенсированные заряды. Но описывать такие структуры как электрические схемы можно только при определённых условиях (в том числе и электрическая нейтральность элементов с требуемой точностью).

Достичь этого можно разными способами. Можно уменьшить требования по точности. А можно увеличить детальность эквивалентной схемы, например добавив новые празитные ёмкости (до земли и/или до других узлов схемы).

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 12 мар 2013, 09:37

zykov писал(а):Source of the post

Так что задачи вообще тут никакой нет.

Чего же столько было молчать, та задача про конденсатор тоже с нескомпенсироваными зарядами, а её оказывается нет! И столько народу там зря пыхтело...

Спорить с тезисом : "Этого нет потому, что я этого не знаю" - метать бисер ..., поэтому увольте.
(Кто имел дело с высоким постоянным напряжением прекрасно знает как инженеры в "железо" воплощают учёт нескомпенсированных зарядов, особенно в конструкции кабелей и измерительных приборов)

А решение простое.

Первые три ур. очевидны:

$q_1+q_{11}=Q_1$
$q_2+q_{21}=Q_1$
$q_{12}+q_{22}=0$

Теперь обходим контур и приравниваем сумму падений к 0:

$\frac{q_1-q_2}{C}+\frac{q_{11}-q_{12}}{C_1}}+\frac{q_{22}-q_{21}}{C_2}=0$

Из этих четырёх уравнений можно $q_{ij}$ выразить через $$q_1$$

и

$q_{ij}=q_{ij} (q_1,q_2)$

И при любой комбинации $$q_1$$

и

законы электростатики выполнятся, но заряды на обкладках будут взаимодействовать и не всякая комбинация будет устойчивой, заряды займут положение с минимальной энергией:
$W=\frac{(q_1-q_2)^2}{8C}+\frac{(q_{12}-q_{11})^2}{8C_1}+\frac{(q_{21}-q_{22})^2}{8C_2}$

То есть при:
$\frac{\partial W}{\partial q_1}=0$
$\frac{\partial W}{\partial q_2}=0$

Это и есть недостающие два уравнения, дающие решение.

balans · Сообщение **balans** » 12 мар 2013, 18:19

Здравия Вам желаю. Попытался решить задачу, получилось
$q_1=\frac {C} {C+C_z}Q_a$ ; $q_2=\frac {C} {C+C_z}Q_b$

$q_{11}=\frac {C_z} {C+C_z}Q_a$ ; $q_{21}=\frac {C_z} {C+C_z}Q_b$

$q_{12}=-q_{22}=\frac {q_{11}C_2-q_{21}C_1} {C_1+C_2}$

где $C_z=\frac {C_1C_2} {C_1+C_2}$

txAlien · Сообщение **txAlien** » 12 мар 2013, 23:07

ALEX165 писал(а):Source of the post
..
А решение простое.
Первые три ур. очевидны:

$q_1+q_{11}=Q_1$
$q_2+q_{21}=Q_1$
$q_{12}+q_{22}=0$

Теперь обходим контур и приравниваем сумму падений к 0:

$\frac{q_1-q_2}{C}+\frac{q_{11}-q_{12}}{C_1}}+\frac{q_{22}-q_{21}}{C_2}=0$

Из этих четырёх уравнений можно $q_{ij}$ выразить через и

$q_{ij}=q_{ij} (q_1,q_2)$

И при любой комбинации и законы электростатики выполнятся, но заряды на обкладках будут взаимодействовать и не всякая комбинация будет устойчивой, заряды займут положение с минимальной энергией:
$W=\frac{(q_1-q_2)^2}{8C}+\frac{(q_{12}-q_{11})^2}{8C_1}+\frac{(q_{21}-q_{22})^2}{8C_2}$

То есть при:
$\frac{\partial W}{\partial q_1}=0$
$\frac{\partial W}{\partial q_2}=0$

Это и есть недостающие два уравнения, дающие решение.

Долго ждал пока "интересная" задача с некорректным условием получит решение.
Удивительно небрежные обозначения вероятно предназначались для запутывания бедныx читателей..
В "решении" надо понимать, что $$Q_a=Q_b=Q_1$$

Формула для энергии записана неверно. Так как не учитывает, что при произвольныx зарядаx пластин поле будет не только внутри кондесатора, но и вне. Энергия этого поля не будет пренебрежимо мала при любой геометрии пластин и проводов.

Решение выписанной системы уравнений очевиднo и без возни с формулами:
$$q_1=q_2=Q_1$$

$q_{11}=q_{12}=q_{21}=q_{22}=0$
--------------------------------------------------------------------------------------------
P.S. Вернее надо было сказать, что для корректного условия и решения необходимо было ввести ёмкости
конденсаторов для внешнего поля (какие они должны быть, чтобы данное решение было правильным?), или соеденить точки $$a,b,c$$

с землёй через кондесаторы.
Задача совсем несложная, если правильно и аккуратно записать переменные.

yourdomain.com