Разгон автомобиля.

Euler · Сообщение **Euler** » 11 фев 2013, 21:55

Здравствуйте, я уже пол рунета достал своим вопросом, но решить его пока не смог .
Даны характеристики автомобиля и нужно по ним рассчитать разгон автомобиля с места. Конкретно:
Автомобиль ВАЗ-2101, на прямой дороге из асфальта, двигатель на максимальных оборотах(5600). Все характеристики не переписываю, их можно посмотреть тут -> autovaz.h1%2e%72%75/auto/lada01/vaz2101change.html , ВСХ тут -> edu.knc%2e%72%75/auto/theory/lectures/work1/frame.php?file=work1.htm (третья глава).
Резюме обсуждения на другом ресурсе:

давайте для начала отбросим все силы сопротивления и разберёмся с разгоном. Значит двигатель производит крутящий момент равный 80.165 Н·м. Передаточное отношение на первой передаче 3.75 и на редукторе 4.3. Статический радиус колеса 0.3м, масса автомобиля 1100кг. Значит мы будем толкать задние колёса с силой $\frac{80.165\cdot3.75\cdot4.3}{0.3}\approx4308.87$ Н. Т.е. автомобиль получит ускорение $\frac{4308.87}{1100}\approx3.92$ м/с². Значит если бы не было никакого сопротивления, то автомобиль бы ускорялся на 3.92 м/с² до тех пор, пока не достигнет максимальной скорости $\frac{2\pi\cdot0.3\cdot5600}{60\cdot4.3\cdot3.75}=10.53$ м/с. Верно?
Меня смущает, что ускорение некоторое время остаётся постоянным, а потом в один миг падает до нуля...

ускорение должно постепенно уменьшатся, поскольку для создания одного и того же ускорения на большей скорости нужна большая мощность.

Но как включить в эту модель мощность не понятно.
Если что-то неясно или неполно изложено, пожалуйста дайте знать, я непременно всё исправлю и дополню.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 11 фев 2013, 23:26

Euler писал(а):Source of the post
Даны характеристики автомобиля и нужно по ним рассчитать разгон автомобиля с места. Конкретно:
Автомобиль ВАЗ-2101, на прямой дороге из асфальта, двигатель на максимальных оборотах(5600). Все характеристики не переписываю, их можно посмотреть тут -> autovaz.h1%2e%72%75/auto/lada01/vaz2101change.html , ВСХ тут -> edu.knc%2e%72%75/auto/theory/lectures/work1/frame.php?file=work1.htm (третья глава).
Резюме обсуждения на другом ресурсе:
давайте для начала отбросим все силы сопротивления и разберёмся с разгоном. Значит двигатель производит крутящий момент равный 80.165 Н·м. Передаточное отношение на первой передаче 3.75 и на редукторе 4.3. Статический радиус колеса 0.3м, масса автомобиля 1100кг. Значит мы будем толкать задние колёса с силой $\frac{80.165\cdot3.75\cdot4.3}{0.3}\approx4308.87$ Н. Т.е. автомобиль получит ускорение $\frac{4308.87}{1100}\approx3.92$ м/с². Значит если бы не было никакого сопротивления, то автомобиль бы ускорялся на 3.92 м/с² до тех пор, пока не достигнет максимальной скорости $\frac{2\pi\cdot0.3\cdot5600}{60\cdot4.3\cdot3.75}=10.53$ м/с. Верно?
Меня смущает, что ускорение некоторое время остаётся постоянным, а потом в один миг падает до нуля...

ускорение должно постепенно уменьшатся, поскольку для создания одного и того же ускорения на большей скорости нужна большая мощность.

Но как включить в эту модель мощность не понятно.
Если что-то неясно или неполно изложено, пожалуйста дайте знать, я непременно всё исправлю и дополню.

1. Что значит "рассчитать разгон автомобиля с места"? Что конкретно найти - время разгона до заданной скорости, или до какой скорости разгонится за указанное время?
2. Повидимому, надо считать, что двигатель развивает постоянную мощность, а на колёса передаётся постоянное усилие. Разница мощностей поглощается трансмиссией (в основном, гидромуфтой).
3. Сопротивлениями можно пренебречь, или учесть коэффициентом.
4. А вообще, подробности в учебнике надо искать, а не в Рунете.

Euler · Сообщение **Euler** » 11 фев 2013, 23:43

SFResid писал(а):Source of the post
1. Что значит "рассчитать разгон автомобиля с места"? Что конкретно найти - время разгона до заданной скорости, или до какой скорости разгонится за указанное время?

Скорее второе, в конечном счёте нужно составить модель автомобиля. Для экспериментов я составляю табличку:

Код: Выбрать все

1-ая секунда(1): ускорение = 4.06 м/с2, скорость = 14 км/ч
2-ая секунда(1): ускорение = 2.49 м/с2, скорость = 23 км/ч
...

в которой указаны данные, полученные из модели и смотрю насколько они похожи на реальные.

SFResid писал(а):Source of the post 2. Повидимому, надо считать, что двигатель развивает постоянную мощность, а на колёса передаётся постоянное усилие. Разница мощностей поглощается трансмиссией (в основном, гидромуфтой).

Да, считаем, что у двигателя постоянная мощность(~46кВт), постоянные обороты(5600 в минуту) и крутящий момент 80.165 Н·м.

SFResid писал(а):Source of the post 3. Сопротивлениями можно пренебречь, или учесть коэффициентом.

Пока просто пренебречь.

SFResid писал(а):Source of the post 4. А вообще, пдробности в учебнике надо искать, а не в Рунете.

Это не учебное задание, поэтому учебника нет. Хотя есть подходящая методичка( venec.ulstu%2e%72%75/lib/disk/2008/Husainov.pdf ), но за два дня я так и не разобрался с ускорением.

Euler · Сообщение **Euler** » 12 фев 2013, 11:33

SFResid писал(а):Source of the post 1. Что значит "рассчитать разгон автомобиля с места"? Что конкретно найти - время разгона до заданной скорости, или до какой скорости разгонится за указанное время?

Ещё можно так сформулировать- найти зависимость ускорения от скорости на каждой передаче.
Мы знаем какую мощность выдаёт двигатель, нужно вычислить какая её часть пойдёт на поддержание скорости.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 12 фев 2013, 13:17

Во-первых, нужно еще сравнить вычисленное вами усилие (4309 Н) с силой трения колес о дорогу. Если окажется, что сила трения меньше, именно она будет определять ускорение (а колеса будут просто прокручиваться: такое часто можно наблюдать в гололед). Во-вторых, момент двигателя довольно хитро зависит от скорости вращения вала, и это нужно учитывать. В-третьих, даже при постоянном моменте на валу начиная с некоторой скорости двигателю не будет хватать мощности для разгона с постоянным ускорением. Ну, точнее, мощность при постоянном моменте должна была бы расти до бесконечности вместе со скоростью, чего не бывает.

Я думаю, что все вопросы уже изложены в какой-нибудь приличной книжке по предмету. Нужно только найти ее и почитать. Задача к физике имеет мало отношения.

P. S. Вам надо решить такое уравнение

$\displaystyle m\dot v=\min\!\left(\mu mg,\frac{k(v)M(k(v)v/R)}R\right),$

где $M(\omega)$ --- зависимость момента на валу двигателя от частоты вращения, $$k(v)$$

--- передаточное число.

Да, еще обычно $$M(0)=0$$

, так что тронуться нельзя (без сцепления, конечно). Ну, вы этим можете пренебречь, наверное.

Euler · Сообщение **Euler** » 12 фев 2013, 14:03

peregoudov писал(а):Source of the post
Во-первых, нужно еще сравнить вычисленное вами усилие (4309 Н) с силой трения колес о дорогу. Если окажется, что сила трения меньше, именно она будет определять ускорение (а колеса будут просто прокручиваться: такое часто можно наблюдать в гололед).

Поэтому я и взял "копейку" . По документам на задний мост приходится 440кг, пассажиры давят в основном на передний, поэтому можем считать, что центр масс в 1.45м от заднего моста. Значит максимальная сила которую можно приложить до начала проскальзывания равна $\frac{1.45}{2.424}\cdot1100\cdot9.8=6448.43$ Н.

peregoudov писал(а):Source of the post Во-вторых, момент двигателя довольно хитро зависит от скорости вращения вала, и это нужно учитывать.

Это "внешняя скоростная характеристика", она известна(у нас постоянные обороты). Про это мне рассказали на форуме автолюбителей .

peregoudov писал(а):Source of the post В-третьих, даже при постоянном моменте на валу начиная с некоторой скорости двигателю не будет хватать мощности для разгона с постоянным ускорением.

Обороты двигателя напрямую связаны с оборотами колеса(через передаточные числа), т.е. колёса никак не смогут вращаться быстрее чем двигатель. Максимальную скорость на k-ой передаче можно вычислить так: $\frac{2\p}{60}\frac{r_d\cdot\omega}{i_0\cdot i_k}$ , где r_d- это динамический радиус колеса(как он вычисляется не знаю, поэтому беру статический), i_k- передаточное число коробки передач, i₀- передаточное чило главной передачи(редуктор), $\omega$ - обороты двигателя. Т.е. к этой скорости ускорение должно стать нулевым, так же известна формула для вычисления ускорения из мощности двигателя, но с увеличением скорости, свободной мощности(т.е. мощности, которую можно затратить на ускорение) становится всё меньше, т.е. ускорение должно падать постепенно, а не скачком.

peregoudov писал(а):Source of the post Я думаю, что все вопросы уже изложены в какой-нибудь приличной книжке по предмету. Нужно только найти ее и почитать. Задача к физике имеет мало отношения.

Увы, кроме той методички и статьи на GameDev'е ничего путнего о физике автомобиля не нашёл. Ну а почему физика автомобиля имеет мало отношения к физике я не понял.

peregoudov писал(а):Source of the post P. S. Вам надо решить такое уравнение

А что означают v и R? Если v- это скорость, то почему передаточное число от неё зависит? R- это радиус колеса?

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 12 фев 2013, 17:12

v --- скорость автомобиля, R --- радиус колеса. Передаточное число зависит от скорости, если вы переключаете передачи.

Euler писал(а):Source of the post Значит максимальная сила которую можно приложить до начала проскальзывания равна $\frac{1.45}{2.424}\cdot1100\cdot9.8=6448.43$ Н.

Не понял я ваших расчетов... Где у вас коэффициент трения?

Euler писал(а):Source of the post у нас постоянные обороты

Если обороты постоянные, то и скорость постоянна, нет? Тогда в чем проблема?

Euler писал(а):Source of the post Ну а почему физика автомобиля имеет мало отношения к физике я не понял.

Потому что единственный физический закон тут --- второй закон Ньютона. Я вам его для вашего случая записал. Все, физика кончилась.

Euler · Сообщение **Euler** » 12 фев 2013, 19:38

Спасибо за ответы.

peregoudov писал(а):Source of the post
Передаточное число зависит от скорости, если вы переключаете передачи.

Вы имеете ввиду, что на определённой скорости водитель должен переключить передачу, чтобы обеспечить наилучший разгон?

peregoudov писал(а):Source of the post Не понял я ваших расчетов... Где у вас коэффициент трения?

Очень дельное замечание . Я тупо скопировал формулу с GameDev'а, насколько я понял, там коэффициент трения равен единице. Если я правильно понимаю, то нужно взять массу, приходящуюся на задние колёса(кг), умножить на ускорение свободного падения(м/с²) и умножить на коэффициент трения. Тогда для хорошего асфальта( $\mu=0.8$ ) получаем $\left(\frac{1.45}{2.424}\cdot1100\right)\cdot9.8\cdot0.8\approx5158.75$ Н. Верно?

peregoudov писал(а):Source of the post Если обороты постоянные, то и скорость постоянна, нет? Тогда в чем проблема?

Я думаю, что нет. Смотрите здесь, рисунок 3 и табличка над ним(внизу страницы, над списком литературы). Там показаны зависимости оборотов, мощности и крутящего момента друг от друга. Ведь у стоячей машины двигатель двигатель вполне может работать.

peregoudov писал(а):Source of the post Потому что единственный физический закон тут --- второй закон Ньютона. Я вам его для вашего случая записал. Все, физика кончилась.

А к какому разделу относится мой вопрос? Просто автомобилисты меня посылают к физикам, а физики к автомобилистам .
Возвращаясь к вашему уравнению, на первой передаче- $M(\omega)$ возрастает с ростом скорости, получается, что ускорение возрастает с ростом скорости, причём оно продолжает увеличиваться и после порогового значения(10.53 м/с, когда колёса начинают вращаться со скоростью двигателя)...

Самоед

Чисто теоретически характеристики разгона автомобиля рассчитать нет возможности, так как нужно использовать дроссельные характеристики двигателя и передаточные числа трансмиссии и коробки передач. Время разгона автомобиля из состояния покоя до заданной скорости, не более предельно допустимой, зависит и от методики действий водителя.
Примеры:
1) Нормальный разгон (как обычный водитель делает):
Запустили двигатель, выжали сцепление, включили первую передачу, отпускаем сцепление и одновременно увеличиваем подачу топлива (плавно нажимаем "газ"). Пустили секундомер. Разгоняем автомобиль до достижения оборотов двигателя 5000, выжимаем сцепление и одновременно "сбрасываем газ", переключаем на вторую передачу, отпускаем сцепление и одновременно "плавно нажимаем на газ", опять разгоняем автомобиль до достижения оборотов двигателя (5000), "сбрасываем газ" и одновременно выжимаем сцепление, переключаем на третью передачу, опять разгоняемся до достижения предельных оборотов, сброс газа и выжим сцепления, переключение на четвертую передачу, отпускаем сцепление и нажимаем на газ. Разгоняем автомобиль до заданной скорости (например 100 км/ч). Выключаем секундомер.
2) Форсированный разгон (как гонщики делают):
Запустили двигатель, выжали сцепление, включили первую передачу, увеличиваем подачу топлива (плавно нажимаем "газ"). На предельных оборотах двигателя пустили секундомер и плавно отпускаем сцепление. При этом сцепление проскальзывает, обороты двигателя сначала падают, затем растут. Разгоняем автомобиль до достижения максимально допустимых оборотов двигателя 7000, выжимаем сцепление не сбрасывая газ, переключаем на вторую передачу, отпускаем сцепление , опять разгоняем автомобиль при полностью нажатом газе до достижения оборотов двигателя 7000 (то есть обороты сначала упадут до 3000, затем вырастут до 7000), повторяем операцию на третьей передаче, опять разгоняемся до достижения оборотов 7000, повторяем на четвертой передаче. Разгоняем автомобиль до заданной скорости (например 100 км/ч). Выключаем секундомер.
Замечания:
1) Ведущие колеса автомобиля могут проскальзывать при разгоне на первой передаче в момент отпускания сцепления (используя инерцию маховика двигателя), на других передачах крутящий момент будет меньше и проскальзывание мало вероятно.
2) Ускорение автомобиля не может превышать значения 9,81*К , где К - коэффициент сцепления колес с асфальтом. Обычно К=0,7. Тогда ускорение не может превышать 7 м/с/с.
3) Максимальный крутящий момент двигателя будет при средних оборотах (около 4000), так как при малых оборотах мало воздуха поступает в карбюратор (богатая смесь), а при предельных оборотах вся мощность тратится на преодоление аэродинамических и инерционных сил самого двигателя.
Если посмотреть на графики ускорений , то они похожи на перевернутые "вниз рогами" параболы для разных передач (самая крутая парабола - для первой передачи). Потому трудно рассчитать ускорение теоретически, одной формулой. Хотя среднее ускорение можно посчитать из известного времени разгона, данного в рекламном проспекте к автомобилю. Например: ""Время разгона до скорости 100 км/час - 12 секунд""" (наверное, разгон имеется в виду форсированный). Среднее ускорение равно 27,7/12 = 2,3 м/с/с.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 12 фев 2013, 22:18

Euler писал(а):Source of the post Просто автомобилисты меня посылают к физикам, а физики к автомобилистам .

Этим автомобилистам только бы послать!

Euler писал(а):Source of the post на первой передаче- M(\omega) возрастает с ростом скорости, получается, что ускорение возрастает с ростом скорости, причём оно продолжает увеличиваться и после порогового значения(10.53 м/с

10 м/с --- это 36 км/ч. Вы уверены, что едете на первой передаче?

Euler писал(а):Source of the post Вы имеете ввиду, что на определённой скорости водитель должен переключить передачу, чтобы обеспечить наилучший разгон?

Да.

Euler писал(а):Source of the post Там показаны зависимости оборотов, мощности и крутящего момента друг от друга. Ведь у стоячей машины двигатель двигатель вполне может работать.

Вам нужно все-таки определиться с постановкой задачи. Переключаются ли передачи? Регулируется ли газ? Выжимается ли сцепление? Если у вас передачи не переключаются, сцепление не выжимается (то есть проскальзывания в сцеплении нет) и вал двигателя вращается с постоянной скоростью (?), то я просто не понимаю, как колеса могут вращаться не с постоянной скоростью: они же жестко связаны с двигателем!

В той модели, что я написал (кстати, уравнение-то с разделяющимися переменными, так что мгновенно интегрируется), допускается переключение передач, но сцепление не проскальзывает и газ все время постоянный.

Если для некоторой (предельной) угловой скорости вращающий момент обращается в нуль линейно вблизи этой самой скорости, до достигнуть ее нельзя, можно лишь экспоненциально приближаться. Ну хотите, можно рассчитать разгон для какой-нибудь простенькой модели $M(\omega)$ , скажем, $M(\omega)=\omega(1-\omega)$ ?

yourdomain.com