Привет.
Сейчас пишу программу для диабетиков и возникла следующая проблема.
Существует формула скорости всасывания инсулина в кровь (взята из книги):
, (1)
где
a - доза инсулина (типичное значение 1..15)
b, c - коэффициенты, определяющие форму графика всасывания инсулина.
k - коэффициент, определяющий количественную характеристику инсулина.
Например для одного из инсулинов b=1.003, c=1.0045, k=1.623.
График представляет собой некоторый горбик с затуханием.
Коэффициенты b,c,k - сугубо математические, конечному пользователью программы они непонятны и ввести он их не может. Зато для него понятны такие термины, как "время начала действия", "пик действия", и "время окончания действия" инсулина (условно назовем их t1, t2, t3).
Задача: вывести такие формулы b(t1, t2, t3), c(t1, t2, t3)
чтобы подставляя коэффиценты b,c в формулу (1), подъем графика начинался во время t1, пик находился на времени t2, и график спускался до уровня ~5% от пикового на времени t3. Точность сильно не важна.
Также нужно вывести формулу коэффициента k(b, c, t1, t2, t3), чтобы площадь под графиком была равна дозе a.
И совсем было бы отлично неопределенный интеграл v(t) взять.
p.s. Если непонятно что написал, то можно глянуть книжку по ссылке на стр. 24-26. Там есть график и формулы зависимости времени, от коэффициентов, а мне нужны обратные формулы.
Ссылка на книгу, 3 MB
Найти параметры сложной функции
-
- Сообщений: 39
- Зарегистрирован: 24 сен 2009, 21:00
Найти параметры сложной функции
Последний раз редактировалось KonstantinL 28 ноя 2019, 15:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Найти параметры сложной функции
Не понял, почему эта функция имеет вид "горбика". Она принимает значение бесконечность при t=0. Для горбика формула должна быть другой.
Если бы функция f(t) имела график горбика, то t1=0. Точка t2 -эта точка максимума функции, поэтому надо найти производную функции и приравнять нулю, поэтому из уравнения f'(t2)=0 находится t2 в зависимости от параметров. Затем находится f(t2) - максимальное значение функции -fm, затем находим 0,05fm и из уравнения f(t3)= 0,05fm находится t3 в зависимости от параметров.
Если бы функция f(t) имела график горбика, то t1=0. Точка t2 -эта точка максимума функции, поэтому надо найти производную функции и приравнять нулю, поэтому из уравнения f'(t2)=0 находится t2 в зависимости от параметров. Затем находится f(t2) - максимальное значение функции -fm, затем находим 0,05fm и из уравнения f(t3)= 0,05fm находится t3 в зависимости от параметров.
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 15:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Найти параметры сложной функции
vicvolf писал(а):Source of the post
Не понял, почему эта функция имеет вид "горбика". Она принимает значение бесконечность при t=0.
При будет 0, ибо экспонента пересиливает.
Последний раз редактировалось 12d3 28 ноя 2019, 15:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Найти параметры сложной функции
Спасибо, тогда все как написал в предыдущем сообщении!
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 15:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 39
- Зарегистрирован: 24 сен 2009, 21:00
Найти параметры сложной функции
Ребята, всем спасибо! Вроде как посчитал всё.
Последний раз редактировалось KonstantinL 28 ноя 2019, 15:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей