Задача с числами

Atom0 · Сообщение **Atom0** » 13 ноя 2012, 10:43

Здравствуйте! Дана задача:

Сумма двух двузначных чисел равна 147. Оба числа записали в обратном порядке и сложили. Какая сумма могла получиться? Приведите все возможные ответы.

Как мне задать эти числа 10x+y и 10n+m или как-то по-другому? Дайте, пожалуйста, какой-нибудь совет или наводку для решения этой задачи.

bot · Сообщение **bot** » 13 ноя 2012, 11:12

Можно и так, но описывать, что да почему (два случая надо разбирать: 47 получено с переносом при сложении столбиком или без переноса) будет дольше, чем выписать все суммы - их всего 14: от 10+37 до 23+24. В результате сложения переставленных получите кроме 74 ешё одно число.

Ian · Сообщение **Ian** » 13 ноя 2012, 13:30

для

Atom0 писал(а):Source of the post 147

84 и 183

BSK · Сообщение **BSK** » 15 ноя 2012, 10:04

Atom0 писал(а):Source of the post Как мне задать эти числа 10x+y и 10n+m или как-то по-другому?

Именно так и задавать.
Очевидно, искомая сумма равна 11(x+y+n+m)-147, где либо x+n=14, y+m=7; либо x+n=13, y+m=17.
Поэтому искомая сумма равна либо 11*21-147, либо 11*30-147.

kiv · Сообщение **kiv** » 15 ноя 2012, 12:37

Ian писал(а):Source of the post
для
Atom0 писал(а):Source of the post 147
84 и 183

Либо $(A+99*(A \bmod 10))/10$ , либо $(A+99+99*(A \bmod 10))/10$ , так?

СергейП

Atom0 писал(а):Source of the post
Сумма двух двузначных чисел равна 147. Оба числа записали в обратном порядке и сложили. Какая сумма могла получиться? Приведите все возможные ответы.

Что-то я не понимаю - в чём интерес к этой задачке?

Можно, конечно, перебрать все 14 возможных вариантов (всего-то!), как справедливо написал bot, но по школьному проще всего так
- или 2 младшие цифры дают в сумме 7, а 2 старшие 14, тогда новое число 7*10+14=84
- или 2 младшие 17, а 2 старшие - 13, тогда 17*10+13=183

Далее, показать, что оба случая реализуемы

bot · Сообщение **bot** » 15 ноя 2012, 14:30

СергейП писал(а):Source of the post
Можно, конечно, перебрать все 14 возможных вариантов (всего-то!), как справедливо написал bot

Нет, несправедливо - я стольник в 147 не углядел, здесь вдвое больше. Тем не менее, перебирать (пусть с пропусками) полезно. Как говаривал мой шеф, проблему надо пощупать ручками - это может навести на мысль.
Альтернативную подсказку (с переносом) я тоже давал.

СергейП

bot писал(а):Source of the post Нет, несправедливо - я стольник в 147 не углядел, здесь вдвое больше.

Мда, как это я считал, даже странно - получается 26

yourdomain.com