Мне абсолютно непонятно появление силы Кориолиса при движении тел с постоянной скоростью вдоль экватора. Я вижу её формальное существование из формул, однако не понимаю физичность её появления.
Если тело движется вдоль меридиана, то появление силы Кориолиса очевидно. Тело "стремится" двигаться прямолинейно, а в тот же момент Земля вращается, что в соответствующей НеИСО обязывает ввести некую силу, объясняющую отклонение от прямолинейного движения.
А здесь? Тоже изменяется скорость тела, только не модуля, а вектора. Но это изменение призвана объяснить сила тяжести.
Сила Кориолиса
-
- Сообщений: 802
- Зарегистрирован: 20 сен 2009, 21:00
Сила Кориолиса
Последний раз редактировалось Freeman-des 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сила Кориолиса
Хорошо, призовем силу тяжести. С какой стати она должна зависеть от скорости тела?
Последний раз редактировалось Andrew58 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сила Кориолиса
Andrew58 писал(а):Source of the post
Хорошо, призовем силу тяжести. С какой стати она должна зависеть от скорости тела?
А релятивистское увеличение массы?
Последний раз редактировалось kiv 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сила Кориолиса
А мужики-то вместе с Кориолисом не знают... :blink:
Последний раз редактировалось Andrew58 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 802
- Зарегистрирован: 20 сен 2009, 21:00
Сила Кориолиса
На самом деле, я понимаю, что именно где-то вокруг центростремительной силы собака зарыта, что кориолисова получается из двух составляющих - одна действующая при движении по радиусу, другая - перпендикулярно ему. Но цельной картины насчет последней составляющей нет.
И я также не понимаю почему возникает кориолисово ускорение в случае движения перпендикулярно радиусу.
Пытался найти ответ в некоторых учебниках, но именно рассмотрения такого случая не увидел.
И я также не понимаю почему возникает кориолисово ускорение в случае движения перпендикулярно радиусу.
Пытался найти ответ в некоторых учебниках, но именно рассмотрения такого случая не увидел.
Последний раз редактировалось Freeman-des 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сила Кориолиса
Freeman-des, давайте разберём формульный вывод силы Кориолиса (может так станет яснее её суть).
Допустим, тело стоит на Земле, и крутится вместе с ней (на экваторе). Выведем центробежную силу. В ИСО тело движется с угловой скоростью
(скорость вращения Земли), а значит с ускорением
. Почему оно движется с ускорением? Потому что на него действуют две силы:
- сила тяжести (к Земле) и
- сила реакции опоры Земли (от Земли).
Так как тело движется с ускорением
(направлено к Земле), значит и суммарная сила, действующая на тело, равна
. Это может быть только если сила реакции опоры меньше силы тяжести на эту величину. То есть
.
Перейдём во вращающуюся системе отсчёта (ВСО). Силы не изменятся. То есть, на тело действует сила тяжести
вниз и сила реакции опоры
вверх. Значит тело должно двигаться вниз с ускорением
. Но ведь оно у нас стоит на месте! Значит на тело действует дополнительная сила, которая направлена вверх и равна
(в результате все силы уравновешиваются и тело стоит на месте). Центробежная сила.
А теперь представим, что тело бежит против вращения Земли со скоростью
. Так как его угловая скорость уменьшилась и стала равна
, то тело движется с ускорением
.
Ускорение это складывается из действия тех же сил:
- сила тяжести (вверх)
- сила реакции опоры (вниз)
Перейдём в ВСО. На тело действуют:
(вниз)
(вверх)
- выведенная нами до этого центробежная сила (которая должна действовать на любое тело в ВСО), вверх.
Сложив эти силы мы обнаружим, что суммарная сила равна
и направлена вверх (ведь
меньше
).
Но наше тело движется с ускорением
вниз (бежит по кривой поверхности Земли, кривизну Земли учитываем). Значит на наше тело действует дополнительная сила
![$$m( \omega^2 R - {\omega_1}^2 R + \frac{v^2}{R}) =$$ $$m( \omega^2 R - {\omega_1}^2 R + \frac{v^2}{R}) =$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24m%28%20%5Comega%5E2%20R%20-%20%7B%5Comega_1%7D%5E2%20R%20%2B%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BR%7D%29%20%3D%24%24)
![$$m( \omega^2 R - (\omega-\frac{v}{R})^2 R + \frac{v^2}{R}) =$$ $$m( \omega^2 R - (\omega-\frac{v}{R})^2 R + \frac{v^2}{R}) =$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24m%28%20%5Comega%5E2%20R%20-%20%28%5Comega-%5Cfrac%7Bv%7D%7BR%7D%29%5E2%20R%20%2B%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BR%7D%29%20%3D%24%24)
![$$m( \omega^2 R - \omega^2 R + 2 \omega v - \frac{v^2}{R} + \frac{v^2}{R}) =$$ $$m( \omega^2 R - \omega^2 R + 2 \omega v - \frac{v^2}{R} + \frac{v^2}{R}) =$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24m%28%20%5Comega%5E2%20R%20-%20%5Comega%5E2%20R%20%2B%202%20%5Comega%20v%20-%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BR%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BR%7D%29%20%3D%24%24)
![$$2 m \omega v$$ $$2 m \omega v$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%242%20m%20%5Comega%20v%24%24)
и направлена она вниз.
Как-то так.
Допустим, тело стоит на Земле, и крутится вместе с ней (на экваторе). Выведем центробежную силу. В ИСО тело движется с угловой скоростью
Так как тело движется с ускорением
Перейдём во вращающуюся системе отсчёта (ВСО). Силы не изменятся. То есть, на тело действует сила тяжести
А теперь представим, что тело бежит против вращения Земли со скоростью
Ускорение это складывается из действия тех же сил:
Перейдём в ВСО. На тело действуют:
Сложив эти силы мы обнаружим, что суммарная сила равна
Но наше тело движется с ускорением
и направлена она вниз.
Как-то так.
Последний раз редактировалось Dragon27 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сила Кориолиса
Ещё можно на кое-что обратить внимание. В первом случае сила реакции опоры (а, следовательно, и давление на землю) равна
, а во втором случае (когда тело бежит) равна
, то есть, давление на землю больше (ведь
). И разница между ними:
![$$m (2 \omega v - \frac{v^2}{R})$$ $$m (2 \omega v - \frac{v^2}{R})$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24m%20%282%20%5Comega%20v%20-%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BR%7D%29%24%24)
Первый член равен силе Кориолиса, а второй - уменьшение давления из-за движения по кривой поверхности Земли (точно так же, как автомобиль, едущий по круглому мосту с радиусом кривизны
, будет давить на мост на
слабее, чем если бы он просто на нём стоял).
Первый член равен силе Кориолиса, а второй - уменьшение давления из-за движения по кривой поверхности Земли (точно так же, как автомобиль, едущий по круглому мосту с радиусом кривизны
Последний раз редактировалось Dragon27 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 802
- Зарегистрирован: 20 сен 2009, 21:00
Сила Кориолиса
Идею я хорошо понял. За это вам большое спасибо. Но давайте чуть-чуть разберемся.
Вот итоговый вариант второго закона Ньютона для ИСО, причем поезд едет против вращения Земли:
![$$mg-N=m\frac {V^2} {R}-2mR \omega + mR \omega ^2$$ $$mg-N=m\frac {V^2} {R}-2mR \omega + mR \omega ^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24mg-N%3Dm%5Cfrac%20%7BV%5E2%7D%20%7BR%7D-2mR%20%5Comega%20%2B%20mR%20%5Comega%20%5E2%24%24)
Очевидно, что в данном случае у нас это не кориолисова сила инерции. Это кориолисово ускорение помноженное на массу. А кориолисова сила инерции направлена противоположно. Т.е. для ВСО запишется:
![$$mg-N=m\frac {V^2} {R}+F_b(-?+)F_c$$ $$mg-N=m\frac {V^2} {R}+F_b(-?+)F_c$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24mg-N%3Dm%5Cfrac%20%7BV%5E2%7D%20%7BR%7D%2BF_b%28-%3F%2B%29F_c%24%24)
Где
- центробежная сила инерции
- кориолисова сила инерции
Как видно из записанной формулы я не понимаю ситуации со знаком перед кориолисовой силой инерции.
По идее
, если без векторов разговаривать.
Здесь мне прояснить надо.
Вот итоговый вариант второго закона Ньютона для ИСО, причем поезд едет против вращения Земли:
Очевидно, что в данном случае у нас это не кориолисова сила инерции. Это кориолисово ускорение помноженное на массу. А кориолисова сила инерции направлена противоположно. Т.е. для ВСО запишется:
Где
Как видно из записанной формулы я не понимаю ситуации со знаком перед кориолисовой силой инерции.
По идее
Здесь мне прояснить надо.
Последний раз редактировалось Freeman-des 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сила Кориолиса
Freeman-des писал(а):Source of the post Вот итоговый вариант второго закона Ньютона для ИСО, причем поезд едет против вращения Земли
Справа вместо
Freeman-des писал(а):Source of the post Очевидно, что в данном случае у нас это не кориолисова сила инерции. Это кориолисово ускорение помноженное на массу.
В данном случае это две силы: сила тяжести и реакция опоры. Силы Кориолиса тут нет. Ведь это ИСО, а не ВСО.
Freeman-des писал(а):Source of the post Т.е. для ВСО запишется
Для ВСО вы записали что-то совсем не то. Для ВСО, в конечном счёте, слева будут 4 силы: тяжесть, реакция опоры, центробежная, Кориолиса. А справа лишь ускорение
Freeman-des писал(а):Source of the post я не понимаю ситуации со знаком
В своём примере я показал, куда должна быть направлена Кориолисова сила (чтобы не вышло случаем каких противоречий). Вывел, так сказать
В реальной теоретической механике есть формула (уже выведенная), в которой векторно умножаются вектор угловой скорости ВСО и поступательной скорости тела. У меня ведь, всё-таки, частный случай, в котором вектора не произвольно направлены под любыми углами, а именно разбор вашего "экваторного" случая.
Последний раз редактировалось Dragon27 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сила Кориолиса
Если уж записывать по вашему, надо законы Ньютона в нормальной форме, слева силы, справа ускорения, чтобы со знаками не путаться:
![$$mg - N = m\frac {V^2} {R} - 2mV \omega + mR \omega ^2$$ $$mg - N = m\frac {V^2} {R} - 2mV \omega + mR \omega ^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24mg%20-%20N%20%3D%20m%5Cfrac%20%7BV%5E2%7D%20%7BR%7D%20-%202mV%20%5Comega%20%2B%20mR%20%5Comega%20%5E2%24%24)
![$$mg - N - F_b + F_c = m\frac {V^2} {R}$$ $$mg - N - F_b + F_c = m\frac {V^2} {R}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24mg%20-%20N%20-%20F_b%20%20%2B%20F_c%20%3D%20m%5Cfrac%20%7BV%5E2%7D%20%7BR%7D%24%24)
Если вычесть друг из друга:
![$$F_b - F_c = - 2mV \omega + mR \omega ^2$$ $$F_b - F_c = - 2mV \omega + mR \omega ^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24F_b%20-%20F_c%20%3D%20-%202mV%20%5Comega%20%2B%20mR%20%5Comega%20%5E2%24%24)
так как
, уберём лишние члены и получим:
то есть, сила Кориолиса направлена в ту же сторону, что и сила тяжести
я правильно понял?
Если вычесть друг из друга:
так как
я правильно понял?
Последний раз редактировалось Dragon27 27 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей