Задачка для любителей неравенств и не только

JeffLebovski

Пусть

- положительные числа, такие что $1\le x,y,z,\le 4$ . Докажите, что $\displaystyle \frac{x}{(2a)^t}+\frac{y}{(2b)^t}+\frac{z}{(2c)^t}\ge \frac{y+z-x}{(b+c)^t}+\frac{z+x-y}{(a+c)^t}+\frac{y+x-z}{(b+a)^t}$

Ian · Сообщение **Ian** » 21 авг 2012, 14:54

Сразу показалось подозрительным такое обилие свободных параметров(но руки дошли только через 2 недели). Контрпример $$a=2,b=1,c=3,x=4,y=1,z=1,t=1$$

JeffLebovski

Ian писал(а):Source of the post
Контрпример

$\frac{4}{(2\cdot 2)}+\frac{1}{2\cdot 1}+\frac{1}{2\cdot 3}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$
$-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}+\frac{4}{3}$
Пересчитал несколько раз, не подходит пример :blink:

Ian · Сообщение **Ian** » 25 авг 2012, 08:47

Ну ладно. При t=0 и t=-1 неравенство обращается в тождественное равенство. И что же , производные левой и правой частей по t в этих точках тождественно равны?

JeffLebovski

А это уже мой косяк, $$t$$

- положительно. Слишком много параметров, $$t$$

потерял.

yourdomain.com