Квадрат из круга?

[Xenia1996]

У нас есть бумажный круг и ножницы, позволяющие делать прямые разрезы и разрезы в виде дуг окружностей.
Можно ли перекроить этот круг в квадрат той же площади, выполнив конечное число разрезов?

[Pavlovsky]

Квадратура круга?! Вроде как доказано, что это невозможно.

[Xenia1996]

Source of the post
Квадратура круга?! Вроде как доказано, что это невозможно.

Это не квадратура круга.

[Andrew58]

Source of the post

Source of the post
Квадратура круга?! Вроде как доказано, что это невозможно.

Это не квадратура круга.

Не квадратура в классическом виде. Добавим рядом с кругом отрезок, в точности равный . От этого станет легче? Как круг резать будем?

[Солярис]

Можно. Это квадратура круга Тарского.
Пардон. Квадратура круга Тарского имеет место, тогда, когда разрезают круг на конечное количество частей и собрают из них квадрат такой же площади, возможность чего доказана Лацковичем.
Однако здесь, мы говорим о разрезании по дугам:

ножницы, позволяющие делать прямые разрезы и разрезы в виде дуг окружностей

.
При таком методе разрезания-нельзя. Доказательство простое. Длину дуги выпуклой принимаем со знаком "+", а вогнутой со знаком "-"(См. рис.1 в аттачи). Сделав разрез, мы не меняем сумму длин всег дуг, подсчитанную с учетом знаков. Вначале эта сумма была положительной (длина граници круга), а если бы можно было перекроить круг в квадрат, она стала бы нулевой. Следовательно, нельзя.



[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] ___________.doc

[Xenia1996]

Source of the post
Можно. Это квадратура круга Тарского.

Если Вы считаете, что можно, приведите, пожалуйста, пример такого разрезания.

[Таланов]

Source of the post
Можно. Это квадратура круга Тарского.

Там же не круг, а правильный 20-тиугольник.

[Xenia1996]

Source of the post

Source of the post
Можно. Это квадратура круга Тарского.

Там же не круг, а правильный 20-тиугольник.

Нет, там именно круг.
Но в условии данной задачи (в отличие от квадратуры круга Тарского) наложены дополнительные ограничения (резать можно либо по прямой, либо по дуге).

Кстати, а как по Тарскому резать?

[Солярис]

Я отредактировал предыдущее сообщение, посмотрите наверху. Нашел, доказательство.

Кстати, а как по Тарскому резать?

По Тарскому, имеется ввиду как угодно,разделить круг на конечное число элементов. Его постановка вопроса сформулирована в следующем виде:

Возможно ли разрезать круг на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади? Или, более формально, возможно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихся (англ.) подмножеств, и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающихся подмножества?

В данном случае, это к вопросу ТС не относится.

[kalsyn]

M	Устное предупреждение за бессмысленное сообщение.

A	Устное предупреждение за бессмысленное сообщение.

нет вроде :yesno: