Основания геометрии

[Shukatsh]

Source of the post

Source of the post
А определение точки не даёте принципиально?

Если так, то у Вас нет понятия нуля и бесконечности, с помощью которых в теории множеств возможно корректное определение точки (с учётом аксиоматического введения понятия "натуральный ряд"). Если такие понятия есть (возможно, я не заметила), то где они? Если нет, то продолжу. Я поняла то, что Вы опираетесь на понятие только любого конечного существующего, т.е. понятия, эквивалентного по мощности мощности натурального ряда без единицы (т.е. бесконечности). Сама по себе любая конечная существующая часть натурального ряда не искривлена. Искривлено четырёхмерное пространство за счёт времени. Это, между прочим, не только моя "фантазия" (об этом я намереваюсь сделать отдельное сообщение). Т.е. Ваша геометрия будет существовать (если она непротиворечива) вне времени, поскольку неискривлена, следовательно вне практики. А критерием истины является практика (её существование было, есть и будет в любое существующее время). В бесконечное время существует абстрактная практика, т.е. Арифметика. Т.о. "материальная" геометрия погружена в "абстрактную" арифметику. Нечто подобное предлагает Mentaless с форума dxdy. Но его никто не воспринимает, поскольку у него нет серьёзного обоснования фундамента для такой теории. Мой фундамент - единственность бесконечного натурального числа. При этом , существование любого конечного натурального числа (как бесконечного процесса), заданного аксиоматически, доказывается. Такие предложения эквиваленты обобщению пятого постулата. Я не стану писать об этом подробно здесь, поскольку многое уже написала ранее и пока безответно. Т.е. мне не понятно: есть ли возражения или это просто молчание. Далее, Вы говорите, что существуют геометрии без определения точки (т.е. без нуля и бесконечности). Они существуют... на бумаге (только), поскольку противоречивы либо неполны (т.е. не исключена возможность их противоречивости). Отрицать существование бесконечсного натурального числа невозможно и доказать его существование невозможно. Оно - Аксиома. Даже, если никто не сможет доказать универсального метода познания истины (а он прост), бесконечное натуральное число не перестанет быть от этого аксиомой, из которой всё следует. Каким образом? Дело времени.
Дополнение к высказанному мною выше.
Аксиома
На числовой прямой существуют любые натуральные числа. не равные нулю тождественно, в единственном числе.
Замечание
Слово "тождественно" существенно. т.к. из-за искривления времени ИНБДС (источник непрерывно бесконечно действующего сигнала) искривляется и должно быть (существовать) бесконечное натуральное число, обладающее свойствами (1; 2; 3) :
1.частично (т.е. во внутренней области) равное нулю;
2.быть не единственным? (это разбиралось мною ранее);
3.вообще не существовать оно не может, т.к. это противоречит самой аксиоме (не существовать всегда может только нуль. И то, 100% гарантии дать нельзя, если учесть существование бесконечного времени).
Примечание.
""Число" и "Числовую прямую" никто не видел" - это не аргумент. Если аргумент, следует дать их корректное определение.
Мой вывод:
теории без учёта существования единственного бесконечного натурального числа бесперспективны, т.к. непременно со временем обнаружат свою неполноту или противоречивость, т.е. несоответствие практике, если предмет их рассмотрения бесконечное количество (и это не сложно доказать) (или опровергнуть?). Дело времени.
Замечание
Читая сообщения на Форуме "dxdy", заметила у одного автора (zbl) дельное предложение, но на него пока никто не обращает внимания. Здесь, на форуме "Альтернативная наука", подобное начало мелькать. Возможно, скоро доберёмся до формулировки универсального метода.

В данной работе геометрическая точка-основной объект- определяется через аксиомы (почитайте главы 2,3 а также сообщение 15).

[Shukatsh]

Аннотация.

Основными объектами в данной работе являются точки, фигуры и геометрические преобразования. На основании только собственных основных понятий построена Евкидова геометрия (не зависимая от теорий множеств и действительного числа). Аксиома параллельности исключена как не проверяемая в бесконечности. Определение перемещения связано с понятием ориентации, т.е. стало идеализацией перемещения физического (зеркальное отображение уже не является частным случаем перемещения). Система аксиом является общей для трехмерного пространства.

[Shukatsh]

Хотелось бы услышать мнение физиков. Вариант с последними изменениями в сообщении 30.

[TR63]

Прежде чем создавать геометрию, надо решить вопрос: какие её размерности возможны к существованию. Действительно, размерность (3) возможна, но не любая, а обладающая качеством, зависящим от количества бесконечных чисел. Хотя геометрия, предложенная Вами, может и не зависеть от этого количества (я не касаюсь вопроса о непротиворечивости, т.к. он вторичен), но существование геометрии зависит от этого количества. Т.е. первичным является вопрос о количестве бесконечных чисел. А об этом здесь уже не мало написано. Вопрос о структуре, указанного выше качества, является алгебраической задачей. Рассмотрение её здесь считается (не мной) нецелесообразным. Я считаю, что без доказательства существования, проблема остаётся нерешёной.

[Shukatsh]

Предлагаю сокращенный вариант (без теорем) работы "Основания геометрии" (Нарожная Н.В. издание третье, доработанное)[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] fragments_2012.04.04.doc. Рекомендую для первого чтения математикам и не только. Всю работу (последний вариант) см в [img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] Narozhnay.20120125.doc .

[денис Кобелев]

об чем базарчик?) через точку не лежащую на прямой и без Лобочевского можно провести оч много прямых не пересекающихся с первой, только они не будут параллельны ей?)

[Shukatsh]

Source of the post
об чем базарчик?) через точку не лежащую на прямой и без Лобочевского можно провести оч много прямых не пересекающихся с первой, только они не будут параллельны ей?)

Не будут параллельны и не будут принадлежать одной плоскости. Подробнее см. Введение в данной работе.

[alexy.74]

Source of the post
Определение перемещения связано с понятием ориентации, т.е. стало идеализацией перемещения физического (зеркальное отображение уже не является частным случаем перемещения).

а что это за перемещения?

И общий вопрос , для всех. А ТОЧКА не связана еще и с понятиями протяженности и делимости?

[Shukatsh]

а что это за перемещения?
В геометрии оно называется еще отображением или движением. Оно должно быть идеализацией обычного перемещения предметов, т.е. сохранять ориентацию (если точка А лежала слева при точке зрения О, то перемещенная точка А должна лежать слева) и расстояние между точками.В некоторых работах [5,7,8,9] понятие ｫдвижениеｻ определяется как преобразование, сохраняющее расстояние (или эквивалентно ему), и равными называются фигуры, которые сопоставлены др. др. некоторым движением. Это повлекло за собой включение в группу движения (перемещения) и ｫзеркальное отображениеｻ, и равными оказались фигуры, которые соответствуют неодинаковым по форме предметам, например, сапогам левому и правому (ведь мы не надеваем на левую ногу то левый, то правый сапог). Как точки и отрезки являются идеализацией некоторых реальных предметов, так и отношение равенства должно быть идеализацией отношения одинаковости предметов того мира, который мы воспринимаем как действительный.

И общий вопрос , для всех. А ТОЧКА не связана еще и с понятиями протяженности и делимости?

Аксиома I1. Существуют по крайней мере две точки. Каждой фигуре принадлежит по крайней мере одна точка. Точка есть фигура. Она принадлежит себе и никакие другие точки ей не принадлежат. [4]

[alexy.74]

Source of the post
а что это за перемещения?

В геометрии оно называется еще отображением или движением. Оно должно быть идеализацией обычного перемещения предметов, т.е. сохранять ориентацию (если точка А лежала слева при точке зрения О, то перемещенная точка А должна лежать слева) и расстояние между точками.

это я к тому , что должна задаваться по меньшей мере метрика , понятие равенства.

Source of the post
И общий вопрос , для всех. А ТОЧКА не связана еще и с понятиями протяженности и делимости?

Аксиома I1. Существуют по крайней мере две точки. Каждой фигуре принадлежит по крайней мере одна точка. Точка есть фигура. Она принадлежит себе и никакие другие точки ей не принадлежат. [4]

а, это я к тому , что точка - геометрическая понятие и потому должно связываться с метрикой и размерностью. Или по меньшей мере делимостью. Т.е. :"точка - неделимый объект", где "объект" - более абстрактное и обобщенное название , а посему , определению не подлежит. Сама фраза , "точка есть" не говорит о ее свойствах и как с ней работать дальше.