Уравнение

RK05 · Сообщение **RK05** » 12 апр 2012, 15:37

1) 3sin5x + 4cos5x = 7; 2) 3sin5x + 3cos5x = 7

Таланов

Введите вспомогательный аргумент (формулы сложения гармонических колебаний).

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 12 апр 2012, 15:59

В первом надо обе тригонометрические функции приравнять единице и найти пересечение решений (если таковое существует), второе, очевидно, решений не имеет.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 12 апр 2012, 18:15

Pyotr писал(а):Source of the post
В первом надо обе тригонометрические функции приравнять единице и найти пересечение решений (если таковое существует), второе, очевидно, решений не имеет.

Оба решения не имеют

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 13 апр 2012, 15:09

RK05 писал(а):Source of the post
1) 3sin5x + 4cos5x = 7; 2) 3sin5x + 3cos5x = 7

Преобразуем левую часть обоих выражений:
$3sin5x + 4cos5x=\sqrt{3^2+4^2}(\frac {1} {\sqrt{3^2+4^2}}Sin5x+\frac {1} {\sqrt{3^2+4^2}}cos5x)=5sin(5x+\alpha)$
Так как значение sin не может превосходить 1, то выражение слева не может превосходить 5, поэтому оба уравнения не имеют решения.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 апр 2012, 16:06

vicvolf писал(а):Source of the post
$3sin5x + 4cos5x=\sqrt{3^2+4^2}(\frac {1} {\sqrt{3^2+4^2}}Sin5x+\frac {1} {\sqrt{3^2+4^2}}cos5x)=5sin(5x+\alpha)$

...
$3sin5x + 4cos5x=\sqrt{3^2+4^2}(\frac {3} {\sqrt{3^2+4^2}}Sin5x+\frac {4} {\sqrt{3^2+4^2}}cos5x)=5sin(5x+\alpha)$

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 13 апр 2012, 16:41

ALEX165 писал(а):Source of the post
$3sin5x + 4cos5x=\sqrt{3^2+4^2}(\frac {3} {\sqrt{3^2+4^2}}Sin5x+\frac {4} {\sqrt{3^2+4^2}}cos5x)=5sin(5x+\alpha)$

Верное уточнение. Описался.

yourdomain.com