что будет с цистерной?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 26 мар 2012, 06:15

peregoudov писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post Пусть масса самой цистерны равна 0.
Это плохая модель. Когда последние капли воды будут выливаться, с невесомой цистерной может произойти все, что угодно Давайте лучше сохраним ей массу! Или не будем воду до конца выливать.

Да,безусловно, модель неадекватна, но вот ещё что.
Высота выливающегося столбика будет всё время уменьшаться, а именно:
$H_{n+1}=H_n (1-\frac{a}{L})$
$$H_0, L$$

- начальные размеры воды.
И вся вода сможет вылиться лишь за бесконечное число шагов, а каждый шаг одинаков = a/2, то есть цистерна уедет сколь угодно далеко.
Но..., здесь совершенно не учитывается скорость (горизонтальная) вытекающей воды.
Я вот только не уловлю, можно ли получить что-нибудь приемлемое, если пренебречь этой скоростью.
Массу попробую учесть, в принципе можно, но вот скорость...

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 26 мар 2012, 15:57

Что-то у нас больше никто не пытается задачу решить...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 27 мар 2012, 07:53

Так, кажется я понял, почему цистерна движется. Иначе возникает парадокс, она должна двигаться.
Действитльно, если смотреть из цистерны, то вытекающая вода относительно неё не имеет горизонтальной составляющей и значит с её стороны нет никакой реакции на цистерну, т.е. силы реакции нет.
Движение происходит таким образом.
Порция вытекшей воды (отверстие слева) смещает ЦМ оставшейся воды вправо и перетекающая на место ушедшей воды вода смещает цистерну тоже вправо, уровень воды выравнивается, а её ЦМ оказывается смещённым вправо. Таким образом цистерна может уехать вправо достаточно далеко.
Кроме такого поступательного движения, на поверхности воды в цистерне могут возникнуть волны, которые вызовут колебания цистерны вправо - влево.
Допустим теперь, что этих колебаний нет и поверхность воды всё время выравнивается.
Тогда.
Пусть $$S$$

- cсечение цистерны, $$L$$

- её длина, тогда за время $$dt$$

цистерна сдвнется на $$dx$$

и:
$Sdx=\frac{q(t)dt}{2}$ вода разливается одинаково вправо и влево поровну, а массу цистерны пока считаем нулевой (потом внесём поправку).
Значит скорость движения цистерны:
$v=\frac{q}{2S}$
Дальше легко получается, что если $$V_0$$

- начальный объём воды, то:
$v(\theta)=\frac{qL}{2(V_0-\int\limits_0^{\theta} q(t)dt)}$
Если теперь $$h$$

- высота воды в цистерне и считать, что $q=f\sqrt{2gh}$ ,
$$f$$

- площадь сливной трубы, то:
$v(\theta)=\frac{Lf\sqrt{2gh}}{2(V_0-f\int\limits_0^{\theta} \sqrt{2gh}dt)}$
Вместе с:
$\frac{dh}{dt}=\frac{f\sqrt{2gh}}{La}$ (эдесь а - ширина цистерны, которую считаем прямоугольным параллелепипедом)
можно явно вычислить движение цистерны пока вода не вылилась.
Поправка на массу цистерны уменьшит её смещение в пропорции массы воды к суммарной массе цистерны и воды в ней, но это позже.

Понимаю, что изложено неаккуратно, спешу, потом исправлюсь.
Но идея-то правильна?

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 27 мар 2012, 20:39

Мне больше нравится первоначальная идея, нужно только довести ее до ума.

Александр Исаенко

Если не трудно, разъясните, пожалуйста, в связи с чем изменяется центр тяжести системы: цистерна - вода в цистерне?

kiv · Сообщение **kiv** » 28 мар 2012, 05:44

Вот попроще задачка: легкая длинная платформа, на ней - колонна десантируемых

, каждый пробегает вдоль платформы, подбегает к ее краю, останавливается, поворачивается на 90 градусов и прыгает.

Примерно аналогичная задачка, а в силу дискретности процесса сановится понятнее: платформа при пробежке очередного немного сместится в обратном направлении, при его остановке остановится и платформа, потом он сигает в перпендикулярном направлении, так что никаких смещений при прыжке нет.

Александр Исаенко

kiv писал(а):Source of the post
Вот попроще задачка: легкая длинная платформа, на ней - колонна десантируемых , каждый пробегает вдоль платформы, подбегает к ее краю, останавливается, поворачивается на 90 градусов и прыгает.

Примерно аналогичная задачка, а в силу дискретности процесса сановится понятнее: платформа при пробежке очередного немного сместится в обратном направлении, при его остановке остановится и платформа, потом он сигает в перпендикулярном направлении, так что никаких смещений при прыжке нет.

Этот вариант понятен. Здесь десантируемые изначально находятся на одном краю тележки… и бегут в другой, но с водой ведь не так.

lapay · Сообщение **lapay** » 28 мар 2012, 07:02

kiv писал(а):Source of the post
Вот попроще задачка: легкая длинная платформа, на ней - колонна десантируемых , каждый пробегает вдоль платформы, подбегает к ее краю, останавливается, поворачивается на 90 градусов и прыгает.

Примерно аналогичная задачка, а в силу дискретности процесса сановится понятнее: платформа при пробежке очередного немного сместится в обратном направлении, при его остановке остановится и платформа, потом он сигает в перпендикулярном направлении, так что никаких смещений при прыжке нет.

Так ведь воды движется к крану всей массой, не отдельными каплями, то есть, вся колонна десантников будет двигать к выходу, тогда и решение будет другим [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showto...6928&st=20#]http://e-science.ru/forum/index.php?showto...6928&st=20#[/url] . А вообще всё сильно зависит от скорости течения воды. Слой воды толщиной в метр "забывает" первоначальный толчок за, порядка, тысячу секунд (при ламинарном течении). И картина движения цистерны сильно зависит от соотношения этого времени и времени вытекания воды из цистерны.
Кстати, решать эту задачу через момент импульса, а не через импульсы воды и цистерны, всё равно, что удалять гланды через выход, а не вход.

kiv · Сообщение **kiv** » 28 мар 2012, 07:09

lapay писал(а):Source of the post
Так ведь воды движется к крану всей массой, не отдельными каплями, то есть, вся колонна десантников

Кто мешает представить большую толпу очень маленьких десантников? Что такое дифференциальное исчисление, как не представление континуального микродискретным?

Да и - отвечая на предпредыдущий комментарий - я не говорил, что все десантники сосредоточены у одной стенки; напротив, я написал о колонне...

zykov · Сообщение **zykov** » 28 мар 2012, 07:31

kiv писал(а):Source of the post
Примерно аналогичная задачка, а в силу дискретности процесса сановится понятнее: платформа при пробежке очередного немного сместится в обратном направлении, при его остановке остановится и платформа, потом он сигает в перпендикулярном направлении, так что никаких смещений при прыжке нет.

"При его остановке остановится и платформа" - это только если следующий ещё не начал бежать. А если уже начал (как в случае воды), то платформа будет двигатся после его остановки тоже. Так что прыгать он будет с движущейся платформы и будет иметь продольную скорость, что передаст импульс платформе.

yourdomain.com