Зиммерманн-2

[alexBlack]

Source of the post
а почему вы не посоветовали нам сразу повернуть параллельные прямые в решении 22:26?
я мучилась, второй вариант рисовала, чтобы прямые были не параллельны, можно было этого и не делать, повернуть прямые и сразу получается решение 23:28.
Скрывали, значит, метод от конкурентов?

как можно скрывать метод, который описан в каждом учебнике (по-крайней мере по компьютерной графике).
Кстати о терминологии (просто чтобы мы понимали друг друга). В моем понимании поворот - это умножение на матрицу поворота, а там параллельные прямые остаются параллельными. Вышеназванная матрица - это "матрица центральной перспективы", "перспективное преобразование", но никак не "поворот параллельных прямых". Поправьте, если я ошибаюсь.

[omega]

Вся беда как раз в том, что я в последнее время не читаю учебники
Отвыкла как-то. По проблемам, которыми занималась раньше, учебников, увы, не написано (за исключением всего 2 книжек - Постникова и Чебракова).
Компьютерной графикой вообще никогда не занималась. Именно поэтому конкурсная задача вызвала у меня большие затруднения, вместо компьютерной графики у меня был лист бумаги в клетку и карандаш с линейкой.

Что касается термина "поворот параллельных прямых", употребляю его с подачи Pavlovsky. Именно так он назвал свою процедуру.

Ну, а вот в примере, когда в решении 22:26 я сделала так, что вся конструкция не изменилась (осталась подобна предыдущей с сохранением симметрии), а параллельные прямые стали не параллельны, в этом случае можно говорить о повороте параллельных прямых? Или как назвать такое преобразование?

Кстати, о термине "подобная конструкция". Это изобретённый мной термин. А как будет правильно?
Вот покажу две подобные конструкции решения 11:6



Pavlovsky, кажется, что-то писал об изоморфных конструкциях и о матрице инцидентности. Что называется матрицей инцидентности конструкции? Правильно называть конструкции изоморфными? Подобными?

Я понимаю подобие конструкций так: расположение прямых и точек на прямых одинаково, хотя координаты точек различны и поэтому понятно, что различны углы и соотношения линейных размеров конструкции.

А вот эта конструкция решения 11:6 не подобна двум предыдущим (по моему мнению):

[omega]

Важный вопрос:
всегда ли точки пересечения 4-х групп параллельных прямых лежат на одной прямой?

Решила попробовать перспективное преобразование для случая 4-х групп параллельных прямых. Сочинила соответствующую конструкцию:

Код: Выбрать все

(0,0),(400,0),(400,300),(800,0),(200,150),(600,-150),(400,-100),(300,-75),(200,-450),(1400/3,-450),(2200/3,-450),(200,-150),(500,-75)

Имеем 13 точек, 3 линии по 4 точки, 10 потенциальных прямых, из них 4 группы параллельных: 2+2+2+3. Всё верно?

Это конструкция, полученная в результате преобразования (p=q=0.01):

Код: Выбрать все

(0,0),(80,0),(50,75/2),(800/9,0),(400/9,100/3),(1200/11,-300/11),(100,-25),(1200/13,-300/13),(-400/3,300),(400,-2700/7),(4400/23,-2700/23),(400/3,-100),(2000/21,-100/7)

Не ошиблась? Я вручную вычисляю.
Вот картинка:



Мне кажется, здесь 4 точки пересечения не лежат на одной прямой.

Помогите, пожалуйста, разобраться с этим вопросом. Может, банально ошиблась

Сейчас попробую применить преобразование к конструкции с 4 группами параллельных прямых, полученной с картинки китайского сайта. Тут всё должно получиться, все 4 точки пересечения должны лежать на одной прямой.

У меня такая версия: может быть, это зависит от коэффициентов наклона прямых? В приведённом примере две группы прямых параллельны осям координат, а две другие группы имеют коэффициенты наклона: 3/4 и -9/4.

[Pavlovsky]

Важный вопрос:всегда ли точки пересечения 4-х групп параллельных прямых лежат на одной прямой?

Алексей Чернов ведь все подробно объяснил. Смотри его пост #376
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=328691]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=328691[/url]

Source of the post
Если , то все точки пересечения будут лежать на прямой и не поворачивается только этот пучок. Вторым преобразованием, например, можно повернуть и его. Все точки пересечения всех пучков будут лежать на одной прямой. Собственно, это замена одной прямой в бесконечности на другую.

[omega]

Ну, если вы всё уже поняли, замечательно.
А я вот пока не поняла, хотя этот пост, конечно, читала. Напрасно вы утруждали себя цитированием этого поста, я очень внимательно просматриваю тему и все посты читаю.

Я привела пример, где, как мне кажется, 4 точки пересечения не лежат на одной прямой. Вы что-то можете сказать по поводу этого примера?

А теперь я применила преобразование к конструкции с 4 группами параллельных прямых с китайского сайта. И тут, представьте себе (!) всё получилось: 4 точки лежат на одной прямой и получается решение 20:23
(преобразование делала опять с p=q=0.01).

При этом моё решение не похоже ни на картинку с сайта, ни на вашу картинку. Решение в координатах не буду пока выкладывать, а картинку покажу:



Это картинка с сайта:



А это ваше решение:

[omega]

В продолжение примера, где 4 точки не лежат на одной прямой.

Добавила все 4 точки пересечения и вместо ожидаемого решения 17:13 получила решение 17:12.
Вот как раз одной прямой и не хватает!

[Pavlovsky]

Я привела пример, где, как мне кажется, 4 точки пересечения не лежат на одной прямой. Вы что-то можете сказать по поводу этого примера?

Процедуру предложенную Черновым, пока не реализовал. И если честно, в ближайшее время и не планирую. Главное мы знаем превратить 4 удаленные точки в реальные - возможно. Так что сосредоточился на поиске решения с удаленными точками, улучшающего наши результаты.

Увы переработанный алгоритм №1 пока ничего не нашел. Оценка, что он чего то найдет смещается в сторону пессимизма.

[omega]

Source of the post
Процедуру предложенную Черновым, пока не реализовал. И если честно, в ближайшее время и не планирую.

А чего её реализовывать-то Я элементарно считаю всё на калькуляторе.

Ну, так примените свою процедуру к конструкции моего примера. Тогда что-то конкретное сможете сказать по поводу моего вопроса и этого примера.
(Хотя я не уверена, что ваша процедура сработает. Ведь к одной простенькой конструкции, выложенной мной недавно, вы применили процедуру, и она почему-то не сработала. А перспективное преобразование сработало!)

Кстати, я и вам раньше задавала этот вопрос: какие ограничения на параллельные прямые. Вы ответили, что сильно не изучали тему, но при определённых условиях (перечислили эти условия) думаете, что точки пересечения будут лежать на одной прямой.

И в примере с китайского сайта вы не были уверены в том, что 4 точки пересечения автоматически окажутся на одной прямой.

[omega]

Выполнила преобразование для решения 22:26 с параллельными прямыми. Картинка прикольная получилась (это до добавления точки пересечения прямых):



А это после добавления точки пересечения, то есть уже решение 23:28

[omega]

А на конкурсе тишина. Сегодня никто не ввёл результатов.
Неужели и andrews выдохся?

Остаётся 6 дней. Теперь время работает на нас.