Зиммерманн-2

omega · Сообщение **omega** » 18 дек 2011, 05:46

Здесь борьба будет очень острая:

1 Il brigante Pennastorta 49.481900 12-14-2011 @ 04:40:05am 
2 Kendrick Boyd 49.053500 12-18-2011 @ 12:42:15am 
3 Jim Gillogly 48.894500 11-23-2011 @ 12:28:47am

Осталась одна неделя.

andrews немного сбавил темп.

omega · Сообщение **omega** » 18 дек 2011, 06:30

Из решения 11:16 (3 точки на линии) получила такую интересную конструкцию с параллельными прямыми:

В целых координатах:

Код: Выбрать все

(-1055848,2073000),(0,2073000),(0,1036500),(1055848,0),(1055848,2073000),(-1055848,0),(-1055848,791886),(1055848,791886),(0,395943),(-4472152,2073000),(472152,573000)

В конструкции 11 точек, 4 прямые с 4 точками, 4 потенциальные прямые (с 3 точками), из них 3 прямые параллельны оси OY.
Если применить к этой конструкции процедуру поворота прямых (если она сработает!), то должно получиться решение 12:7.

Но вот сработает ли процедура? Это вопрос открытый. Фигурка-то совсем простенькая!

Предлагаю эту фигуру будущим исследователям процедуры поворота параллельных прямых

Вот, значит, набираюсь опыта в рисовании конструкций с параллельными прямыми Жаль, что поздно и для конкурса это уже не пригодится.

alexBlack
а вы не разработали процедуру поворота параллельных прямых? Процедура весьма интересная, но в ней ещё много невыясненного (для меня, по крайней мере).

alexBlack · Сообщение **alexBlack** » 18 дек 2011, 07:10

omega писал(а):Source of the post
alexBlack
а вы не разработали процедуру поворота параллельных прямых? Процедура весьма интересная, но в ней ещё много невыясненного (для меня, по крайней мере).

Поворот параллельных прямых, если рассматривать в нормализованных координатах, это умножение на матрицу:
$\small \begin{pmatrix} {1} & {0}& {0} & {p}\\ {0} & {1}& {0} & {q}\\{0} & {0}& {1} & {0} \\{0} & {0}& {0} & {1} \end{pmatrix}$
если в афинной плоскости, то для точки (x,y) - это просто деление каждой координаты на коэффициент $$(px+qy+1)$$

.

и

определяют так называемые точки схода. Если они равны 0, точки схода лежат в бесконечности.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 18 дек 2011, 08:30

alexBlack Жаль что мы не в одной команде. А ссылка на теорию есть?

если в афинной плоскости, то для точки (x,y) - это просто деление каждой координаты на коэффициент.

Это преобразование, как я понял, для одного семейтва параллельных прямых. Но у меня процедура поворачивает все группы параллельных прямых, причем точки пересечения групп параллельных прямых лежат на одной прямой.

omega · Сообщение **omega** » 18 дек 2011, 08:33

alexBlack
Спасибо за ответ, но пока ничего не поняла. Неграмотная

Как определить эти p и q? В коэффициете у вас присутствуют ещё x и y. Это откуда и куда?

На примере приведённой мной в предыдущем посте конструкции можете показать поворот параллельных прямых? В этой конструкции поворот выполним? Здесь всего одна группа параллельных прямых.

Где можно почитать о повороте параллельных прямых (по-русски)?

alexBlack · Сообщение **alexBlack** » 18 дек 2011, 08:44

Pavlovsky писал(а):Source of the post
Это преобразование, как я понял, для одного семейтва параллельных прямых. Но у меня процедура поворачивает все группы параллельных прямых, причем точки пересечения групп параллельных прямых лежат на одной прямой.

Нет, это для всех пучков параллельных прямых. Если $$p=q$$

, то все точки пересечения будут лежать на прямой $$y=-x+C$$

и не поворачивается только этот пучок. Вторым преобразованием, например, $$p=-q$$

можно повернуть и его. Все точки пересечения всех пучков будут лежать на одной прямой. Собственно, это замена одной прямой в бесконечности на другую.

Вот, например: [url=http://habrahabr.ru/blogs/programming/126269/]http://habrahabr.ru/blogs/programming/126269/[/url]

omega писал(а):Source of the post
В коэффициете у вас присутствуют ещё x и y. Это откуда и куда?

Коэффициент зависит от координат точки (x,y). Простой пример. Берем точки (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) и p=q=0.1 получаем (0,0)(0.91)(0.91,0)(0.83,0.83)

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 18 дек 2011, 09:52

omega писал(а):Source of the post
Из решения 11:16 (3 точки на линии) получила такую интересную конструкцию с параллельными прямыми:

В целых координатах:

Код: Выбрать все
(-1055848,2073000),(0,2073000),(0,1036500),(1055848,0),(1055848,2073000),(-1055848,0),(-1055848,791886),(1055848,791886),(0,395943),(-4472152,2073000),(472152,573000)

В конструкции 11 точек, 4 прямые с 4 точками, 4 потенциальные прямые (с 3 точками), из них 3 прямые параллельны оси OY.
Если применить к этой конструкции процедуру поворота прямых (если она сработает!), то должно получиться решение 12:7.

Но вот сработает ли процедура? Это вопрос открытый. Фигурка-то совсем простенькая!

Моя процедура не сработала. Но теперь это уже не важно. Переделывать процедуру соглано информации представленной Черновым я уже не буду.

Вроде прежде чем программировать, всегда очень тащательно изучаю теорию. Забавно, что статью в ссылке [url=http://habrahabr.ru/blogs/programming/126269/]http://habrahabr.ru/blogs/programming/126269/[/url] читал. Но увы сразу все не понял и не оценил.

omega · Сообщение **omega** » 18 дек 2011, 10:57

alexBlack
сделала по образцу вашего примера. Прямые повернулись!

Вот полученное решение в рациональных координатах:

Код: Выбрать все

(-40/13,120/13),(0,120/17),(0,60/11),(40/9,0),(40/21,40/7),(-40,0),(-2500/349,2865/349),(2500/849,955/283),(0,5730/1823),(-32360/11,22920/11),(12360/6983,22920/6983),(0,10)

Ещё раз спасибо за информацию. Как всё просто, оказывается

Ещё такой вопрос: p и q выбираются произвольно? Вот в вашем примере p=q=0.1. Я тоже такие значения взяла.

И в "FAQ по проективной геометрии для программистов" заглянула. Да, там об удалённых точках в самом начале написано. Но я это раньше вообще не видела и не читала. Вообще сразу подумала, что проективная геометрия - это очень сложно для меня, не осилю.

alexBlack · Сообщение **alexBlack** » 18 дек 2011, 12:04

omega писал(а):Source of the post
Ещё такой вопрос: p и q выбираются произвольно? Вот в вашем примере p=q=0.1. Я тоже такие значения взяла.

Да, произвольно. В нашем случае их изменение повлияет на абсолютную величину новых координат. Можно попробовать несколько вариантов и выбрать тот, который дает меньшие координаты. Ну и, конечно,
для всех точек коэффициент должен быть отличен от нуля.

omega · Сообщение **omega** » 18 дек 2011, 13:56

Повернула ещё параллельные прямые (3 группы) вот в этой конструкции:

Здесь 11 точек, 3 линии с 4 точками и 6 линий с 3 точками. Это у меня получилось при попытке рисовать картинку из Интернета для решения 13:9.

После поворота прямых и добавления 3-х точек пересечения получилось решение 14:9

alexBlack
а почему вы не посоветовали нам сразу повернуть параллельные прямые в решении 22:26?
я мучилась, второй вариант рисовала, чтобы прямые были не параллельны, можно было этого и не делать, повернуть прямые и сразу получается решение 23:28.
Скрывали, значит, метод от конкурентов?

yourdomain.com