задача

tennisru · Сообщение **tennisru** » 14 ноя 2011, 20:36

ракета массой 2 тонны с работающим двигателем неподвижно зависла над землей. скорость вытекающих газов 2000 м/с , какова мощность двигателя?

Можете сказать какую формулу тут использовать?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 14 ноя 2011, 21:14

tennisru писал(а):Source of the post
ракета массой 2 тонны с работающим двигателем неподвижно зависла над землей. скорость вытекающих газов 2000 м/с , какова мощность двигателя?

Можете сказать какую формулу тут использовать?

А как Вы думаете? Может быть, можно вывести нужную формулу из каких-то двух, Вам известных?
P.S. Я попробовал использовать:
$mv=F \Delta t$
$E = m \frac {v^2} {2}$
и неплохо вышло (если сообразить, массу чего надо брать)

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 15 ноя 2011, 06:43

P=F*V

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 15 ноя 2011, 07:51

tennisru, можно ещё так, немного длинно, но прозрачно:
За время $\Delta t$ из ракеты выходит количество газа $\rho v\Delta t$ , где $\rho$ - плотность газа.
Это количество будет иметь импульс $\Delta p=(\rho v\Delta t)v$ и энергию $\Delta E=(\rho v\Delta t)\frac{v^2}{2}$
Предел $\frac{\Delta p}{\Delta t}$ при $\Drlta t$ ->0 - эта сила, развиваемая двигателем ракеты, равная её весу, а предел $\frac{\Delta E}{\Delta t}$ - мощность двигателя.
$\rho$ из уравнений исключается подстановкой (для точности - плотность "погонная", то есть на единицу длины струи, с объёмной плотностью, очевидно связана: $$\rho=S\rho_{îáú} $$</span>, (<span class=

$$" title="$$, ($$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">S$$ - площадь струи), но это не принципиально)

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 15 ноя 2011, 08:00

Pyotr писал(а):Source of the post
P=F*V

Формула хорошая, но ее применение к данной задаче вызывает сомнения...

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 ноя 2011, 09:41

ALEX165 писал(а):Source of the post
tennisru, можно ещё так, немного длинно, но прозрачно:
За время $\Delta t$ из ракеты выходит количество газа $\rho v\Delta t$ , где $\rho$ - плотность газа.
Это количество будет иметь импульс $\Delta p=(\rho v\Delta t)v$ и энергию $\Delta E=(\rho v\Delta t)\frac{v^2}{2}$
Предел $\frac{\Delta p}{\Delta t}$ при $\Drlta t$ ->0 - эта сила, развиваемая двигателем ракеты, равная её весу, а предел $\frac{\Delta E}{\Delta t}$ - мощность двигателя.
$\rho$ из уравнений исключается подстановкой (для точности - плотность "погонная", то есть на единицу длины струи, с объёмной плотностью, очевидно связана: $$\rho=S\rho_{îáú}$$" title="$$, ($$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">S$$ - площадь струи), но это не принципиально)

Алекс, конечно, все расписал верно, но если мы продифференцируем Кинетическую энергию по времени, то останется неизвестной плотность газа (погонная). Т.е. опять вычисления.

Andrew58 писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
P=F*V

Формула хорошая, но ее применение к данной задаче вызывает сомнения...

Вызывает. Однако, на протяжении всего времени сумма импульсов сил, действующих на ракету равен нулю, т.к. равно нулю его количество движения. Значит, импульс силы, которая действовала на топливо, со стороны двигателя равен импульсу силы тяжести ракеты для каждого $$dt$$

. Очевидно, что можно сократить на $$dt$$

в обеих частях равенства и получим, что

$$G =F$$

т.е. сила тяжести ракеты равна силе, с которой двигатель выталкивает топливо из сопла (хотя это можно было указать сразу, без привлечения импульсов).

Умножая силу, с которой выталкивается топливо на скорость топлива мы получим мощность двигателя.

PS я все время считал ракету постоянной массы, т.е. что масса ее топлива пренебрежимо мала по отношению к массе самой ракеты на протяжении времени наблюдения.

Если массу считать переменной, то мощность, развиваемая двигателем, -- величина тоже переменная и со временем уменьшается (принудительно ).

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 15 ноя 2011, 09:54

Рубен писал(а):Source of the post
Умножая силу, с которой выталкивается топливо на скорость топлива мы получим мощность двигателя.

Не факт. Если считать так, как я делал сначала, то разница в два раза откуда-то набегает. А как правильно?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 15 ноя 2011, 10:01

Рубен писал(а):Source of the post
но если мы продифференцируем Кинетическую энергию по времени, то останется неизвестной плотность газа (погонная). Т.е. опять вычисления.

Ну да, это же не решение, а подсказка

ALEX165 писал(а):Source of the post
$\rho$ из уравнений исключается подстановкой

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 ноя 2011, 10:10

Andrew58 писал(а):Source of the post
Не факт. Если считать так, как я делал сначала, то разница в два раза откуда-то набегает. А как правильно?

Правильно. Вы говорите правильно, мне кажется
Короче, сила, которую развивает двигатель для выталкивания груза $$F$$

и действует во время $\Delta t$ , за это время скорость вытекания газа из сопла достигнет величины $$v = 2000 ì/c$$, но достигнет этой величины она не сразу, а с нуля. Значит, мощность делится на два (как площадь треугольника).

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 15 ноя 2011, 10:16

Рубен писал(а):Source of the post
Умножая силу, с которой выталкивается топливо на скорость топлива мы получим мощность двигателя.

Ошибётесь в два раза и вот почему.

Представьте порцию топлива массой m, она вначале покоилась относительно ракеты, а в течение времени $\Delta t$ приобрела скорость $$v$$

за счёт действия на неё силы $$F$$

, представьте что двигатель работает импульсно (такие были на Фау-1) и посчитайте какую в среднем мощность будет иметь такой двигатель если ракета висит. А затем перейдите к пределу $\Delta t$ ->0.

Рубен писал(а):Source of the post
Правильно. Вы говорите правильно, мне кажется
Короче, сила, которую развивает двигатель для выталкивания груза и действует во время $\Delta t$ , за это время скорость вытекания газа из сопла достигнет величины $$v = 2000 ì/c$$, но достигнет этой величины она не сразу, а с нуля. Значит, мощность делится на два (как площадь треугольника).

Верно!

yourdomain.com

задача

задача

задача

задача

задача

задача

задача

задача

задача

задача

задача

Кто сейчас на форуме