Лимит

9ik · Сообщение **9ik** » 27 окт 2011, 19:34

подскажите, пожалуйста, с чего надо начать преобразования?

Ian · Сообщение **Ian** » 27 окт 2011, 19:56

разбить $(\sqrt[3]{n^3+n^2}-n)+(n-\sqrt{n^2-n})$ и преобразовывать в дробь каждую скобку отдельно

9ik · Сообщение **9ik** » 27 окт 2011, 20:03

Ian писал(а):Source of the post
разбить $(\sqrt[3]{n^3+n^2}-n)+(n-\sqrt{n^2-n})$ и преобразовывать в дробь каждую скобку отдельно

Т.е. домножить каждую скобку на сопряженное?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 27 окт 2011, 20:18

Можно домножить до разности шестых степеней, по типу
$\displaystyle a-b=\frac{a^6-b^6}{a^5+a^4b+ \ldots +b^5}$

9ik · Сообщение **9ik** » 27 окт 2011, 20:21

bas0514 писал(а):Source of the post
Можно домножить до разности шестых степеней, по типу
$\displaystyle a-b=\frac{a^6-b^6}{a^5+a^4b+ \ldots +b^5}$

:blink: а есть более рациональные способы?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 27 окт 2011, 20:27

9ik писал(а):Source of the post
:blink: а есть более рациональные способы?

Да вроде нормально получается. Не обязательно ведь выписывать это страшное выражение в явном виде.
$a=\sqrt[3]{n^3+n^2} \sim n$ и $b=\sqrt{n^2-n} \sim n$ , значит знаменатель будет $\sim 6n^5$ , осталось посчитать числитель (причем в числителе важен только коэффициент при $$n^5$$

).

СергейП

9ik писал(а):Source of the post
bas0514 писал(а):Source of the post Можно домножить до разности шестых степеней, по типу
$\displaystyle a-b=\frac{a^6-b^6}{a^5+a^4b+ \ldots +b^5}$
:blink: а есть более рациональные способы?

Вообще-то Ian уже привел более рациональный.
А можно и так

$\sqrt[3]{n^3+n^2}-\sqrt{n^2-n}=n (\sqrt[3]{1+\frac 1n}-\sqrt{1-\frac 1n})=...$

Далее заменить t=1/n и т.д.

9ik · Сообщение **9ik** » 27 окт 2011, 20:36

СергейП писал(а):Source of the post
9ik писал(а):Source of the post
bas0514 писал(а):Source of the post Можно домножить до разности шестых степеней, по типу
$\displaystyle a-b=\frac{a^6-b^6}{a^5+a^4b+ \ldots +b^5}$
:blink: а есть более рациональные способы?
Вообще-то Ian уже привел более рациональный.
А можно и так

$\sqrt[3]{n^3+n^2}-\sqrt{n^2-n}=n (\sqrt[3]{1+\frac 1n}-\sqrt{1-\frac 1n})=...$

Далее заменить t=1/n и т.д.

если мы заменим на т, то нам это ничего не даст

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 27 окт 2011, 21:13

9ik писал(а):Source of the post
если мы заменим на т, то нам это ничего не даст

Делайте, как подсказал Ian.
И да, там надо домножить на спряжённые, только учтите что в первой скобке корень кубический и поэтому сопряженное надо взять из формулы разности кубов.

9ik · Сообщение **9ik** » 27 окт 2011, 21:32

MrDindows писал(а):Source of the post
9ik писал(а):Source of the post
если мы заменим на т, то нам это ничего не даст

Делайте, как подсказал Ian.
И да, там надо домножить на спряжённые, только учтите что в первой скобке корень кубический и поэтому сопряженное надо взять из формулы разности кубов.

что это за сопряженное из разности кубов?

yourdomain.com

Лимит

Лимит

Лимит

Лимит

Лимит

Лимит

Лимит

Лимит

Лимит

Лимит

Лимит

Кто сейчас на форуме