различных точках. Можно ли его разложить в произведение
многочленов меньших степеней с целыми коэффициентами?
2. Среди 29 разложенных в ряд монет имеется 3 фальшивые, причём известно, что они лежат подряд. Настоящие монеты имеют стандартный вес, а фальшивые какой попало, но легче настоящей. За три взвешивания на рычажных весах выявить все три фальшивые монеты.
3. Найти все действительные решения уравнения
4. В четырёхугольнике углы и прямые, а длины сторон и равны. На прямых и выбраны соответственно точки
и так, что . Докажите, что .
5. Найти все действительные решения системы уравнений
3' Вычислить предел
4'. Существует ли такая биекция , при которой сходится ряд ?
5'. Векторное умножение на фиксированный вектор задаёт в трёхмерном вещественном пространстве линейное преобразование ,
переводящее любой вектор в ему ортогональный. Доказать обратное утверждение: любое линейное преобразование , переводящее всякий вектор
в ему ортогональный, представимо в виде для подходящего вектора .
Для 1-го курса задачи 1-5, для 2-4 курсов 1,2, 3'-5'.
i | Upd. В задаче 1 по недосмотру было пропущено условие, что эти 2011 точек целые. Можно рассмотреть оба случая - с этим условием и без него. Это будут разные задачи. |