Ряды

паникер

Проверьте, пожалуйста моё решение!
Для ряда

$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(x-4)^n} {(n^4)(2^n)}}$

определила центр сходимости x0=4 и радиус сходимости R=2. На конце x=2 получаем знакочередующийся рад

$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(-1)^n} {n^4}}$

который сходится по признаку Лейбница.(?????????)

При x=6 имеем знакоположительный гармонический ряд

$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {1} {n^4}}$

будет сходиться как обощенный гармонический ряд с показателем степени p =4 > 1(????????)

Значит исходный ряд сходится на отрезке [2;6]

JeffLebovski

паникер писал(а):Source of the post
Проверьте, пожалуйста моё решение!
Для ряда

$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(x-4)^n} {(n^4)(2^n)}}$

R=2.

R=4
Остальное нормально:)

Ian · Сообщение **Ian** » 09 окт 2011, 11:32

JeffLebovski писал(а):Source of the post
паникер писал(а):Source of the post
Проверьте, пожалуйста моё решение!
Для ряда

$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(x-4)^n} {(n^4)(2^n)}}$

R=2.

R=4
Остальное нормально:)

Нет. все-таки радиус интервала=2, а центр в 4. Во избежание дальнейших недоразумений: отрезок[2,6]
Еще из сходимости при х=6 и так вытекает абсолютная сходимость при х=2. Но можно так оставить, демонстрация эрудиции:)

паникер

JeffLebovski писал(а):Source of the post
паникер писал(а):Source of the post
Проверьте, пожалуйста моё решение!
Для ряда

$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(x-4)^n} {(n^4)(2^n)}}$

R=2.

R=4
Остальное нормально:)

Не поняла, почему радиус 4? У меня так:

$R=\lim \limits_{n \to \infty} {\frac {a_n} {a_(n+1)}}=\lim \limits_{n \to \infty} {\frac {(n+1)^4*2^n*2} {n^4*2^n}}=\lim \limits_{n \to \infty} {\frac {(n+1)^4*2} {n^4}}=\lim \limits_{n \to \infty} {(\frac {n+1} {n})^4*2}=\lim \limits_{n \to \infty} {(1+\frac {1} {n})^4*2}=2$

Пока формулу набирала все разъяснилось! БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!!!

yourdomain.com

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Кто сейчас на форуме